湖南省师范大学附属中学2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

湖南省师范大学附属中学2024届高一上数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B.C. D.2．集合用列举法表示是（）A. B.C. D.3．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．在轴上的截距分别是，4的直线方程是A. B.C. D.5．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.6．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)7．要得到函数的图像，只需将函数图的图像A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位8．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可负 D.可能为09．设若，，，则（）A. B.C. D.10．命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.12．____13．的边的长分别为，且，，，则__________.14．函数的最大值与最小值之和等于______15．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.16．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）．18．已知函数（为常数）是奇函数（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并予以证明19．已知函数最小正周期为.（1）求的值：（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：21．已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【题目详解】由题设有，令，则有即因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.2、D【解题分析】解不等式，结合列举法可得结果.【题目详解】.故选：D3、C【解题分析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【题目详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题4、B【解题分析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可【题目详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.【题目点拨】本题考查直线的截距式方程，属于基础题5、D【解题分析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.6、B【解题分析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件7、D【解题分析】根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项.【题目详解】依题意，故向左平移个单位得到，故选D.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.8、A【解题分析】由是奇函数，所以图像关于点对称，当时，单调递增，所以当时单调递增，由，可得，，由可知，结合函数对称性可知选A9、A【解题分析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【题目详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A10、C【解题分析】利用全称量词的命题的否定解答即可.【题目详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，命题“，”是全称量词的命题，所以其否定是“，”.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】根据可得周期，再结合偶函数，可将中的转化到内，可得的值.【题目详解】因为，所以，所以，即函数的一个周期为4，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，因当，，所以，所以.故答案为：2.5.12、-1【解题分析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.13、【解题分析】由正弦定理、余弦定理得答案：14、0【解题分析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【题目详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【题目点拨】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键15、D【解题分析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质16、36【解题分析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【题目详解】解：依题意、cm，所以，即cm，所以；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期T＝π；单调递减区间为（k∈Z）；（2）图象见解析．【解题分析】（1）利用二倍角公式化简函数，再根公式求函数的周期和单调递减区间；（2）利用“五点法”画出函数的图象.【题目详解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，时，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函数f（x）单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）图象如下：18、（1）1；（2）函数在上是减函数，证明见详解.【解题分析】（1）利用，化简后可求得的值.（2）利用单调性的定义，令，计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减，可判断得在上的单调性.【题目详解】（1）∵是奇函数，∴，即，即，解得或（舍去），故的值为1（2）函数在上是减函数证明：由（1）知，设，任取，∴，∵，，，∴，∴在上为减函数，又∵函数在上为增函数，∴函数在上为减函数【题目点拨】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值，以及利用单调性定义证明函数单调性，属综合中档题.19、（1）1（2）【解题分析】（1）利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，然后根据周期公式即可求解；（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，然后借助三角函数的图象即可求解.【小问1详解】解：，因为函数的最小正周期为，即，所以；【小问2详解】解：由（1）知，由题意，函数，令，即，因为在上至少含有4个零点，所以，即，所以的最小值为.20、证明见解析【解题分析】建立直角坐标系，先写出，再按照数量积的坐标运算证明即可.【题目详解】如图，以A原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则，，故.21、（1）；（2）【