全等三角形 单元作业设计

初中数学单元作业设计11一、单元信息 1二、单元分析 1(一)课标要求 1(二)教材分析 2(三)学情分析 3(四)教学重难点 3三、单元学习与作业目标 3(一)单元学习目标 3(二)单元作业目标 4四、单元作业设计思路 4(一)任务分析 5(二)作业结构 6(三)作业评价标准及流程 6(四)作业评价量表 8(五)设计特色 8五、作业设计 9整体情况说明 9第一部分 单元作业 10单元作业1：养成预习好习惯 10单元作业2：我和单元知识树一起成长 11单元作业3：收集整理总结本章(全等三角形)的经典模型 11单元作业4：发现生活中的数学(全等三角形) 12单元作业5(专题作业)：尺规作图作三角形 13第二部分 当堂作业 15第1课时(14.1全等三角形) 15第2课时(14.2.1全等三角形的判定：SAS) 17第3课时(14.2.2三角形全等的判定：ASA) 20第4课时(14.2.3全等三角形的判定：SSS) 22第5课时(14.2.4全等三角形的判定：AAS) 24第6课时(14.2.5两个直角三角形的判定：HL) 25第7课时(14.2.6全等三角形的判定的综合应用) 27单元作业样例 30样例一：单元作业3 经典模型(全等三角形) 30样例二：单元作业4 发现生活中的数学(全等三角形) 32样例三：单元作业5(专题作业) 尺规作图作三角形 33第三部分 课后作业 35第1课时(14.1全等三角形) 35第2课时(14.2.1全等三角形的判定：SAS) 40第3课时(14.2.2三角形全等的判定：ASA) 44第4课时(14.2.3全等三角形的判定：SSS) 49第5课时(14.2.4全等三角形的判定：AAS) 53第6课时(14.2.5两个直角三角形的判定：HL) 58第7课时(14.2.6全等三角形的判定的综合应用) 62第四部分 单元检测 67一、单元信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版全等三角形单元组织方式自然单元□重组单元序号课时名称对应教材内容1全等三角形第14.1(P94-96)2全等三角形的判定(SAS)第14.2(P97-100)3全等三角形的判定(ASA)第14.2(P101-103)4全等三角形的判定(SSS)第14.2(P103-105)5全等三角形的判定(AAS)第14.2(P105-107)6全等三角形的判定(HL)第14.2(P107-109)7全等三角形的判定(应用)第14.2(P109-111)8单元测试二、单元分析(一)课标要求2011版初中数学课程标准中，在课程设计思路中点明：三个学段(1-3年级，4-6年级，7-9年级)，四个维度(知识技能、数学思考、问题解决、情感态度)，四部分课程内容(数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践).1在学段目标中，与全等三角形有关的具体描述为：第三学段(7-9年级)—>知识技能2：探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆形的基本性旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用.数学思考1：通过代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.数学思考3：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.2在课程内容中，对全等三角形有关的具体表述为：第三学段(7-9年级)—>二、图形与几何—>3.三角形(3)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(4)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例60).(5)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例60).(6)掌握基本事实：三遍分别相等的两个三角形全等.1《义务教育数学课程标准(2011版)》，第4页.2同上，第13，14页.PAGEPAGE2(7)证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.6.尺规作图(2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作角形.(4)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.3在2022版的数学课程标准中，要求基本相同.(二)教材分析1.知识网络2.内容分析全等三角形是研究平面几何图形的基础.全章分两节.3《义务教育数学课程标准(2011版)》，第33，34，35,36页.第一节是“全等三角形”.主要是全等三角形的概念和性质，这些是学习判定两个三角形全等及全等三角形应用的基础.第二节是“全等三角形的判定”.主要内容是判定两个三角形全等(包括判定两个直角三角形全等)的方法及应用尺规作图作三角形的方法.平行线及上一章的三角形概念和边角关系等知识.学生初步了解了几何研究的对象和方法.在此基础之上，本章介绍了全等三角形的概念、性质、判定，进一步对称与等腰三角形”及以后的几何学习作准备.从认知体系的角度来说，这是“小学的感性认识-->初中的定性研究-->高中定量研究”三部曲中承上启下之处.(三)学情分析习打下从感性到理性的认知基础.理意识，增强推理能力.从学生的情感态度来说：八年级的学生正在从被动地机械性的学习向主动地、探索性地、构建自己独有的学习方式转变.良好的学习习惯、勇于动手操作的意识、语言表达规范等素质越发重要.为此，要将这三方面的培养融合到本章的知识教学之中.(四)教学重难点本章的重点是全等三角形的判定方法.由于全等三角形是研究图形中线段相们，才能学好后面的知识.角形解决实际问题.三、单元学习与作业目标(一)单元学习目标应角相等的性质.过程.掌握两个三角形全等的条件，并会用它们判定两个三角形全等、解决一些实际问题.了解三角形的稳定性.出三角形.地思考并能进行简单的说理.(二)单元作业目标别速度.方法，并能用数学语言规范表达.4.通过练习，掌握给定条件下尺规作图绘制三角形的方法：两边及其夹角；两角及其夹边；三边；两角及其中一角的对边；直角三角形的斜边和直角边.在数学活动过程中发展合情推理和演绎推理的能力.6.通过练习，掌握基本事实、定理、反例、三角形稳定性等常识知识.四、单元作业设计思路(一)任务分析(二)作业结构(三)作业评价标准及流程在2022版的数学课程标准中，数学课程总目标被表述为“三会”(会用数学能”(发现、提出、分析、解决问题的能力)4.几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识5.据此，结合本章的课程内容和特点，我们初步拟定的评价核心指标如下：基本指标核心要求贯彻始终知识点定位准确模型观念应用意识创新意识几何直观拓扑等价推理过程逻辑严密数学语言表达规范在将具体问题抽象后与某个知识点建立联系，该知识点的选择要精准.几何直观题核心的拓扑不变性，特别是在画草图解决问题时.贯彻始终的意思是，模型观流程之中.4《义务教育数学课程标准(2022版)》，第2，5-7页.5同上，第7页.PAGEPAGE7须完成.三纵向要求，不同的题目有不同的特点，需要区别对待.生学习，改进教师教学.”“鼓励学生自我监控学习的过程和结果”6为此，在具体评价上，以核心要求为准绳，达成目标，基本评价活动结束.然后，研究该题目是否能总结出通用模型，达到学一题会一类的作用.探讨题目结论有没有通用性，能不能应用到其它场景中.在整个发现、提出、分析、解决问题中，有没有突破传统的做法，达到某种创新.未达成目标的，修正自己的解答过程，与目标再次比对.如此循环往复，直至基本评价活动结束.最后，进一步地检视解答和评价活动中是否可以提炼出模型、结论是否可以推广应用、整个过程中是否有突破创新之处.也即以学懂弄通为核心目标，弱化赋分、等级等方式进行的传统评价活动，尝试建立以循环迭代为基本手段的进化式成长体系.作业评价流程图6《义务教育数学课程标准(2022版)》，第3，4页.返回，请用ALT+左方向键或目录导航.本次设计的作业评价标准，仅针对图形与几何模块.但其设计思路具有通用性，可推广应用到数与代数、统计与概率、综合与实践等内容.(四)作业评价量表价量表如下.四个基本指标，可通过简单的选择方式完成.提炼模型、应用推广两项可与单元作业相结合，在单元作业处详细记录.创新之处和难易程度两项也以文字描述为佳.因此，后四项均以留空的形式表示需要酌情处理.基本指标核心要求题号1题号2题号3自评师评自评师评自评师评几何图形绘制准确知识点定位准确推理过程逻辑严密数学语言表达规范提炼模型应用推广创新之处难易程度(自评)(五)设计特色1．结构化设计，模块化填充.2．尝试着将数学上的模型思想拓展到数学训练之中，一边从具体情境中抽象出数学模型，一边努力构建几何知识的学习模型.3．学习2022量表.4．尝试着将信息技术理念拓展到数学训练之中，构建全新的程序化的作业评价流程.5．课前、课中、课后、单元检测相互独立又融为一体，共同推进单元总目标的实现.课后复习等多维度循环往复地训练.7．尝试建立以课堂为核心的新型学习模型，构建生活(实践)和课堂(理论)相互促进的反馈式学习系统，构建关于学习的方法，养成会学习的习惯.8．提供富有弹性的练习或者检测试题，给予不同发展程度的学生充分的选择权、发展权.9．文内采用了大量的超链接跳转方式.word格式文件，按住Ctrl键后鼠标单击超链接文本，直接跳转到对应的文本；pdf格式文件，鼠标直接单击即可跳转.如果想返回，按住ALT键后，再按键盘上的左方向键(因软件不同可能会失效)；使用顶部或左侧详细的目录导航也可以.五、作业设计整体情况说明本次作业设计分为单元作业、当堂作业、课后作业三大板块和单元检测.单元作业，在章节学习之初就布置，贯穿于全单元的学习之中.单元作业细现生活中的数学7.课前预习和课后绘制单元知识树属于学习习惯养成类任务.初中阶段的学格的关键转换期.所以课前预习和课后的知识总结习惯非常重要.为此，特别设置结构，构建各自独特的学习风格.同的发展”.的一大重要工具，需要贯穿全章.为此，设计了本章的专题作业：尺规作图作三角形.块.预习检测，是将单元作业中的课前预习这一总要求细化到各课时任务之举，属于基础性作业，必做项目.考虑到不同学生既有的学习基础千差万别，本次作好的数学教育”这一总要求.当堂练习的内容，主要由教科书上的例题和相关的练习题组成.例题多为经习的良好习惯.课后作业，则由基础性作业和发展性作业组成.基础性作业，必做；发展性作业，学生根据自己的情况选做.效果不理想的，重新学习知识点后，使用备份题做第二次检测.7能会失效)；使用顶部或左侧详细的目录导航也可以.下同.此页多处引用，返回此页多处引用，返回，请用ALT左方向键或目录导航.PAGE10第一部分单元作业单元作业1：养成预习好习惯要求：①根据教学课表安排，至少半天前预习一次.在家可让家长提醒，在校可由同学提醒，最终养成预习的好习惯.或者同学监听，修正).出来(可请家长监听，修正；如请同学监听，可互相讨论).设计意图：八年级的学生，“不同的人在数学上”已经“得到不同的发展”.学情差别习——每课小总结——单元知识树”这一闭环学习习惯养成任务.找出关键结论，尝试断句，熟读.这一详细的操作设计，主要针对的是数学基础不好的同学.通过对关键词句词句，从而让数学语言不再是“天书”.对于数学基础好的同学，通过关键词、基础.这些关键词、句，也会成为学生今后学习的“锚点”.通过不断地积累，连点成线，由线到面，积面成体，逐步构造出自己的知识大厦.学上得到不同的发展”8.积极参与、交往互动、共同发展的过程”9.参考答案：参见各课时中的预习检测.类型：基础性作业，必做项目.评价建议：出为基本要求；在数学上想得到更好发展的学生，建议熟读成诵.在课前预习、课中检测、课后复习等不同环节，掌握的程度要逐步加深.8第2页，课程基本理念.9《义务教育数学课程标准(2011版)》，第2页，课程基本理念3.单元作业2：我和单元知识树一起成长要求：①在课堂预习检测阶段，拓展自己寻找的关键词的范围，并当堂熟读.③课中，听清关键词、关键句.④课后，独立回顾关键词，并将关键句熟读成诵.遍.设计意图：两环.在课前预习和课中强化后，学生对于关键词、关键句已经非常熟悉，课后树一起成长.“体现结构化特征”10，可以推广到数理化及其它科目章节的学习活动之中.参考答案：无标准答案类型：基础性作业，必做项目.评价建议：是为了全面了解学生学习数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学.”11理解，允许有不同的组合，单元知识树的表现形式多种多样.断地尝试不同的建构方式方法，都可以认定为优秀的.形，千姿百态；核，逻辑+努力.单元作业3：收集整理总结本章(全等三角形)的经典模型要求：①本章的主题是全等三角形.的经典模型.10《义务教育数学课程标准(2022版)》，第2页，课程基本理念2.11第3页，课程基本理念4.③日积月累.“会用数学的眼光发现”“会用数学的思维思考”“会用数学的语言表达”12.设计意图：“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟.知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径”13.全等三角形这一章，从三大基本事实出发，得出两个定理和若干判断.三大基本事实就是最基本的模型应用.线三等角”等，构成了全等三角形中的经典几何模型.通过这些几何模式，学生以用来解决一类问题”.通过直观的经典几何模型熏陶，发展模型意识，形成模型观念.从具象化地几何模型入手，逐步深化深化，为今后抽象化的模型及模型应用打下坚实的基础.类型：拓展性作业，尽最大努力去做.参考答案：无标准答案评价建议：转类及其简单组合“一线三等角”等.是其图形结构都不变，就是成功的.类”的法则，那就更妙了.模型的数量不加以限制，总结一个是一个的.努力+说理，就是终极标准.单元作业4：发现生活中的数学(全等三角形)要求：①本章的主题是全等三角形.等三角形的相关应用.③“用数学的眼光观察”“用数学的思维思考”，生活中处处有数学.设计意图：12《义务教育数学课程标准(2022版)》，第5，6页，核心素养的构成.13《义务教育数学课程标准(2022版)》，第10页，模型意识.PAGEPAGE13实世界.类型：拓展性作业，尽最大努力去做.参考答案：无标准答案.评价建议：学以致用，学用相长.学习了全等三角形的知识，我们就可以用这个知识为工具，去衡量现实世界.当现实生活中有着某种需求，我们也要想到是否可以用全等三角形这一工具来实现目的.现象或者某种操作，还是用这个工具来创造性的解决问题，都是非常好的.接应用到数理化等科目的单元作业之中.如果有人能结合文科类的特点进行进一步的改良，那就更好了.单元作业5(专题作业)：尺规作图作三角形要求：规绘制三角形的条件、方法和具体步骤.设计意图：教材中均是以尺规作图后实验验证的方式加以说明的.所以，使用无刻度的直尺和圆规作出相应的图形就是首要的任务.以其结果具有通用性.通过结果的比较，从而得出基本事实.轴也是采用了与三个基本事实相同的作图后验证的方法.“角角边”作为一个重要的定理，在本章中可以直接证明.我们也可以在理论证明的同时，通过尺规作图的方式进行事实验证，让理论与事实互相验证.评价建议：实施.如果能力和时间允许，可以对比不同的可能路径的最终效果和操作的复杂度等.要重点关注学生理清问题的条件和结果、探讨达成目标的可能路径的过程.一定要先搞清楚因果关系，胸有成竹了再动手操作.切记拿起直尺和圆规就开始画画画.重点关注第一个基本事实“边角边”的操作，争取提炼出动手操作的模型，将处理问题流程化.这样，后面两个基本事实和两个定理处理起来就行云流水、水到渠成了.迹，不要求写出作法.”所以，作为通用性的要求，学生能将原理内化于心，口展性要求，供学有余力的学生自我要求.此专题作业，是本章的具体内容决定的，具有特定性.其它章节仅可以作为一种思路上的参考，神似形不似.第二部分当堂作业第1课时(14.1全等三角形)预习作业这是单元作业1(养成预习好习惯)在本节课中的检测环节.基本要求因为具有转的方式给出.如果想返回，按住ALT键后，再按键盘上的左方向键(两个格式文件均有效)；使用顶部或左侧详细的目录导航也可以.下同.预习要求 设计意图 评价建议参考答案如下：1.重要概念：全等形、全等三角形、对应边、对应角、对应顶点、全等、≌、全等于.2.重要结论：当堂练习作业当堂练习1如图，把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合.①△ABC≌ ，点A的对应顶点是点 ，点B的对应顶点是点 .②∵△ABC≌△DEF，(已知)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)仿写：1)∵△ABC≌△DEF，( ))2)∵△ABC≌△DEF，( ))3)∵△ABC≌△DEF，( ))4)∵△ABC≌△DEF，( ))5)∵△ABC≌△DEF，( ))设计意图：这是全等三角形最基本的模型——平移.设计本题的目的，一是加强对全等推理过程书写的规范性.评价建议：式化条款的写法，通过格式化条款表现逻辑的严密性.通过此题，可以抽象出“平移”这一经典模型，写入单元作业3.参考答案：①△ABC≌△DEF，点A的对应顶点是点D，点B的对应顶点是点E，点C的对应顶点是点F.②仿写：1)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴BC=EF.(全等三角形的对应边相等)2)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴AC=DF.(全等三角形的对应边相等)3)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴∠A=∠D.(全等三角形的对应角相等)4)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴∠B=∠E.(全等三角形的对应角相等)5)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴∠C=∠F.(全等三角形的对应角相等)当堂练习2已知：如图，△ABC≌△CED，∠B与∠DEC是对应角，BC与ED是对应边.仿照当堂练习1写出六组基本证明.设计意图：性的语言正确表达.可以抽象为“旋转+共线”形式的经典图形，纳入单元作业3中.评价建议：如果能抽象出经典模型，加分.参考答案：过于简单，略.当堂练习3图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边.请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子;在仿照当堂练习1写出六组基本证明.设计意图：与当堂练习2类似，主要是训练学生能在全等三角形中正确地找出对应边、对应角，并能用规范性的语言正确表达.与当堂练习2相比，此图形是中心对称式旋转，对应顶点的复杂性进一步增加.可以抽象为“旋转+公共边”形式的经典图形，纳入单元作业3中.评价建议：①对应顶点是否对应(特别关注：A->C，C->A)；②对应边是否对应(特别关注：AC=CA)；③对应角是否对应(特别关注：∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD)；④角的写法是否切合具体的场景(本场景下仅∠B和∠D可以简写).参考答案：过于简单，略.第2课时(14.2.1全等三角形的判定：SAS)预习作业这是单元作业1(养成预习好习惯)在本节课中的检测环节.基本要求因为具有转的方式给出.预习要求 设计意图 评价建议参考答案如下：1.重要概念：表示角).2.重要结论：当堂练习作业当堂练习1已知：△ABC[图(1)].求作：△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠B'＝∠B，B'C'＝BC.设计意图评价建议这是本单元中第一次正式出现尺规作图，后面还将反复出现，贯穿始终.所以它是本章节的一个重要内容，前面将其规划为一个专题作业(单元作业5)，在不突兀.后面出现类似场景时，适时强化一下即可.参考答案：作法：(1)作∠MB'N＝∠B;(2)在B'M上截取B'A'＝BA，在B'N上截取B'C'＝BC;(3)连接A'C'.则△A'B'C'[图(2)]就是所求作的三角形.当堂练习2已知：如图，AD∥CB，AD＝CB.求证：△ADC≌△CBA.设计意图：评价建议：首要的重点关注学生的思考过程.从条件出发，可以有哪些明显的结论？从结果出发，已经知道了哪些条件？还需要哪些条件？两者在哪里会合？思路通畅了，如何条分缕析地证明？书写过程中有哪些细节的地方需要注意？取掌握最基本的做题流程.对照，强化一下模型意识.参考答案：证明：∵AD∥CB，(已知)∴∠DAC＝∠BCA.(两直线平行，内错角相等)在△ADC和△CBA中，∵AD＝CB，(已知)∠DAC＝∠BCA，(已证)AC＝CA，(公共边)∴△ADC≌△CBA.(SAS)当堂练习3计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.设计意图：的应用价值，可以激发学生的兴趣，培养学生的应用意识.评价建议：实际应用问题，首要关注学生将实际问题抽象为数学模型的能力.在将实际问题转换为数学模型后，再按照数学问题的流程处理.最后，要将数学流程处理的结果带回实际问题情境，验证结果的合理性.到“三角形全等”，从而解决问题.“距离”->“线段”->“边”->“三角形全等”->“对应边相等”，这一思维活动的链条，是本题的核心关键.三角形”.现在学习了“边角边”，能不能利用其进行构造？怎样构造？通过逐步细化问题，得到更加具体的解决方案.最后按照逻辑链条，将整个的“可能路径”细化为具体的解决方案，并形成文字.最后，仔细对照作业评价流程图，开展自我评价.从模型的角度，此题属于“旋转+对顶角”，可以加到单元作业3中.这又是本章的第一道生活应用情境，可以加到单元作业4中.参考答案：解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C，连接AC，延长AC到点A'，使A'CB两点间距离.理由：在△ABC与△A'B'C中，∵AC＝A'C，(已知)∠ACB＝∠A'CB'，(对顶角相等)BC＝B'C，(已知)∴△ABC≌△A'B'C.(SAS)∴A'B'＝AB.(全等三角形对应边相等)PAGEPAGE20第3课时(14.2.2三角形全等的判定：ASA)预习作业这是单元作业1(养成预习好习惯)在本节课中的检测环节.基本要求因为具有转的方式给出.预习要求 设计意图 评价建议参考答案如下：1.重要概念：尺规作图、基本事实、两角及其夹边、分别相等、角边角、ASA(A表示角，S表示边).2.重要结论：当堂练习作业当堂练习1已知：△ABC[图(1)]求作：△A'B'C'，使∠B'＝∠B，B'C'＝BC，∠C'＝∠C.设计意图评价建议这是本单元中第二次正式出现尺规作图，适时强化，归入单元作业5中.参考答案：作法：(1)作线段B'C'＝BC;(2)在B'C'的同旁，分别以B'，C'为顶点作∠MB'C'＝∠ABC，∠NC'B'＝∠C，B'M与C'N交于点A'.则△A'B'C'[图(2)]就是所求作的三角形.当堂练习2已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：DB＝CB.设计意图：这是学习了“角边角”这一基本事实之后的一道例题.主要目的就是对“角边角”判定方法的基本应用.评价建议：首要的，图文对照，分清条件和结论.其次，探讨从条件出发可以得出哪些如何逻辑严密地演绎.具体到本题，解决问题的可能路径为：“角，角”+“公共边”->“全等三角形”->“边”的学习总结反馈机制.从模型的角度，本题属于“对折”，可以添加到单元作业3中.参考答案：证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角，(已知)又∵∠3＝∠4，(已知)∴∠ABD＝∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中，∵∠1＝∠2，(已知)AB＝AB，(公共边)∠ABD＝∠ABC，(已证)∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB＝CB.(全等三角形的对应边相等)当堂练习3已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D(BF在河岸上)，使BC＝CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.设计意图：这是本章出现的第二道实际问题，问题情境与第一道题类似.但是两者的根本区别在于其中的A点是否可达.题的具体方案，只要论证其方案的合理性.评价建议：和结论.因为本题文字内容较长，对学生的数学阅读能力是个不小的挑战，可采用边读题边绘图的方式解决.在将问题情境抽象为具体的数学问题后，分别从条件和结论出发寻找交汇点，再按照数学问题的流程处理.要与第一道应用题对比，搞清楚两者根本性的区别在于一个是两点均可达，一个是只有其中一点可达.由此造成了解决方案的完全不同.学有余力的学生在学习了本题的方法之后，如能深入探讨两题的解决方案是否能够通用就更好了.探讨结果可以写成数学小论文.可以添加到单元作业3中.案，但是学有余力的学生仍要能独立自主地给出完整的解决方案.参考答案：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)∴∠ABC＝∠EDC＝90°.(垂直的定义)在△ABC和△EDC中，∵∠ABC＝∠EDC，(已证)BC＝CD，(已知)∠ACB＝∠ECD，(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB＝DE.(全等三角形的对应边相等)第4课时(14.2.3全等三角形的判定：SSS)预习作业这是单元作业1(养成预习好习惯)在本节课中的检测环节.基本要求因为具有转的方式给出.预习要求 设计意图 评价建议参考答案如下：1.重要概念：稳定性.2.重要结论：当堂练习作业当堂练习1已知：△ABC[图(1)]求作：△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA.设计意图评价建议这是本单元中第三次正式出现尺规作图，适时强化，归入单元作业5中.参考答案：作法：(1)作线段B'C'＝BC;(2)分别以点B'，C'为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧相交于点A';(3)连接A'B'，A'C'.则△A'B'C'[图(2)]就是所求作的三角形.当堂练习2已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE，AC∥DF.设计意图：与前几个例子相比，本题较为复杂一些.主要目的一是学习“边边边”基本事实的应用，更主要的是锻炼、进一步提高学生的综合能力.评价建议：首要的图文结合，理清楚条件和结论.<-“三线八角”<-“全等三角形”.再次，整合思路，有条理的表达出来.机制.知识点上，“公共线段”的处理技巧.模型上，属于“平移+共线”型，归入单元作业3.参考答案：证明：∵BE＝CF，(已知)∴BE＋EC＝CF＋EC，(等式的性质)即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，(已知)AC＝DF，(已知)BC＝EF，(已证)∴△ABC≌△DEF.(SSS)∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)第5课时(14.2.4全等三角形的判定：AAS)预习作业这是单元作业1(养成预习好习惯)在本节课中的检测环节.基本要求因为具有转的方式给出.预习要求 设计意图 评价建议参考答案如下：1.重要概念：反例、转化、定理、两角分别相等、其中一组等角的对边相等、角角边、AAS(A表示角，S表示边).2.重要结论：当堂练习作业当堂练习1外，还可以配成：AAA，SSA，AAS.即(1)三个角分别相等;(2)两边和其中一边的对角分别相等;(3)两角和其中一角的对边分别相等.等吗？如能，请说明道理;如不能，请举反例.设计意图评价建议参考答案：(1)如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°，但这两个等边三角形不全等.(反例)但它们也不全等.(反例)等，这样AAS就可以转化成ASA，从而可以判定这样的两个三角形全等.(说理)我们也可以采用与前面思维一致的尺规作图法来验证这个定理.(验证)当堂练习2已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB＝ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.设计意图：加深对“角角边”定理的理解，并能根据数学情境灵活运用.评价建议：首要的图文结合，理清楚条件和结论.图文结合)->“全等三角形”.再次，整合思路，有条理的表达出来.机制.处理问题的过程中，图文结合非常重要.模型上，属于“旋转+共线”型，归入单元作业3.参考答案：证明：∵AB∥ED，AC∥EF，(已知)∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD.(两直线平行，内错角相等)在△ABC与△EDF中，∵∠B＝∠D，(已证)∠ACB＝∠EFD，(已证)AB＝ED，(已知)∴△ABC≌△EDF.(AAS)第6课时(14.2.5两个直角三角形的判定：HL)预习作业这是单元作业1(养成预习好习惯)在本节课中的检测环节.基本要求因为具有转的方式给出.预习要求 设计意图 评价建议参考答案如下：1.重要概念：直角三角形、斜边、直角边、HL.2.重要结论：当堂练习作业当堂练习1已知：Rt△ABC，其中∠C为直角[图(1)].求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'＝AC，A'B'＝AB.设计意图评价建议实相同的方法，用尺规作图来验证.适时强化，归入单元作业5中.参考答案：作法：(1)作∠MC'N＝∠C＝90°;(2)在C'M上截取C'A'＝CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧，交C'N于点B';(4)连接A'B'.则Rt△A'B'C'[图(2)]就是所求作的直角三角形.当堂练习2已知：如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，AC＝DB.求证：AB＝DC.设计意图：本题与前几个题目相比，较复杂一些.复杂在可选择的方案多了，准确运用的难度就高了.已知“一边一角”，可以补充“一边”或“一角”，形成“SAS/ASA/AAS”等不同的方案.针对本题，上述方案都不够好用.观察到∠A和∠D是一组直角，可以考虑“HL”，已知了一组直角边，隐含着一组斜边，问题解决.评价建议：首要的是图文结合，理清楚条件和结论.察：“一组直角”->“HL”->“直角三角形全等”再次，整合思路，有条理的表达出来.机制.角.模型上，属于“翻折+公共边”型，归入单元作业3.参考答案：证明：∵∠BAC＝∠CDB＝90°，(已知)∴△BAC，△CDB都是直角三角形.又∵AC＝DB，(已知)BC＝CB，(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB＝DC.(全等三角形的对应边相等)第7课时(14.2.6全等三角形的判定的综合应用)预习作业这是单元作业1(养成预习好习惯)在本节课中的检测环节.基本要求因为具有转的方式给出.预习要求 设计意图 评价建议参考答案如下：1.重要概念：对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线.2.重要结论：全等三角形对应边上的高相等.全等三角形对应边上的中线相等.全等三角形对应角的平分线相等.当堂练习作业当堂练习1已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上的两点，且AE＝CF.求证：BF＝DE.设计意图：受.从结论出发，“边”<-“全等三角形”<-已知“两边”<-补充“一角”.评价建议：首要的是图文结合，理清楚条件和结论.其次，从条件和结论双向出发，找出交会点.再次，整合思路，有条理的表达出来.本题要重点关注真个的解题思路，确保书写过程中方向明确.机制.模型上，属于复杂的“旋转+公共边”型，可归入单元作业3.参考答案：证明：在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD，(已知)BC＝DA，(已知)CA＝AC，(公共边)∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1＝∠2.(全等三角形的对应角相等)在△BCF与△DAE中，∵BC＝DA，(已知)∠1＝∠2，(已证)CF＝AE，(已知)∴△BCF≌△DAE.(SAS)∴BF＝DE.(全等三角形的对应边相等)当堂练习2证明：全等三角形对应边上的高相等.设计意图：知、求证”部分，最后给以证明.评价建议：文字题，首要关注的就是将文字叙述以图形为中介，转化为数学符号语言.要关注图形绘制是否符合文字叙述的意义？数学语言的表达是否符合文字的意含义.后续只要按照数学问题处理即可.从条件和结论双向出发，寻找交汇点.整理思路，书写过程.机制.是作为特殊角处理.参考答案：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证：AD＝A'D'.证明：∵△ABC△A'B'C'，(已知)∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'.(全等三角形的对应边相等、对应角相等)∵AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的高，∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°.(垂直的定义)在△ABD与△A'B'D'中，∵∠B＝∠B'，(已证)∠ADB＝∠A'D'B'，(已证)AB＝A'B'，(已证)∴△ABD≌△A'B'D'.(AAS)∴AD＝A'D'.(全等三角形的对应边相等)PAGEPAGE30单元作业样例14样例一：单元作业3经典模型(全等三角形)说明：作或典型特征.称、中心对称等知识积累基本的经验.平移旋转+共线旋转+公共边旋转+对顶角14此页多处引用，返回，请用ALT+左方向键或目录导航.对折平移+共线旋转+共线翻折+公共边此页多处引用，返回，请用ALT+左方向键或目录导航.PAGE15此页多处引用，返回PAGE15此页多处引用，返回，请用ALT左方向键或目录导航.32样例二：单元作业4发现生活中的数学(全等三角形)15样例1：计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C，连接AC，延长AC到点A'，使A'CB两点间距离.理由：在△ABC与△A'B'C中，∵AC＝A'C，(已知)∠ACB＝∠A'CB'，(对顶角相等)BC＝B'C，(已知)∴△ABC≌△A'B'C.(SAS)∴A'B'＝AB.(全等三角形对应边相等)样例2：已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D(BF在河岸上)，使BC＝CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)∴∠ABC＝∠EDC＝90°.(垂直的定义)在△ABC和△EDC中，∵∠ABC＝∠EDC，(已证)BC＝CD，(已知)∠ACB＝∠ECD，(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB＝DE.(全等三角形的对应边相等)PAGE16此页多处引用，返回PAGE16此页多处引用，返回，请用ALT左方向键或目录导航.33样例三：单元作业5(专题作业) 尺规作图作三角形161.边角边已知：△ABC[图(1)].求作：△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠B'＝∠B，B'C'＝BC.作法：(1)作∠MB'N＝∠B;(2)在B'M上截取B'A'＝BA，在B'N上截取B'C'＝BC;(3)连接A'C'.则△A'B'C'[图(2)]就是所求作的三角形.2.角边角已知：△ABC[图(1)]求作：△A'B'C'，使∠B'＝∠B，B'C'＝BC，∠C'＝∠C.作法：(1)作线段B'C'＝BC;(2)在B'C'的同旁，分别以B'，C'为顶点作∠MB'C'＝∠ABC，∠NC'B'＝∠C，B'M与C'N交于点A'.则△A'B'C'[图(2)]就是所求作的三角形.3.边边边已知：△ABC[图(1)]求作：△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA.PAGEPAGE34作法：(1)作线段B'C'＝BC;(2)分别以点B'，C'为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧相交于点A';(3)连接A'B'，A'C'.则△A'B'C'[图(2)]就是所求作的三角形.4.斜边、直角边已知：Rt△ABC，其中∠C为直角[图(1)].求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'＝AC，A'B'＝AB.作法：(1)作∠MC'N＝∠C＝90°;(2)在C'M上截取C'A'＝CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧，交C'N于点B';(4)连接A'B'.则Rt△A'B'C'[图(2)]就是所求作的直角三角形.此页多处引用，返回，请用ALT+左方向键或目录导航.第三部分课后作业第1课时(14.1全等三角形)课时作业目标别速度.复习：我和单元知识树一起成长①独立回顾关键词，并将关键句熟读成诵.②将本节的关键词和关键句挂载到本章的单元知识树上.③作业前复习至少一遍.作业内容作业1(基础性作业)应角．2.如图，△ABF≌△CDE，已知∠B＝30°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数．3.已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，∠A:∠BCA:∠ABC＝3:10:5，求∠A，∠BB'C的度数.作业2(发展性作业)．2.如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝6，BC＝8，CE＝10.(1)求△ABC的周长；(2)求△ACE的面积.3.若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC为 ．个性化推荐17题号题目推荐理由(可选)完成情况1难易程度：简单中等难较难完成时间：( )分钟选做，推荐你认为较好的题目.17本表具有通用性，后文仅以超链接方式给出.返回，请用ALT+左方向键或目录导航.18因具有通用性，后文仅以超链接方式给出18因具有通用性，后文仅以超链接方式给出返回，请用AL+左方向键或目录导航.PAGE37作业评价18作业评价流程作业评价量表(自评)基本指标几何图形知识点推理过程数学语言提炼模型应用推广创新之处难易程度完成时间核心要求绘制准确定位准确逻辑严密表达规范作业1-1作业1-2作业1-3作业2-1作业2-2作业2-3PAGEPAGE3819参考答案作业1(基础性作业)1.【答案】AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠D与∠E是对应角．【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点【详解】∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠E与∠D是对应角，AB与AC，BE与CD，AE与AD是对应边．2.【答案】55°【分析】由全等三角形的对应角相等知∠B＝∠D＝30°，然后由三角形外角定理来求∠EFC的度数．【详解】解：∵△ABF≌△CDE，∠B＝∠D，又∵∠B＝30°，∴∠D＝30°∵∠DCF＝25°，∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝55°.3.【答案】30°，50°.【分析】求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠BCB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A，∠B′BC的度数．【详解】解：∵∠A:∠BCA:∠ABC＝3:10:5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，x＝10°∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠BCA＝100°.∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°，∵∠B'CB＝180°－∠BCA＝80°，∴∠B'BC＝180°－∠B－∠BCB＝180°－50°－80°＝50°．作业2(发展性作业)1.【答案】△ABC≌△BAD，∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD，AB与BA，BC与AD【分析】由△ABC≌△BAD，结合图形可得其余的对应角与对应边．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，∴其余的对应角是∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD；其余的对应边是AB与BA，BC与AD．19以上为学生使用部分，以下供教师参考.故答案为：△ABC≌△BAD，∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD，AB与BA，BC与AD2.【答案】(1)24；(2)50【分析】(1)根据三角形全等得到AC＝CE，即可得出答案；＋∠DCE＝90°，即可得出答案.【详解】(1)解：∵△ABC≌△CDE∴AC＝CE∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝24(2)解：∵△ABC≌△CDE∴AC＝CE，∠ACB＝∠CED，∠BAC＝∠DCE又∵∠B＝90°∴∠ACB＋∠BAC＝90°∴∠ACB＋∠DCE＝90°∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝90°∴△ACE的面积＝½×AC×CE＝503.【答案】45【分析】先根据全等三角形得到AC＝DF，再根据三角形的周长公式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝25，∵△ABC的周长为100，∴BC＝100－30－25＝45．故答案为：45．设计意图复习部分：这是单元作业2(我和单元知识树一起成长)在本节课中的具体实施环节，已经在单元作业设计环节具体描述，本处不再重复列出.位置上，以免出现错误．等三角形的对应角相等是解题的关键．ABC的各角的度数是解题的关键．理解，掌握以上知识是解题的关键.要熟记三角形的周长和面积公式.上准确确定出对应边是解题的关键．PAGEPAGE40第2课时(14.2.1全等三角形的判定：SAS)课时作业目标1.通过练习，掌握判断全等三角形的基本方法之一“边角边”(SAS)，能够熟练应用全等三角形的边角性质，并能用数学语言规范表达.2.通过练习，掌握给定条件下尺规作图绘制三角形的方法：两边及其夹角.在数学活动过程中发展合情推理和演绎推理的能力.复习：我和单元知识树一起成长①独立回顾关键词，并将关键句熟读成诵.②将本节的关键词和关键句挂载到本章的单元知识树上.③作业前复习至少一遍.作业内容作业1(基础性作业)＝( )A．180° B．150° C．135° D．120°)3.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与)作业2(发展性作业)1.如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．)A.AE＝CD C.AE＜CD 个性化推荐作业评价20参考答案作业1(基础性作业)1.【答案】A.故可计算∠1＋∠2＋∠3＋∠4．【详解】如图所示：∠2＝∠3＝45°，∵AB＝ED，∠ABC＝∠EDA＝90°，CB＝AD∴△ABC≌△EDA，∴∠1＝∠BAC，20以上为学生使用部分，以下供教师参考.∵∠BAC＋∠4＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝45°＋45°＋90°＝180°.故选A．2.【答案】B.【分析】观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等．【详解】解：∵AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，AO是公共边，∴△ABO≌△ADO(SAS)．故选B．3.【答案】D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【详解】A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，∵AB＝AC，∠BAC＝∠B，AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)，∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE＋∠CAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝½CF；C正确；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD＋∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD＋∠AFE＝∠BAD＋60°，∵∠CDA＝∠BAD＋∠CBA＝∠BAD＋60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故选D．作业2(发展性作业)1.【答案】1或4.【分析】由条件分两种情况，当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，由条件求出t的值．【详解】解：∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm，∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝(16－2t)cm，当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16－2t，解得t＝1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16－2t，解得t＝4，故答案为：1或4．2.【答案】A.性质解答即可．【详解】解：AE＝CD，理由如下：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形，∴AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD．故选A．设计意图与性质是解题的关键．作业1-2.本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单．是解决问题的关键.到关于t的方程是解题的关键．全等三角形．第3课时(14.2.2三角形全等的判定：ASA)课时作业目标熟练应用全等三角形的边角性质及已知判定方法，并能用数学语言规范表达.2.通过练习，掌握给定条件下尺规作图绘制三角形的方法：两角及其夹边.在数学活动过程中发展合情推理和演绎推理的能力.复习：我和单元知识树一起成长①独立回顾关键词，并将关键句熟读成诵.②将本节的关键词和关键句挂载到本章的单元知识树上.③作业前复习至少一遍.作业内容作业1(基础性作业)1.如图，已知：∠AEC＝∠ADB，AD＝AE．BD与CE相等吗？为什么？2.如图，CD∥AB，CD＝CB，点E在BC上，∠D＝∠ACB..3.如图AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN.作业2(发展性作业)成立，则添加的条件是 ．并证明.2.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BC∥EF，AB∥DE且AB＝DE.(1)求证：AF＝DC；(2)取CF的中点，记为点O，连接BO、EO，求证：∠BOE＝180°.个性化推荐作业评价21参考答案作业1(基础性作业)1.【答案】BD＝CE.应边相等.【详解】BD＝CE.理由如下：在△AEC和△ADB中，∵∠A＝∠A(公共角)，AE＝AD(已知)，∠AEC＝∠ADB(已知)∴△AEC≌△ADB(ASA)∴BD＝CE2.【答案】55°．知识求解.【详解】(1)证明：∵CD∥AB(已知)∴∠B＝∠DCE(两直线平行内错角相等)在△DEC与△CAB中，∵∠ACB＝∠D(已知)，CB＝DC(已知)，∠B＝∠DCE(已知)∴△DEC≌△CAB(ASA)∴CE＝AB；(2)解：∵△DEC≌△CAB，∴∠CED＝∠A＝125°，21以上为学生使用部分，以下供教师参考.∴∠BED＝180°－125°＝55°，故答案为：55°．(2)对照已知条件，要证明结论，需要重新证明一组小三角形全等；条件上只有一边一角，第三组角相等可以由(1)中的全等三角形得出，三者构成ASA，从而对应边相等.【详解】(1)证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C＝∠E；(2)证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，在△ABM和△ADN中，∵∠BAE＝∠DAC，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABM≌△ADN(ASA)∴AM＝AN．作业2(发展性作业)1.【答案】∠A＝∠C或DF＝BE．【分析】已知一边一角，目前有两种思路：ASA或者SAS；需要注意的是已知的这组边只是全等三角形对应边的一部分，需要同时加上公共边.【详解】添加的条件是∠A＝∠C，证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CED，∴△ADF≌△CBE(ASA)．添加的条件是DF＝BE，证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵DF＝BE，∠AFD＝∠CED，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)．2.【分析】(1)已知两组平行线，可得两组对应角，加上一组对应边，在本题中可用ASA证明三角形全等；然后对应边相等，再减去公共部分，问题得证.(2)按照题目要求作图；要证明三点成一直线，需要将其转换到已知的直线中去，本题中即为直线A(O)D；因为O为CF的中点，证得△BOC与△EOF全等；最后通过等角代换即可.【详解】(1)证明：∵BC∥EF，AB∥DE∴∠ACB＝∠DFE，∠BAC＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，∵∠ACB＝∠DFE，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC＝DF，∴AF＝DC.(2)证明：如图，连接OB，OE.∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵O为CF的中点∴OF＝OC.在△BOC与△EOF中，∵BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，OC＝OF，∴△BOC≌△EOF(SAS)，∴∠BOC＝∠EOF，∵∠BOC＋∠AOB＝180°，∴∠EOF＋∠AOB＝180°，∴∠BOE＝180°.设计意图推理能力.通过观察三角形"重合"的部分，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系.提升学生找准对应关系和灵活应用ASA的能力.段和角相等的问题，转化为证明三角形全等的问题.在作业过程中，体会正向到逆向的思维方法，掌握证明三角形全等，是证明线段和角相等的常用的方法.SAS判定方法和本节课ASA判定方法的区别和联系，了解两边与其夹角的图形特能够始终保持信息畅通，达到教与学同步.体会判定两个三角形全等时，必须有边的参与.会解决问题策略的多样性.作业2-2.通过本题作业的练习，让学生回顾平行线的性质，邻补角的性质，三角形全等的判定与性质，以及简单的辅助线的添加，加深学生对SAS、ASA两种判定方法的理解，明确三角形全等条件的探索过程.提升学生分析和解决问题的能力.第4课时(14.2.3全等三角形的判定：SSS)课时作业目标1.通过练习，掌握判断全等三角形的基本方法之一“边边边”(SSS)，能够熟练应用全等三角形的边角性质及已知判定方法，并能用数学语言规范表达.2.通过练习，掌握给定条件下尺规作图绘制三角形的方法：三边.在数学活动过程中发展合情推理和演绎推理的能力.复习：我和单元知识树一起成长①独立回顾关键词，并将关键句熟读成诵.②将本节的关键词和关键句挂载到本章的单元知识树上.③作业前复习至少一遍.作业内容作业1(基础性作业)说明全等的理由．)A．110° B．125° C．130° D．155°作业2(发展性作业)于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．PAGEPAGE502.如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE，BD与EC交于点F，且DF＝EF，则∠AFD等于( )A．60° B．50° C．45° D．40°个性化推荐作业评价22参考答案作业1(基础性作业)1.【答案】3.【分析】根据SSS证明△ECB≌△EDB，△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB即可得到结论.【详解】全等三角形共有3对：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，△ECB≌△EDB.理由：在△ECB和△EDB中∵EB＝EB，EC＝ED,BC＝BD,∴△ECB≌△EDB(SSS)，在△ACE和△ADE中∵AC＝AD,AE＝AE,EC＝ED,∴△ACE≌△ADE(SSS)，在△ACB和△ADB中∵AB＝AB,AC＝AD,BC＝BD,∴△ACB≌△ADB(SSS)．故答案为：3．2.【答案】C【分析】根据SSS证明△ACD≌△BCE即可得到结论.【详解】在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC,AD＝BE,CD＝CE,∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，22以上为学生使用部分，以下供教师参考.∴∠BCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BCD－∠ACE＝155°－55°＝50°，∵∠B＋∠ACB＝∠A＋∠APB，∴∠APB＝∠ACB＝50°，∴∠BPD＝180°－50°＝130°，故选：C作业2(发展性作业)1.【答案】AC⊥BC.【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC＝∠BFC＝90°，由于CF＝得出∠BCF＝∠CAE，然后根据∠ACB＝∠BCF＋∠ACE＝∠CAE＋∠AEC＝90°，即可得到结论．【详解】解：AC⊥BC，理由如下：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∵CF＝CE＋EF，CE＝BF，∴CF＝EF＋BF，∵AE＝EF＋BF，∴AE＝CF，在△ACE≌△CBF中，∵AE＝CF,AC＝BC,CE＝BF∴△ACE≌△CBF，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠ACB＝∠BCF＋∠ACE＝∠CAE＋∠AEC＝90°，∴AC⊥BC．2.【答案】A.【分析】分别求证△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC＝∠AFD＝∠AFE，根据∠DFC＋∠AFD＋∠AFE＝180°，可得∠DFC＝∠AFD＝∠AFE＝60°．【详解】解：连接AC，∵BD为AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，在△DCF和△DAF中，∵DA＝DC，DF＝DF，CF＝AF，∴△DCF≌△DAF，∵三角形ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝AD，在△DAF和△EAF中，∵AD＝AE，AF＝AF，DF＝EF，∴△DAF≌△EAF，∴△DCF≌△DAF≌△EAF，∴∠DFC＝∠AFD＝∠AFE，又∵∠DFC＋∠AFD＋∠AFE＝180°，∴∠DFC＝∠AFD＝∠AFE＝60°，故选：A．设计意图握全等三角形的判定方法是解题关键．法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键．锻炼学生熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明的能力，体会数学的应用价值.与性质定理是解题的关键.推出新的条件，培养学生的观察，思维及综合推理能力.第5课时(14.2.4全等三角形的判定：AAS)课时作业目标熟练应用全等三角形的边角性质及已知的判定方法，并能用数学语言规范表达.的对边.在数学活动过程中发展合情推理和演绎推理的能力.复习：我和单元知识树一起成长①独立回顾关键词，并将关键句熟读成诵.②将本节的关键词和关键句挂载到本章的单元知识树上.③作业前复习至少一遍.作业内容作业1(基础性作业))2.如图，已知AB，CD交于O，且CO＝DO，要证明△AOC≌△BOD，需添一个条件，可以是 ，依据是 .△BEC≌△CDA作业2(发展性作业)1.如图，已知∠B＝∠DEC，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；；；；2.如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ .个性化推荐作业评价23参考答案作业1(基础性作业)1.【答案】D.点E对点F，剩下的点A对点D，再判断第三项是不是对应线段.【详解】因为∠B＝∠E，∠C＝∠F，所以需要条件BC＝EF；BC＝DE不能判定全等，A选项错误.B选项错误.C选项错误.因为∠B＝∠E，∠C＝∠F，所以需要条件AB＝DE；D选项正确.2.【答案】答案不唯一，下列任意一组选项均可.补充条件AO＝BO∠C＝∠D∠A＝∠BAC∥BD全等依据SASASAAASASA或AAS【分析】已知一组边相等，暗含一组对顶角相等；可以补充一边(SAS)，或者补充一角(ASA或AAS)；角又可以引申到平行线.【详解】(1)补充条件：AO＝BO.在△AOC和△BOD中，23以上为学生使用部分，以下供教师参考.∵CO＝DO(已知),∠AOC＝∠BOD(对顶角)，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(SAS).(2)补充条件：∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵∠C＝∠D，CO＝DO(已知),∠AOC＝∠BOD(对顶角)，∴△AOC≌△BOD(ASA).(3)补充条件：∠A＝∠B在△AOC和△BOD中，∵∠A＝∠B,∠AOC＝∠BOD(对顶角)，，CO＝DO(已知)∴△AOC≌△BOD(AAS).(4)补充条件：AC∥BD.∵AC∥BD∴∠C＝∠D，转向(2)；∠A＝∠B，转向(3).【详解】证明：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD在△BEC和△CDA中，∵∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝CA，∴△BEC≌△CDA(AAS).作业2(发展性作业)加哪一个条件：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS，AAS，ASA两角对应相等ASA，AAS两边对应相等SAS，SSS找边即可；若以“ASA”为依据，还缺角相等，找角即可；以“AAS”为依据，也是缺角相等，找角即可.【详解】①补充条件BC＝DE.∵BC＝DE，∠B＝∠DEC(已知)，AB＝DE(已知)，∴△ABC≌△DEC(SAS).②补充条件∠A＝∠CDE.∵∠B＝∠DEC(已知)，AB＝DE(已知)，∠A＝∠CDE∴△ABC≌△DEC(ASA).③补充条件∠ACB＝∠DCE.∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠DEC(已知)，AB＝DE(已知)，∴△ABC≌△DEC(AAS).或补充条件∠ACD＝∠BCE.∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DOB＝∠BCE＋∠DOB，即∠ACB＝∠DCE，∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠DEC(已知)，AB＝DE(已知)，∴△ABC≌△DEC(AAS).2.【答案】50【分析】根据∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，证明∠FEA＝∠BAG，再根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG和面积公式代入求出即可．【详解】∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA＋∠EAF＝90°，∠EAF＋∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中，∵∠F＝∠AGB，∠FEA＝∠BAG，AE＝AB，∴△FEA≌△GAB(AAS)，∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理可证：△CBG≌△DCH(AAS)，∴CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2＋6＋4＋2＝14，∴梯形EFHD的面积＝½×(EF＋DH)×FH＝½×(6＋4)×14＝70，∴阴影部分的面积＝S梯形EFHD－S△EFA－S△ABC－S△DHC＝70−½×6×2−½×(6＋4)×2−½×4×2＝50.故答案为50.设计意图作业1-1.AAS判定三角形全等首先要能确定是两角和其中一角对边的关系，其次要强调对应关系，B，C选项虽然具备两角和其中一角的对边关系，但不对应，所以是错误选项.通过本题使学生进一步加深对AAS的理解，锻炼学生作图能力，感受三种语言的转化.作业1-2.任意三角形全等的四种判定方法这节课结束后学生就全部学完.通过这个条件开放题目的设置可以了解学生们对前面知识的掌握程度，复习旧知，好”，基于这个数据，今后可以做到有的放矢.作业1-3.利用同角的余角相等或三角形外角的性质进行导角是今后三角形性，体会一线三直角的图形魅力，强化知识间的内在联系.规范学生符号语言的表达.所缺条件，进一步锻炼学生分析问题的逻辑性和准确性.判定方法及性质是解题关键.第6课时(14.2.5两个直角三角形的判定：HL)课时作业目标达.的斜边和直角边..在数学活动过程中发展合情推理和演绎推理的能力.复习：我和单元知识树一起成长①独立回顾关键词，并将关键句熟读成诵.②将本节的关键词和关键句挂载到本章的单元知识树上.③作业前复习至少一遍.作业内容作业1(基础性作业)1.如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：(1)△ABF≌△CDE；(2)AB∥CD.2.如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．(1)求证：△AMB≌△CNA；(2)求证：∠BAC＝90°．作业2(发展性作业)1.如图，已知BC＝ED，∠B＝∠E＝90°，∠ACD＝∠ADC．(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠BAE＝140°时，求∠BCD的度数．点F在边AC上，BD＝FD．求证：(1)DC＝DE；(2)CF＝EB；(2)AB－AF＝2EB．个性化推荐作业评价24参考答案作业1(基础性作业)1.【分析】本练习的是用HL证明两个直角三角形全等，以及全等三角形的性质，(1)根据AE＝CF可得AF＝CE，由HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；(2)由全等三角形的性质得出∠C＝∠A，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，在Rt△ABF与Rt△CDE中，∵AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)；(2)证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．2.【分析】由HL可证△AMB≌△CNA即可；24以上为学生使用部分，以下供教师参考.PAGEPAGE6090°，得∠CAN＋∠BAM＝90°，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，∵AB＝CA，BM＝AN，∴Rt△AMB≌Rt△CNA(HL)；(2)证明：由(1)得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠CAN＋∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°－90°＝90°．作业2(发展性作业)1.【答案】110°．【分析】由(1)∠ACD＝∠ADC知AC＝AD，再利用“HL”即可证明△ABC≌△AED；(2)由Rt△ABC≌Rt△AED可设∠BAC＝∠EAD＝x，∠CAD＝y，根据∠BAE＝140°知2x＋y＝140°，由∠B＝90°得∠ACB＝90°－x、AC＝AD知∠ACD＝∠ADC＝90°－½y，再根据∠BCD＝∠ACB＋∠ACD求解可得．【详解】(1)证明：∵∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD，在Rt△ABC和Rt△AED中，∵BC＝DE，AC＝AD∴Rt△ABC≌Rt△AED(HL)；(2)解：∵Rt△ABC≌Rt△AED，∴可设∠BAC＝∠EAD＝x，∠CAD＝y，∵∠BAE＝140°，∴2x＋y＝140°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°－x，又∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝90°－½y，则∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°－x＋90°－½y＝180°－½(2x＋y)＝180°－70°＝110°．2.【分析】(1)根据三角形内角和求得∠CDA＝∠EDA，根据全等三角形的判定证得△ACD≌△AED(ASA)，继而根据全等三角形的性质即可求证；(2)根据全等三角形的判定和性质即可求证；(3)根据全等三角形的性质可得AC＝AE，CF＝BE，继而根据线段和差即可求解．【详解】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝90°，DE⊥AB于点E，∴∠C＝∠AED＝90°，∴180°－∠C－∠CAD＝180°－∠AED－∠EDA，即∠CDA＝∠EDA，在△ACD和△AED中，∵∠CDA＝∠EDA，AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，∴△ACD≌△AED(ASA)，∴DC＝DE.(2)证明：在