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文档简介

第九章线性空间与线性变换

第一节线性空间的概念与基本性质一、线性空间的概念定义1设为非空的集合，R为全体实数，对于加法及数乘两种运算封闭，既．且加法及数乘两种运算满足：

那么就称V为线性空间

二、线性空间的基本性质性质1线性空间中的零元素是唯一的。

性质2设V为线性空间，对V中任意元素a,a的负元素(记为-a）是唯一的。

定义2

设有线性空间W及V若W是V的子集，就说W是V的子空间．三子空间定理1

设W是线性空间V的非空子集，则W是V的子空间的充分必要条件是W对V中的加法和数乘封闭．

例6设V是全体n阶实矩阵，W1是全体主对角线上元素为零的n阶实矩阵，W2是全体主对角线上元素为1的n阶实矩阵，对矩阵的加法和数乘，W1是线性空间，W2不是线性空间。

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