福建省泉州市马甲中学2024届高一上数学期末质量检测试题含解析

福建省泉州市马甲中学2024届高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)2．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.3．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知集合，则（）A. B.C. D.R5．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件6．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）A. B.C. D.R7．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）A. B.C. D.8．圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.9．已知函数则的值为（）A. B.C.0 D.110．若集合，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．已知，，，，则______.13．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________14．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.15．正三棱锥中，，则二面角的大小为__________16．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；（2）求函数，的解析式；（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围19．已知函数.（1）用五点法作函数在区间上的图象；（2）解关于的方程.20．已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.21．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.【题目详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.即l2还过点(-2,0).故选B【题目点拨】本题考查直线方程的求法，属基础题.2、B【解题分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【题目详解】,移项得【题目点拨】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.3、B【解题分析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【题目详解】若φ=π2，则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选：B【题目点拨】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.4、D【解题分析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【题目详解】依题意，，而，所以故选：D5、C【解题分析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【题目详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确故选：C.6、D【解题分析】利用并集定义直接求解即可【题目详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故选D【题目点拨】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7、D【解题分析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【题目详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，故选：D8、A【解题分析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程9、D【解题分析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；【题目详解】解：因为，所以，所以，故选：D10、C【解题分析】因为集合，,所以A∩B=x故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、【解题分析】利用两角和的正弦公式即可得结果.【题目详解】因为，，所以，由，，可得，，所以.故答案为：.13、【解题分析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【题目详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：14、0【解题分析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【题目详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.15、【解题分析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以16、k≥或k≤－4【解题分析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】直线PA的斜率为，同理可得PB的斜率为直线过点且与AB相交直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4故答案为k≥或k≤－4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【解题分析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.【小问1详解】解：当时，设则，解得：所以【小问2详解】解：由（1）得，当时，当时，，∴当时，的最大值为∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时18、（1）图象见解析，函数的单调增区间为；（2）；（3）.【解题分析】(1)根据奇函数的图象特征即可画出右半部分的图象，结合图象，即可得出单调增区间；(2)根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式；(3)由(2)得出函数的解析式，画出函数图象，利用数形结合的数学思想即可得出m的取值范围.【小问1详解】剩余的图象如图所示，有图可知，函数的单调增区间为；【小问2详解】因为当时，，所以当时，则，有，由为奇函数，得，即当时，，又，所以函数的解析式为；【小问3详解】由(2)得，，作出函数与图象，如图，由图可知，当时，函数与图象有3个交点，即方程有3个不等的实根.所以m的取值范围为.19、（1）画图见解析；（2）或.【解题分析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在的大致图像即可；（2）由题意得：，解得或，，分类求解即可得解方程的解集.【题目详解】（1），∴，，的变化如下表：0200的图象如图：（2）令，则，或，，或，，的解集为：或.【题目点拨】用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取，，，，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象20、（1），；（2）【解题分析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.【题目详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.【题目点拨】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的