F检验2-医学统计学

第16章方差分析(二)

（analysisofvariance）

第一节方差分析的基本思想第二节完全随机设计的方差分析（completelyrandomdesign）第三节随机区组设计的方差分析

(randomizedblockdesign)第四节析因设计的方差分析(factordesign)第五节重复测量设计的方差分析(repeatedmeasurementsdesign)SS总

总MS总SS组内

组内MS组内SS组间

组间MS组间三者之间的关系：SS总=SS组内+SS组间

总=组内+组间三种“变异”之间的关系第三节随机区组设计的方差分析

随机区组设计(randomizedblockdesign)可以考察两个因素的作用。因素A称为处理因素，是本次试验观察的重点；因素B称为区组因素，是可能对试验效应产生作用的主要非处理因素。对处理因素与区组因素不同水平的每一种组合，

随机区组设计randomizedblockdesign

又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。区组随机试验过程示意随机分组

随机分组

随机分组

随机分组

预

选

对

象

研

究

对

象

纳入

标准

区组1

区组2

区组3

区组n

?

?

?

按配伍

条件

4个水平

4个水平

4个水平

4个水平

例1按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。

表18个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组编号随机数分组问题基本分析可能影响结果的因素实验因素：营养素（单因素3水平）非实验因素：区组（8个区组）随机误差：源于个体变异分析目标在去除区组因素、随机误差作用影响后评价实验因素的作用建立假设、约定判断标准对于药物作用（treatment,t）

H0:3组的总体均数相等（3种营养药作用无差别）

H1:3组的总体均数不全相等（至少一种营养药与其它营养药作用不相同）对于区组因素(block,b)

H0:8个区组的总体均数相等

H1:8个区组的总体均数不全相等小概率标准（小于此水平时拒绝H0）

α=0.05(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理间变异：处理因素＋随机误差(3)区组间变异：区组因素＋随机误差(4)误差变异：随机误差变异分解变异分解与统计量计算变异来源

SSDFMS

F值P

总变异(total)

SSTn-1

药物(treatment)SStt-1MStFt=MSt/MSe

Pt区组(block)SSbb-1MSbFb=MSb/MSe

Pb随机误差(error)

SSe

n-t-b+1Mse

SS：离均差平方和

DF：自由度

MS：均方

SSe=SST-SSt-SSbH0：，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等表2例1资料的方差分析表υ误差=(a-1)(n-1)查界值表，得

F0.05(2，14)=3.74，

今F＝2.88<F0.05(2,14)，故P>0.05。结论：按水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。

SS总SS误差SS处理变异之间的关系：SS总=SS处理+SS区组+SS误差

总=

处理+

区组+

误差SS区组随机区组设计的方差分析

例某厂10名氟作业工人24小时内不同时间尿氟排出如表１。试分析氟作业工人在工前、工中(上班第4小时)和工后(下班后第4小时)的尿氟排出量(ml/L)的差别有无统计学意义?

表１10名氟作业工作尿氟排出量(ml/L)

工人编号工前工中工后

11.722.701.6621.683.161.2631.423.211.3042.352.173.0051.952.753.7260.872.391.2371.412.633.8582.032.401.9391.672.302.07101.141.471.14解：1.H0：不同时间的尿氟排出量的均数相同。

H1

：不同时间的尿氟排出量的均数不全相同。

2.计算F值－130.54

=134.55－130.54＝4.01－130.54

=6.19SS处理

=

SS区组

=SS误差

=SS总－SS处理－SS区组=17.75－4.01－6.19=7.55

MS处理

=4.01/2=2.005MS区组

=6.19/9=0.688MS误差=7.55/18=0.4193.查表F0.05(2,18)=3.55F0.01(2,18)=6.01

F0.05(9,18)=2.46F0.01(9,18)=3.604.结论可见处理组间的变异有统计学意义，而区组间的变异无统计学意义,可以认为：如果区组的变异无统计学意义，则区间组变异不必分离出来，可直接用组内变异的均方差作为计算F值的分母即可。本例去掉区间组，作完全随机设计的方差分析，可得下列方差分析表可见处理组间的变异有统计学意义。方差分析的步骤

与完全随机设计的方差分析基本相同，主要区别在于：F值计算的方差分析表（ANOVAtable）不同。变异来源从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。t检验与F检验的关系

当处理组数为2时，对于相同的资料，如果同时采用t检验与F检验，则有：随机单位组设计ANOVA的处理组F值与配对设计的t值；完全随机设计ANOVA的F值与两样本均数比较的t值间均有：第四节析因设计

Factorialdesign析因设计也称为全因子实验设计，即全部实验条件（或组数）由全部实验因素的水平全面组合而成，各实验条件下至少重复两次或两次以上独立重复实验。析因设计资料的方差分析1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？

以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。析因设计（factorialdesign）ANOVA所关心的问题两个或以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？两个或以上处理因素之间有无交互作用？1.析因设计的特点因素之间在专业上地位平等。做实验时，每次都涉及到全部因素，即因素是同时施加的；在每个实验条件下至少要做2次独立重复实验；因素的交互作用比较复杂且必须考虑；实验中涉及到2-4个实验因素；优点：可以用来分析全部主效应和因素之间的各级交互作用的大小；2析因设计的优点和缺点

缺点：所需要的实验次数很多，研究者常无法承受。【例1】某医院用中药复方治疗高胆固醇血症，把12例高胆固醇患者随机分为四组，用不同疗法治疗。第一组用一般疗法，第二组在一般疗法上外加用甲药，第三组在一般疗法上外加用乙药，第四组在一般疗法上外加用甲药和乙药，一个月后观察胆固醇降低数(mg％)资料如下，问：甲、乙两药是否有降低胆固醇的作用?两药之间的无交互作用是否有统计学意义?

第1组16，25，18第2组56，44，42

第3组28，31，23第4组64，78，803析因设计的实例实例1

表１甲、乙两药治疗高胆固醇血症的疗效━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━甲药使胆固醇降低值（mg％）用与否乙药使用与否：不用用───────────────────────不用①162518③283123

用②564442④647880━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注：表10中的四个号码分别代表原题中的第一组至第四组实例2【例２]某儿科观察白血病患儿的淋巴细胞转化率(％)与化疗期的病情是否处于缓解阶段有关，测得白血病患儿淋巴细胞转化率(％)如下，问：这个资料所对应的实验设计类型是什么？完全缓解组：

(1)化疗期(％)4651413245524134(2)化疗间隙(％)5636464763565439部分缓解：

(1)化疗期(％)4250343640434038(2)化疗间隙(％)5238534659525142未缓解组：

(1)化疗期(％)3928263331353750(2)化疗间隙(％)5358665157644545实例3【例３】某医科大学病理生理学教研室研究三种因素“小鼠种别A、体重B和性别C”对皮下移植SRS瘤细胞生长特性影响的结果，A、B、C三因素各有两个水平。A分为A1：昆明种、A2：沪白1号；B分为B1：24-25克，B2：13-15克；C分为C1：雄性、C2：雌性。共选了24只小鼠，在接种后第8天测得肿瘤体积见表３，请问：这是一种什么设计类型?表３三因素影响下小鼠第8天肿瘤体积━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━因素肿瘤体积(cm3)C因素A与B：A1(B1B2)A2(B1B2)─────────────────────────C10.70691.08380.06280.47120.78540.94250.09420.08800.35810.33350.04710.1759C20.07850.50270.01260.22460.18850.95500.01260.25130.34030.92150.00940.36760.25030.85140.01250.1327━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━中国·首医

某研究者欲说明心理辅导的重要性，在校外旅游地区选取40人，其中20作用心理辅导，另20人未作；在校内有20人采用心理辅导。

有无问题？两因素析因设计两个处理因素：A、BA、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合每一组合下有n个受试对象全部实验受试对象总数为a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平号，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平号，k(k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号符号

例４用A、B两种基因治疗方法进行肿瘤治疗的动物实验。取40只动物，根据A、B两疗法的使用与否分为四组，治疗14天后称肿瘤重量，结果表４。表４肿瘤重量建立假设、约定判断标准对于A处理（A）

H0:使用A疗法治疗与不使用的动物肿瘤重量相等

H1:使用A疗法治疗与不使用的动物肿瘤重量不相等对于B处理（B）

H0:使用B疗法治疗与不使用的动物肿瘤重量相等

H1:使用B疗法治疗与不使用的动物肿瘤重量不相等对于交互作用(A*B)

H0:A、B无交互作用（A、B作用互不影响）

H1:A、B存在交互作用（A、B作用相互影响）小概率标准（小于此水平时拒绝H0）

α=0.05变异分解与统计量计算变异来源

SSDFMS

F值P

总变异(total)SSTn-1

A药

SSaa-1MSaFa=MSa/MSe

Pa

B药

SSbb-1MSbFb=MSb/MSe

Pb

A＊BSSab(a-1)*(b-1)MSabFab=MSab/MsePab随机误差(error)

SSe

n-a–b–(a-1)*(b-1)+1Mse

SS：离均差平方和

DF：自由度

MS：均方

SSe=SST-SSa-SSb-SSab(1)总变异：(2)处理因素A的变异：(3)处理因素B的变异：(4)A与B交互作用的变异：(5)误差变异：

变异分解SS总SS误差SSA变异之间的关系：SS总=SS处理+SS误差SS总=SSA+SSB+SSAB+SS误差

总=A+

B+AB+

误差SSB析因设计的方差分析SSAB析因设计的方差分析1.先列表计算有关各种组合时的

X，

X2，2.计算校正数C3.计算各类离均差平方和

SS总=

X2－C=991.27－864.16=127.11SSAB=SS处－SSA－SSB

=114.84－69.48－38.57=6.79此处SSAB反映A疗法与B疗法的交互作用SS误差=SS总－SS处=127.11－114.84=12.27