云南省丽江市古城中学2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析

云南省丽江市古城中学2024届高一上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以下命题（其中，表示直线，表示平面）：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则其中正确命题的个数是A.0个 B.1个C.2个 D.3个2．已知集合，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.3．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝114．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，那么可以取的值为（）A. B.C. D.5．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）6．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为7．全称量词命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，8．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A. B.C. D.9．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于A. B.C. D.10．直线的倾斜角为（）.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.12．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________13．若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.14．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________15．____16．已知函数，若，则___________；若存在，满足，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围18．已知函数（其中，，）图象上两相邻最高点之间距离为，且点是该函数图象上的一个最高点（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若恒有，求实数的最小值.19．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.20．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程21．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【题目详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错正确命题个数为0个，故选A.【题目点拨】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.2、B【解题分析】根据集合，，可得，从而可得.【题目详解】因为，，所以，所以.故选：B3、C【解题分析】因为，所以，则，故选C4、B【解题分析】写出平移变换后的函数解析式，将函数的解析式利用二倍角公式降幂，化为正弦型函数，进而可得出的表达式，利用赋特殊值可得出结果.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为，，，解得，当时，.故选：B.【题目点拨】本题考查利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.5、A【解题分析】根据函数的单调性进行求解即可.【题目详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A6、C【解题分析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【题目详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C7、C【解题分析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【题目详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：C.【题目点拨】本题考查命题的否定，属于基础题．8、B【解题分析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【题目详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，，时，，故的解集是，故选：B.9、A【解题分析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长【题目详解】如图所示，，，过点O作，C垂足，延长OC交于D，则，；中，，从而弧长为，故选A【题目点拨】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题10、B【解题分析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）【解题分析】向量与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为12、2【解题分析】由于，所以，故.【题目点拨】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.13、16【解题分析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.14、【解题分析】算出弦心距后可计算弦长【题目详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，所以，填【题目点拨】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算15、-1【解题分析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.16、①.②.【解题分析】若，则，然后分、两种情况求出的值即可；画出的图象，若存在，满足，则，其中，然后可得，然后可求出答案.【题目详解】因为，所以若，则，当时，，解得，满足当时，，解得，不满足所以若，则的图象如下：若存在，满足，则，其中所以因为，所以，，所以故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解题分析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围【题目详解】（1）由题意得，即的值域为[－4，﹢∞).（2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，∴，∴当时，=∴，即，整理得，即，解得，∴实数x的取值范围为【题目点拨】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数18、（1）（2）最小值为4【解题分析】（1）由图象上两相邻最高点之间的距离为，可知周期,点是该函数图象上的一个最高点,可知,故，将点代入解析式即可得，函数解析式即可求得；（2）利用函数平移的性质即可求得平移后的函数，由恒有，可知函数在处取得最大值，即可求出实数取最小值.【小问1详解】根据题意得函数的周期为，即,故，∵点是该函数图象上的一个最高点，∴，即，将点代入函数解析式得，，即,则，又∵，∴,故.【小问2详解】∵函数，∴∵恒有成立，∴在处取得最大值,则，，得∵，，故当时，实数取最小值4.19、（1）（2）【解题分析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为20、(1)；(2)【解题分析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【题目详解】（1）由，得，∴与的交点为