医学超声学基础

第一章医学超声学基础

第一节超声波的定义及特性波类型传播条件传播能量传播速度波实例

电磁波真空、介质电磁能约3×108m／s无线电波、光波、X、γ射线机械波介质机械能几百至几千m／s水波、地震波、声波波，根据其性质可分为两大类：弹性介质中质点机械振动状态的传播过程。其实是机械振动能量的传播过程。二、声波按频率的分类及医用超声的范围声波按频率(f)的分类一、声波的定义第二节超声波的产生

超声波产生的基本条件：①振源；②介质。一、单自由度振动系统的数学描述1.位移：ξ＝Acos(ω0t-φ)式中：A——振幅，即最大位移ω0＝2πf0——角频率f0——固有频率φ——初相角2.速度：v＝dξ/dt＝－Aω0sin(ω0t-φ)＝－Vm

sin(ω0t-φ)式中：Vm＝Aω0——最大速度3.加速度：a＝dv/dt＝－Aω02cos(ω0t-φ)＝－Bcos(ω0t-φ)式中：B＝Aω02——最大加速度单个质点无阻尼振动：动能、势能转换，能量守恒。二、机械波产生的过程连续弹性介质中，某一质点的振动，通过弹性力的作用，传递给与它相邻的质点，后者也振动，并继续传递……能量传播，形成机械波。三、超声波的产生及传播由超声换能器产生振动，引起接触剂的振动，接触剂的振动又引起人体皮肤、脂肪及内脏的振动，超声波能量就这样进入了人体。第三节超声波的分类

一、按质点振动方向和波传播方向的关系分类1.

横波质点振动方向垂直于波的传播方向的波。由介质的切变弹性引起，亦称切变波。横波仅在固体中传播。2.

纵波质点振动方向平行于波的传播方向的波。由介质的压缩弹性引起，亦称疏密波或压缩波。纵波能在固体、液体和气体中传播。由于人体软组织无切变弹性，横波在人体软组织中不能传播，而只能以纵波的方式传播，所以纵波是超声诊断和治疗的常用波型。二、按波阵面的形状分类1.波面与波阵面波面:波传播时，某一时刻介质中各同相位振动点组成的面。波面有无数个。波阵面：波传播方向上最前面的那个波面。2.按波阵面的形状分类平面波：波阵面为平面的波。球面波：波阵面为球面的波。柱面波：波阵面为柱面的波。3.约定为方便，超声在人体内传播，均视为平面波。遇到小障碍物而散射的超声，均视为球面波。三、按发射超声的类型分类１．脉冲波采用机种：A型、M型、B型超声诊断仪，脉冲波多普勒血流仪。２．连续波采用机种：连续波多普勒血流仪。四、按声波的频率分类（如前述）１.次声波２．可听声波３．超声波第四节波动方程与波参数一、波动方程

假定：平面声波，沿x方向传播1.基本方程运动方程：

①

连续方程：

②

其中：P－声压，v－质点振动速度ρ－介质密度，t－时间，B－体积弹性系数2.波动方程联立以上①、②式，可得波动方程如下：它描述了声波传播过程中，每个空间位置上，每个时刻的声压和质点振动速度。3.解的形式

p=f1(x-ct)+f2(x+ct)③对于简谐平面波可写为：P=A1e-j(ωt-kx)+A2e-j(ωt+kx)④或：P=A1cos(ωt-kx)+A2cos(ωt+kx)⑤式中：k=ω/c=2π/λ——波数ω=2πf——角频率f——频率λ——波长4.讨论

③、④、⑤式中，第一项x同向波，第二项x反向波，如无反向波（反射波），则A2=0

P=P0cos(ωt-kx)=P0cos[ω(t-x/c)]该式表明：在离声源x处的振动，要在声源振动的一个时延x/c后才发生。

1.声速c声波在单位时间内传播的距离称声速，用c表示。声速c与质点振动速度v是不同的。c与以下因素有关：（1）c与波类型有关。横波c＞纵波c。（2）在流体与气体介质中（平面纵波）：

B－介质的体积弹性系数ρ－介质的密度（3）c与温度有关——因B与温度有关。如：空气中一定温度内每升高1℃，声速约增加0.6m/S。（4）c与频率无关，即无频散（色散）现象。二、波参数与超声诊断有关的各种介质的声速

重要声速参数①人体软组织中：c≈1540m/S在人体各种软组织中,声速都很接近，可按此估算。②人体骨组织中：c≈4000m/S③空气(22℃)中：c≈345m/S2.波长、周期和频率（1）波长λ声波中两个相邻同相位点之间的距离称波长，用λ表示。纵波：指两个相邻密集点(或稀疏点)之间的距离。横波：指两个相邻波峰(或波谷)之间的距离。(或：在一个波周期时间内，波所传播的距离称波长。)（2）周期T声波传播一个波长距离所需的时间称周期，用T表示。等于声波中质点在平衡位置往返振动一次所需的时间。（3）频率f任一点在单位时间内通过的波数称频率，用f表示。等于介质中的质点在单位时间内振动的次数。（4）波长、周期、频率与声速之间的关系λ＝c/f＝ｃTT＝1/f（5）单位声速ｃ的单位为：m/S医学超声中常用：mm/S波长λ的单位为：m医学超声中常用：mm频率ｆ的单位为：Hz医学超声中常用：MHz（6）频率、波长对超声成像的影响波长：决定了成像的极限分辨率频率：决定了成像的组织深度3.声压和声强(1)声压P

①定义单位面积上介质受到的声波压力称声压，用P表示。是由声波引起的介质中压强，是介质静压强的一个增量。随着声波在介质中的传播，该压强随时间和位置而变化。②平面波声压瞬时值P＝ρcv式中：ρ—介质密度，c—声速，v—质点振动速度③声压最大值（即振幅）

Pm＝ρcVm＝ρcω0A④声压有效值P＝Pm/（2）声强I①定义单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的超声能量称为超声强度。简称声强，用I表示。②平面波声强计算式I＝P2/ρc＝Pm2/2ρc＝PmVm/2＝ρcVm2/2＝ρcω02A2/2即声强与该点声压、振速或振动位移的最大值有关。③声强的单位瓦/厘米21瓦＝1焦耳/秒4.声压级和声强级（1）声强级LI

LI=10lg(I/I0)分贝(dB)

称LI为：I相对于I0的声强级，I0为I的参考值。

（2）声压级LP

由I＝P2/ρc,I0＝P02/ρc可得：

LI=10lg(I/I0)=10lg(P2/P02)

=20lg(P/P0)

定义：LP=20lg(P/P0)分贝(dB)

称LP为：P相对于P0的声压级，P0为P的参考值。

（3）说明①对同一声波量，相对于同一参考声波量，恒有LI=LP②超声诊断仪回波信号动态范围LD=10lg(Imax/Imin)>100dB,即：Imax/Imin=1010(100亿)倍，或Pmax/Pmin=105(10万)倍。③如未指明参考声强，默认值I0＝10－16W/cm2,这是当f＝1kHz时，人耳能听觉的最小声强，国际通用。5.声阻抗率Z（1）定义声场中某点的声压与该质点振动速度之比称声阻抗率Z＝P/v对于平面波，可求得：Z＝P/v＝ρc在水和空气中,还可得：Z＝P/v＝ρc＝(Bρ)1/2式中：ρ—介质密度，c—声速，B—体积弹性系数

（2）说明①Z只与介质本身声学特性有关，又称特性阻抗；②Z的单位是瑞利，1瑞利＝1g/cm2·S；③声阻抗率越大，超声纵波速度越快。（3）人体组织按声阻抗率大致可分成三类

①体液及软组织：Z≈1.5×105瑞利②气体及充气的肺组织：Z≈0.0004-0.26×105瑞利③骨及钙化了的组织：Z≈5.57-8.3×105瑞利

（4）关于声阻抗名称声阻抗是“机-电类比”中，与电阻抗相类比而称的。“机-电类比”是用电学的理论、手段研究声学问题的方法。因为许多声学系统与相应的电学系统有相同的微分方程声学：Z＝P/v，电学：R＝U/I，类比：Z－R，P－U，V－I第五节超声波的传播特性

超声波的传播特性有：波的反射、折射、透射、衍射和散射等。两波相遇时遵循叠加原理。

一、反射和折射条件及约定：①声波类型：平面波②界面条件：光滑平面，且足够大（相对于波长）③字母、下标的意义P－声压，I－声强，c－声速，Z－声阻抗，θ－夹角1－介质１，2－介质２,i－入射，r－反射，t－折射如：Pi－入射声压，Z1－介质1的声阻抗①反射定律:θi＝θr与光学定律同，②折射定律：因声、光同为波1.传播的几何特性θiθrθtIi，PiIr，PrIt，Pt入射波反射波折射波介质１，c1，Z1介质２，c２，Z２界面t③发生全反射的条件

在c1＜c2的情况下当θi＝θc＝sin-1(c1/c2)时，即sinθi＝c1/c2θt＝sin-1((c2/c1)sinθi)＝sin-1((c2/c1)·(c1/c2)＝90°————折射波沿界面传播当θi＞θc时，可得：sinθt＞1θt非实角，故没有折射波，而发生全反射θc＝sin-1(c1/c2)称为全反射角。2.传播的力学特性上述的折射波也称透射波。反射波、透射波关于入射波的相对强弱由反射系数和透射系数来反应。

（1）定义声压反射系数：声压透射系数：声强反射系数：声强透射系数：注意：这里均为在界面上的波参数之比（2）求解思路根据界面平衡条件：①在界面上两边的总压力应该相等；②界面上两边质点的速度应该连续。得（1）（2）

又根据声阻抗率定义，，即（2）式变为（3）联解（1）、（3）两式，可求得

（3）超声波垂直入射界面时的力学特性

介质1介质2透射波反射波入射波界面Pt,ItPi,IiPr,Ir其中：，超声成像只能用于那些有液体和软组织的、且声波传播通路上没有气体或骨骼阻挡的那些区域。在液体和软组织中，声速和声阻抗变化不大，使得声反射量适中，既保证了界面回波的显像观察，亦保证了声波可穿透足够的深度。此外，接收回波的时延与目标深度成近似的正比关系，这是B超诊断图像成功应用必要的物理基础。二、透过薄层的波

在超声换能器中，超声要通过几层特性阻抗不同的介质进行传播。这里只讨论最简单的情况，即假设平面超声波垂直入射，通过三层介质。如图：可以求得：式中：I1——第一层介质中的入射波能量I3——第三层介质中的透射波能量——介质2中的波数L2——中间层厚度（1）当，n=1,2,···（L2为半