信号与系统-绪论1

《信号与系统》课程特点专业基础课

从事IT（InformationTechnology)行业的专业基础平台较多的数学应用

用严谨的数学方法和工具解决工程问题包含非常重要的基本概念和分析方法

工程上常用的方法前序课程

高等数学、线性代数、复变函数、电路分析基础等后继课程

通信原理、数字信号处理《信号与系统》要解决的问题什么是信号

信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容什么是系统系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成具有特定功能的整体信号作用于系统产生什么响应《信号与系统》的三个重要问题基本信号及其响应

时域、频域、复频域信号的分解

任何信号都可以分解为基本信号的线性叠加LTI系统的分析方法

求任意信号经过LTI系统后的输出《信号与系统》的教学内容包括：两种系统、两类方法、三大变换两种系统：连续时间系统、离散时间系统两类方法：时域分析方法、变换域分析方法三大变换：指变换域分析方法中使用的三种变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换第一章绪论§1.1信号与系统

什么是信号、什么是系统、为什么把这两个概念连在一起？一、信号1.消息：来自外界的各种报道。2.信息:消息中有意义的内容。3.信号：信号是信息的载体（蕴含信息的具体内容）。

信息是信息论中的术语，通过信号表现和传递。二、系统的概念

信号的产生、传输和处理都需要一定的物理装置——系统（system）。

系统是指若干相互关联的事物组合而成的具有特定功能的整体。

如手机、电视机、通信网、计算机网络等都可以看成系统。他们所传递的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。

系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号系统输入信号激励输出信号响应在电子技术领域中，系统、网络、电路三个概念相互通用。§1.2信号的描述、分类和典型示例一、信号的描述

信号常体现为随若干变量而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。

电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。

描述信号的常用方法：1）表示为时间t的函数2）信号的图形表示：波形“信号”与“函数”互相那个通用。以时间或频率为自变量的数学表达式：

时域分析数学表达式——时间的函数：

如f(t)=sint

频域分析数学表达式——频率的函数

如F(jw)=1/(1+jw)波形二、信号的分类确定信号与随机信号

可以用确定时间函数表示的信号称为确定信号或规则信号。如正弦信号。

若信号不能用确切的函数描述，它在任一时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某值的概率，这种信号成为不确定性信号或随机信号。如雷电干扰信号等。

研究确定信号是研究随机信号的基础，故本课程仅研究确定信号。

2.连续信号与离散信号

根据信号的定义域的特点划分

连续时间信号：在某个连续的时间区间内除有限个间断点外都有定义的信号，称为在此区间内的连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号。

这里的“连续”一词是指在定义域内（除有限个间断点外）自变量——时间是连续变化的。至于信号的取值（值域）可以是连续的，也可是跳变的

离散时间信号

仅在一些离散的瞬间有定义的信号：自变量（时间）是离散的，他只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。信号的值域可以是连续的，也可以是不连续的。

定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列，通常记为f(n),其中n为序号。3．周期信号和非周期信号瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。4．模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号先连续，后离散；先周期，后非周期模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。量化抽样判断信号判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？连续信号离散信号离散信号数字信号5．一维信号和多维信号一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号；多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号．三．几种典型确定性信号5.钟形脉冲函数(高斯函数)1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)4.抽样信号(SamplingSignal)信号的表示函数表达式波形重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号单边指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作

,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。l

,l

l

直流(常数),K02．正弦信号振幅：K

周期：频率：f

角频率：初相：衰减正弦信号：

欧拉(Euler)公式

3．复指数信号讨论4．抽样信号(SamplingSignal)

性质①②③④⑤⑥5．钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。§1.3信号的运算信号的相加信号的相乘信号的反褶信号的平移信号的尺度变换信号的微分信号的积分信号的时域运算信号自变量的运算信号的时域运算1.信号的相加同一瞬时两函数值相加，例：2.信号的相乘3.信号的反褶以t-f(t)图像的纵坐标为轴反转所有函数值（如倒转磁带来播放）——将信号的过去和未来对调-11-114.信号的平移5信号的尺度变换-2-10-10例题解:验证：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t

宗量3t+5

函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点X时移标度变换标度变换时移6.信号的微分

—突出显示函数变化部分

7.信号的积分

——消弱信号的突变部分§1.4典型信号

——阶跃信号、冲激信号1.斜变信号2.阶跃信号（重要）3.冲激信号（重要）4.冲激偶信号一．单位斜变信号1．

定义3．三角形脉冲由宗量t-t0=0可知起始点为2．有延迟的单位斜变信号二．单位阶跃信号1.定义0点无定义或1/2

2.有延迟的单位阶跃信号3．用单位阶跃信号描述其他信号其它函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数例：绘出下列函数的波形

定义1面积1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：三．单位冲激函数（难点）若面积为k，则强度为k。三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取

0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数定义2：狄拉克(Dirac)函数

函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

冲激函数的性质1.抽样性2.奇偶性(偶函数)3.冲激偶4.标度变换(1)抽样性(筛选性)对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

例：利用冲激函数的抽样特性，求下列表达式的函数值。(2)

奇偶性证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其它函数共同作用的结果。冲激函数奇偶性证明由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。由抽样性证明奇偶性。(3)冲激偶①②冲激偶的性质时移，则：

③④X(4)对的标度变换冲激偶的标度变换

例：冲激信号尺度变换的证明p(t)面积为1，强度为1

p(at)面积为，强度为分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，分a>0、a<0两种情况

两边相等(1)(2)四.总结：R(t)，u(t)，

(t)之间的关系

R(t)

求 ↓↑ 积 (-

<t<)

u(t)

导 ↓↑ 分

(t)

退出冲激函数的性质总结（1）抽样性（2）奇偶性（3）比例性（4）微积分性质（5）冲激偶（6）卷积性质直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量利用分形理论描述信号§1.5信号的分解

：信号的直流分量，即信号的平均值信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率一．直流分量与交流分量例：写出下列函数的直流分量。对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率二．偶分量与奇分量例求f(t)的奇分量和偶分量1．矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为三．脉冲分量出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和从到可表示成许多窄脉冲的叠加2．连续阶跃信号之和

将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。共轭复函数四．实部分量与虚部分量

如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本科程讨论的主要课题将在第三章中开始学习。

五．正交函数分量分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为B.B.Mabdelbrot;分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表