2024届四川省绿然国际学校数学高一上期末检测试题含解析

2024届四川省绿然国际学校数学高一上期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（）A. B.C. D.2．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.3．设则的值A.9 B.C.27 D.4．已知定义在上的函数满足，则（）A. B.C. D.5．过点且平行于直线的直线方程为A. B.C. D.6．满足2，的集合A的个数是A.2 B.3C.4 D.87．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.17 B.18C.19 D.208．函数的零点是A. B.C. D.9．设函数，若，则的取值范围为A. B.C. D.10．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________12．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________13．已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.14．已知α为第二象限角，且则的值为______.15．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.16．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明.18．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值19．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？20．已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x∈[-π6,21．已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象①当时，求函数的值域；②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】作函数图象，观察图象确定m的范围.【题目详解】函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.作其图象，如图所示：又函数在上值域为，所以观察图象可得∴取值范围是，故选：C.2、A【解题分析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【题目详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得:或.故选：A【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.3、C【解题分析】因为，故，所以，故选C.4、B【解题分析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【题目详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得故选：B5、A【解题分析】解析：设与直线平行直线方程为，把点代入可得，所以所求直线的方程为，故选A6、C【解题分析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【题目详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个故选C【题目点拨】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7、D【解题分析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【题目详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D8、B【解题分析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可【题目详解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函数y=x2-2x-3的零点是3和-1故选B【题目点拨】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查9、A【解题分析】根据对数函数的性质单调递增，，列出不等式，解出即可.【题目详解】∵函数在定义域内单调递增，，∴不等式等价于，解得，故选A.【题目点拨】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.10、D【解题分析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【题目详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；由指数函数单调性知在区间上单调递增；由在区间上为增函数，为增函数，可知在区间上为增函数；知在区间上为减函数.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【题目详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或12、4【解题分析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.13、##【解题分析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【题目详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，∴，∴该圆锥的体积为.故答案为：.14、【解题分析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【题目详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.15、15【解题分析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；【题目详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；所以乙以获胜的概率故答案为：16、【解题分析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【题目详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【题目点拨】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）在上为增函数，证明见解析【解题分析】（1）先判断奇偶性，根据奇函数的定义证明即可；（2）先判断单调性，根据函数单调性的定义法证明即可.【小问1详解】函数为奇函数.证明如下：∵定义域为R，又，∴为奇函数.【小问2详解】函数在为单调增函数.证明如下：任取，则∵，∴，，∴，即，故在上为增函数.18、（1）；（2）【解题分析】（1）首先应用向量数量积坐标公式求得，结合，求得，得到结果；（2）结合题的条件，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围以及（1）的结论，求得，再应用余弦和角公式求得的值，结合角的范围求得，得到结果.【题目详解】（1）因为，，所以因为，所以，即.（2）因为，，所以.因为，，所以.因为，所以，所以.因为，，所以，所以.【题目点拨】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有向量数量积坐标公式，同角三角函数关系式，余弦的和角公式，利用角的三角函数值的大小，结合角的范围求角的大小，属于简单题目.19、此商品的最佳售价应为元.【解题分析】设最佳售价为元，最大利润为元，当时，取得最大值，所以应定价为元20、（1）π（2）x∈-π6,π3时，f(x)【解题分析】（1）对f(x)化简后得到fx=sin2x-π6【小问1详解】f(x)=所以f(x)的最小正周期为2【小问2详解】当x∈-π故当-π2⩽2x-π6当π2⩽2x-π6⩽当2x-π6∈所以-32⩽f(x)⩽121、（1）；（2）①；②.【解题分析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的