湖南省长沙市天心区长郡中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南省长沙市天心区长郡中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，若与垂直，则的值等于A. B.C.6 D.22．设则的值为A. B.C.2 D.3．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.4．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.5．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A. B.C. D.6．函数f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的图象大致为（）A. B.C. D.7．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.8．的值域是（）A. B.C. D.9．已知，则x等于A. B.C. D.10．若，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.12．角的终边经过点，则的值为______13．如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________14．已知向量,其中，若，则的值为_________.15．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.16．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数（Ⅰ）若是奇函数，求的值（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围18．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值19．已知函数（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对任意都有成立，求实数的取值范围20．已知角的终边经过点，试求：（1）tan的值；（2）的值.21．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】，所以，则，故选B2、D【解题分析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.【题目详解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故选D【题目点拨】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题3、C【解题分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【题目详解】.故选:C.【题目点拨】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.4、D【解题分析】设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数5、C【解题分析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项【题目详解】解：函数在上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【题目点拨】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题6、D【解题分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.【题目详解】因为，所以是奇函数，排除BC，又因为，排除A，故选：D7、B【解题分析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【题目详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B8、A【解题分析】先求得的范围，再由单调性求值域【题目详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.9、A【解题分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【题目详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得故选A【题目点拨】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10、A【解题分析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【题目详解】，所以.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，所以，所以，故答案为：12、【解题分析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.【题目详解】由角的终边经过点，可知则，，所以故答案为：13、【解题分析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.14、4【解题分析】利用向量共线定理即可得出【题目详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【题目点拨】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题15、60【解题分析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.【题目详解】高三年级有学生2000-750-650=600人，用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，应抽取高三年级学生的人数为200×600故答案为：6016、【解题分析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【题目详解】解：，，则，∴，当且仅当，即：时取等号，∴，∴，∴实数的取值范围为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）是（3）或【解题分析】（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围试题解析：解：（）由是奇函数，则，得，即，∴，（）当时，∵，∴，∴，满足∴在上为有界函数（）若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立∴，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切都成立，故，∴或18、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解题分析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【题目详解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【题目点拨】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围小问1详解】任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增【小问2详解】任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解