医学物理学 新书-第5章 波动

第一节机械波一、机械波的产生①产生条件波源弹性媒质②波的种类：横波波峰，波谷纵波稀释区，密集区第五章波动二、波面和波线

振动位相相同的各点连成的面叫波面。波前:

某一时刻振动到达的最前面的各点连成的面。波线：表示波传播方向的直线，与波面互相垂直球面波平面波三、波长、频率及波速

波长

:波源振动一个周期时，振动状态传播的距离称为波长。两个相邻的振动状态相同的点之间的距离也是一个波长。周期:在波动中，它与波源的振动周期相同，用T表示。频率:它与波源的振动频率相同，f=1/T.波速:单位时间波通过的距离，用c表示。

一个周期内，波传播一个波长的距离，因而，波速c为

f与T与波源相同，不随媒质而变。

c和

由媒质决定，随媒质、温度而变。流体中的波速：

式中

为媒质密度，K为体变模量，E为杨氏模量，G为切变模量

固体中的波速：第二节简谐波1.平面简谐波沿x轴正方向传播的波动方程一列平面简谐波沿着x轴正方向传播，在波线上（x轴）任取一点作为坐标原点。令坐标原点O的质点的振动方程为：P点的振动比O点的振动晚一段时间x/c,O点振动t时间后，P点振动的时间为t-x/c,因此,P点的振动方程为：对于函数S(x,t)，形式如下的二阶偏微分方程称为波动方程：其中u为一常数。上式表示波线上的各个质点的位移随时空变化的关系，称为波动方程，它就是平面简谐波沿x轴正方向传播的波动方程。波动方程的解也可写为结论：①x一定时，为x处质点的振动方程，与原点相比较，振动的相位落后2x/

②t一定时，为t时刻的波形方程因上式的x不同，S不同，表示在t时刻x轴上各点的位移的大小，即t时刻的波形方程。y

c△tc

t

t+△t

x

x+△x

x

经过△t时间后，波向前传播了一段距离，△x=c△t，此时的波形方程为：S=Acos[

(t+△t)+

-2

(x+△x)/

]

上面两式表明，t时刻x处的质点的位移与t+△t时刻的x+△x处的质点的位移相同，说明，波形向前移动了一段距离c△t。所以，波速c又是整个波形的运动速度。2.平面简谐波沿x轴负方向传播的波动方程

y

c

OPx

x

如果平面简谐波沿x轴负方向传播，则P点处质点的振动比O点处的振动要早开始一段时间x/c。所以P点的位移方程为平面简谐波沿x轴正方向传播：

沿x轴负方向传播：

第三节波的能量一、波的能量

一列平面简谐纵波S=Acos[(t-x/c)+

]在密度为

的弹性媒质中沿x轴正方向运动，在波线上任取一个体积元△V，它的质量m=

△V，波传到该处，体积元振动具有动能Ek，体积元△V的相对形变具有弹性势能Ep，动能

弹性势能总能量

波的能量的特点：①能量在波动，作周期性的变化。②任一时刻动能和弹性势能相等，同时达到最大值，同时为0,动能和势能互不转换，但要传递。xyλ能量密度单位体积的能量称为能量密度。

平均能量密度波的强度

单位时间通过垂直于波传播方向上单位面积的平均能量称为波的强度，用I表示。一个周期内，通过S面的平均能量为：波的强度为:单位为w/m2二、波的衰减1平面简谐波的衰减x=0,I=I0，x处的强度为I，通过dx的厚度，强度减小dI,则

负号负号表示随着厚度的增大而强度减小。为介质的吸收系数，它与物质的性质及波的频率有关。将上式变换后再积分得这就是平面简谐波在介质中衰减的规律，强度是按指数规律衰减的。

2.球面波的衰减上式表明：球面波的强度I和离波源的距离x的平方成反比，这个关系叫做反平方定律。球面波的振幅和传播距离成反比。式中A0是球面波离波源单位距离处的振幅

实际上的球面波的方程应为第四节波的干涉一、惠更斯原理媒质中波动到达的每一点都可以看作新的子波的波源，向前发射半球形子波，这些子波的包迹面就是下一时刻的波前，这就是Huegens原理。二、波的叠加原理波的独立传播特性：几列波在同一媒质中传播时，无论它们相遇与否，都保持自己原有的特性，频率不变，波长不变，原振动方向不变，各列都按自己原来的传播方向传播。波的叠加原理：几列波相遇处的质点的运动的位移是各列波在该处单独引起的位移的矢量和，即振动的合成，这就是波的叠加原理。三、波的干涉频率相同，振动方向相同，相位相同或相差恒定的两波源发出的波在空间相遇处叠加，有的地方加强，有的地方削弱或完全抵消的现象称为波的干涉。

能产生干涉的波称为相干波相干波的波源称为相干波源设两个相干波源O1和O2，它们发出的相干波在空间任一点P相遇，P点的振动就是两波在P点引起的振动的合振动。波源的振动方程为：

在均匀的介质中传播，O1P=x1,O2P=x2，两波在P点引起的振动的位移方程分别为：合振动的振动方程为P点振动的强弱由两波在相遇点的振幅及相差决定，它们的相差为讨论：1.

1≠

2时，波源相差恒定。

A=A1+A2，干涉加强（相长干涉）A=

A1-A2

，干涉削弱，A1=A2时，A=0，抵消（相消干涉）2.

1=

2时，波源同相振动，产生相长干涉的条件是k=0,1,2，……产生相消干涉的条件是k=0,1,2，……x2-x1为两波的波程差

由上面的讨论可知，当同相振动的两相干波源发出的波在均匀媒质中相遇时，波程差是半波长的偶数倍时，产生相长干涉。波程差是半波长的奇数倍时，产生相消干涉。五、驻波四、调幅波设在同一直线上有两列振幅相等的相干波分别沿x轴的正、负两个方向传播，它们的初相均为0，波动方程为：1.驻波方程在两波重叠处，各质点的合位移为此式就是驻波方程。

（1）波腹（antinodes）（2）波节（node）波线上|cos(2

x/

)|=1的点，合振动振幅最大，等于2A，这些点的振动最强，叫做波腹。波线上cos(2

x/

)=0的点，合振动振幅为0，这些点始终静止不动，叫做波节。2.驻波特征（Characterofstandingwave）驻波的振幅不随时间而变，只是位置x的函数，不同位置的振幅不同，但振动频率相同。（1）振幅分布(distributionofAmplitude)A合=0是波节位置A合=2A是波腹位置相邻两波腹或相邻两波节之间的距离均为

/2。波节和波腹之间的距离为

/4波节两边各点相位相反，（2）相位关系两波节之间的各点相位相同，在每一时刻波都有一定的形状，波形固定不动，只是各点的位移随时间变化，而没有相位的传递。因此，这种波叫做驻波。为了区分一般的波和驻波，通常将一般传播能量的波叫做行波（travelingwave）。（3）驻波的能量(energy

of

standingwave)正向波的能流密度负向波的能流密度驻波的能量密度I=I1+I2=0驻波的能量密度为零，说明驻波没有波动形式的能量传播，系统处于一种稳定的振动状态。3.半波损失(lossofhalfwavelength)介质密度为

，波速为c，把c较大的介质叫做波密介质，c较小的介质叫做波疏媒质。在分界面处形成波节，表示入射波和反射波在分界面处的相位相反，反射时相位突然改变了

，相当于反射波损失了半个波再反射，这种现象叫做半波损失。波从波密介质转播到波疏介质的界面上的反射时没有半波损失。琴弦两端是固定的，这两个固定的端点必然是波节。在琴弦上形成的驻波是比较复杂的，它是由一系列具有不同波长的驻波的合成。这时，驻波的波长必须满足下列关系式n=1，2，3，…

式中L为琴弦两端间的距离。弦上张力一定时，其波速c为一定值，c=f

，所对应的频率f为:上式表明，琴弦的固有频率不是一个而有很多个。作为波源的弦线振动时，其频率是c/2L的整数倍。其中f1=c/2L叫做基频，其它频率如f1=c/L，f1=3c/2L，…等为倍频(又叫做谐频)n=1，2，3，…

第九节声波频率在20Hz--20000Hz能引起听觉的机械波振动称为声振动，声振动的传播过程称为声波（sonicwave）。根据频率的大小不同，可将声振动传播过程形成的机械波分为：Mechanicalwave:Sonicwave:20Hz≤f≤20000Hz,能引起听觉Ultrasonicwave:f>20000Hz不能引起听觉Infrasonicwave:f<20Hz不能引起听觉一、声压、声阻和声强

1.声压（sound