2024届山东省新数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山东省新数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件2．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A. B.C. D.3．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）A. B.C. D.4．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20135．已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.6．已知在海中一孤岛的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为A. B.C. D.7．设函数，若是奇函数，则的值是（）A.2 B.C.4 D.8．已知，，且满足，则的最小值为（）A.2 B.3C. D.9．已知函数有唯一零点，则（）A. B.C. D.110．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）12．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______13．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.14．若函数（，且）的图象经过点，则___________.15．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.16．函数定义域是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合（1）当时，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围18．已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递减区间19．设全集为，或，.（1）求，；（2）求.20．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求实数m的取值范围.21．已知函数是上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“”必要不充分条件.故选：D.2、C【解题分析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【题目详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【题目点拨】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.3、A【解题分析】根据指数函数的单调性可解决此题【题目详解】解：由指数函数（，且），且根据指数函数单调性可知所以，故选：A4、B【解题分析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为5、A【解题分析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.详解】由题意，，则.故选：A.6、D【解题分析】画出如下示意图由题意可得，，又，所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中为圆的半径）.选D7、D【解题分析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【题目详解】若是奇函数，则，所以，，.故选：D.8、C【解题分析】由题意得，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.【题目详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，时取等号所以的最小值为.故选：C9、B【解题分析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【题目详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B10、B【解题分析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系【题目详解】，＞0，,∴a＜b故答案为a＜b【题目点拨】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、.【解题分析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【题目详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.13、①.②.##【解题分析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【题目详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；14、【解题分析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【题目详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.15、①.1②.【解题分析】(1)画出图像分析函数的零点个数(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.【题目详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有故函数有1个零点.又有三个不同的交点则有图像有最大值为.故.故答案为：(1).1(2).【题目点拨】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.16、【解题分析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】当时，，解不等式得：或，则或，有，所以.【小问2详解】由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，显然，，因此，或，解得或，所以实数a取值范围是或.18、（1）；（2）的值域为，的递减区间为【解题分析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；（2）先根据的范围求得，再结合正弦函数的性质可得到函数的值域，求得单调递减区间【题目详解】（1）（2）∵，，的值域为，当，即，时,单调递减，且，所以的递减区间为19、（1）或，（2）或【解题分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解：因为或，，所以或，；【小问2详解】解：因为全集为，或，，所以或，所以或.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由题意得使成立，则只需，利用基本不等式，即可求得答案.【题目详解】（1）因为的解集为，所以1,2即为方程的两根，由韦达定理得，且，解得，，又方程有两个相等实数根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，则，，又，当且仅当，即x=2时等号成立，所以，使成立，等价为成立，所以.【题目点拨】已知解集求一元二次不等式参数时，关键是灵活应用韦达定理，进行求解，处理存在性问题时，需要，若处理恒成立问题时，需要，需认真区分问题，再进行解答，属中档题.21、（1）（2）【解题分析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；（2