2024届广西贺州平桂高级中学高一上数学期末学业水平测试试题含解析

2024届广西贺州平桂高级中学高一上数学期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.2．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N3．()A.0 B.1C.6 D.4．若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是A. B.C. D.5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为A. B.C. D.6．若sin（），α是第三象限角，则sin（）＝（）A. B.C. D.7．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.138．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.9．函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.10．满足的集合的个数为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.12．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________13．函数的定义域为__________14．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.15．已知函数，则______16．一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.18．已知函数（1）求函数的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域19．已知函数是上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.20．化简或求值：（1）；（2）21．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A2、A【解题分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【题目详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A3、B【解题分析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【题目详解】，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.4、C【解题分析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.5、B【解题分析】，又函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，解得.考点：偶函数的性质.【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.根据函数奇偶性可得，再根据函数的单调性，可得；然后再解不等式即可求出结果6、C【解题分析】由α是第三象限角，且sin（），可得为第二象限角，即可得，然后结合，利用两角和的正弦公式展开运算即可.【题目详解】解：因为α是第三象限角，则，又sin（），所以，即为第二象限角，则，则，故选：C.【题目点拨】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.7、B【解题分析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【题目详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【题目点拨】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论8、C【解题分析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【题目详解】∵函数在上为减函数，，∴，即，∵函数在上为减函数，，∴，即，函数在上为减函数，，即∴.故选：C.9、B【解题分析】根据函数零点存在性定理判断即可【题目详解】，，，故零点所在区间为故选：B10、B【解题分析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【题目详解】满足的集合有：、、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【题目点拨】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【题目详解】当时，则化为（不恒成立，舍），当时，要使对一切恒成立，需，即，即a的取值范围是.故答案为：.12、【解题分析】根据对称性得出，再由得出答案.【题目详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：13、【解题分析】真数大于0求定义域.【题目详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.故答案为：14、【解题分析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.【题目详解】如图所示：根据函数的图象得，所以．结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.15、【解题分析】由分段函数解析式先求，再求.【题目详解】由已知可得，故.故答案为：2.16、2【解题分析】设扇形的半径为，则弧长为，结合面积公式计算面积取得最大值时的取值，再用圆心角公式即可得弧度数【题目详解】设扇形的半径为，则弧长为，，所以当时取得最大值为4，此时，圆心角为（弧度）故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）70；（2）0.5.【解题分析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【题目详解】（1）依题意，，，，由得，所以.因为，所以，又，所以.所以，所以.即时点P距离地面的高度为70m.（2）由（1）知.令，即，从而，∴.∵，∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.【题目点拨】本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题18、(1)对称中心为,单调递减区间为(2)【解题分析】(1)由倍角公式以及辅助角公式化简函数，然后由正弦函数的对称中心以及单调递减区间求出函数的对称中心和单调递减区间；(2)由函数的图像向右平移个单位得到函数的解析式，再由，得到，求出函数在区间的值域，即可得到函数在区间上的值域【题目详解】解（1）令，得：，∴的对称中心为，由，得：，∴的单调区间为（2）由题意：∵∴∴∴的值域为【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数对称中心、单调性以及在给定区间的值域，属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，即的取值范围是在区间上的值域.【题目详解】（1）∵函数是上的奇函数.∴，∴，当时，显然所以f（x）为奇函数，故；（2），即，∴，即的取值范围是在区间上的值域，令，则，∴，，，又在上单调递减，在上单调递增，∴，即，∴实数的取值范围.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的关系，考查等价转化思想与推理能力，属于中档题.20、(1)99;(2)