材料力学(I)第二章0

第二章轴向拉伸和压缩1§2-1轴向拉伸和压缩的概念2杆的两端各受一对集中力P作用，两个P大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合。PPPPab

称为轴向拉伸，杆发生纵向伸长。ab称为轴向压缩杆发生纵向缩短。3

工程中有很多构件的变形是轴向拉伸或压缩。屋架结构简图456§2-2内力·截面法·轴力及轴力图物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。也就是由于外力作用于构件而产生的附加内力。Ⅰ.内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。7截面法是求内力的一般方法截面法

求图示等直杆件

横截面mm上的内力。mmPPⅡ.截面法·轴力及轴力图8mmPP在求内力的截面mm处，假想地将杆截为两部分。截开代替取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力为FNmmPFNP9平衡对研究对象列平衡方程FN=P式中：FN为杆件任一横截面

m—m上的内力。mmPPmmPFN与杆的轴线重合，称为轴力。10FN若取右侧为研究对象mmPPmmPFNmPm则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反11FN轴力符号的规定若轴力背离截面，则规定为

正，称为拉力。若轴力指向截面，则规定为负，称为压力。mmPPmmPFNmPm12若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。

FFFN图FFFFN图F将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。13例题：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。

CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN14

解：（1)求支座约束力RCABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KN15

求AB段内的轴力FN1-R=0FN1=R=10KN20KNCABDE40KN55KN25KNR1RFN1(2)求轴力(+)16

求BC段内的轴力

R40KNFN2CABDE40KN55KN25KNR220KN(+)17

CABDE40KN55KN25KN20KNR3FN3求CD段内的轴力20KN25KN(－)18求DE段内的轴力20KNFN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4(+)19FN1=10KN（＋）FN2=50KN（＋）

FN3=-5KN（－）FN4=20KN（＋）FNmax=50KN发生在BC段内任一横截面上1050520++CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN1234FN图（KN)(3)做轴力图20注意计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致。21例题：试作此杆的轴力图。RFqFFFFFl2ll解：（1)求支座约束力22qFFx1FFq112233x(2)求轴力F23FFF+-+1133FFFl2ll22FN图(3)做轴力图24

§2-3应力·拉(压)杆内的应力25

1.应力的概念mm应力——分布内力集度

求：m-m截面上c点的应力

平均应力cAP

在m-m截面上，围绕c点取微小面积A26

P称为c点的应力，反映内力在c点的强弱程度。P是矢量，通常将其分解为：

垂直于截面的分量

——称为正应力pcτ

σ切于截面的分量

——称为切应力27应力单位正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负

pkτ

σ28

2.拉压杆横截面上的应力取一等直杆，在其侧面上画出纵向线和横向线在两端施加一对轴向拉力P29PP

所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与纵向线垂直。30

平面假设：原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，且垂直于轴线。31亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力，只有正应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'32轴向拉(压)杆横截面上正应力的计算公式mmFFmmFsFNmmFFN

s33式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积。的符号与正应力FN的符号相同当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，34注意：(1)上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。(2)即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。35试求图a所示正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。例题361.作轴力图372分别求各段柱的工作应力。Ⅰ段柱横截面上的正应力Ⅱ段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)38结果表明，最大工作应力为smax=s2=-1.1MPa

(压应力）39拉(压)杆的纵向变形

纵向总变形Dl=l1-l

（反映绝对变形量）

纵向线应变（反映变形程度）40一、纵向变形纵向绝对变形--每单位长度的变形，无量纲纵向线应变长度量纲FFdll1d1§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律41二、胡克定律实验表明在材料的弹性范围内，轴向拉、压杆件的伸长或缩短量

l，与轴力FN和杆长l成正比,与横截面面积A成反比。式中E称为

弹性模量，单位为Pa胡克定律EA为抗拉（压）刚度。42胡克定律：在弹性范围，正应力与线应变成正比。43FFdll1d1横向绝对变形横向线应变

-----泊松比二、横向变形44例一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总变形。F=40kN

CBA

解：AB、BC两段的轴力均为l1=300l2=20045故F=40kNCBA

l1=300l2=20046AC杆的总变形F=40kNCBA

B'C'47例题：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：B截面的位移及AD杆的变形P1P2P3l1l2l3ABCD48P1P2P3l1l2l3ABCDR解：(1)求支座约束力R=-50KN49P1P2P3l1l2l3ABCDR(2)作轴力图P1FN1-FN1+P1=0FN1=20KN（+）1150P1P2P3l1l2l3ABCDR-FN2+P1-P2=0FN2=-15KN（-）P2P1FN22251P1P2P333l1l2l3ABCDRFN3-R=0FN3=R=-

50KN（-）RFN352P1P2P311223111l1l2l3ABCDRFN2=-15KN（-）FN1=20KN（+）FN3=-50KN（-）15+-2050FN图（KN)53(3)B截面的位移及AD杆的变形P1P2P3112233l1l2l3ABCDAB段：BC段：CD段：FN2=-15KN（-）FN1=20KN（+）FN3=-50KN（-）54P1P2P3111111111111l1l2l3ABCD55§2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能——材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。力学性能取决于内部结构外部环境

本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。56拉伸试样

圆截面试样：l=10d

或l=5d

(工作段长度称为标距)。

矩形截面试样：或。一.低碳钢拉伸时的力学性能

57实验装置（万能试验机）试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。

(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。

58拉伸图

◆材料力学实验演示.swf59低碳钢的应力—应变曲线(s－e曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A——试样横截面的原面积，l——试样工作段的原长。60低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：

(1)阶段Ⅰ——弹性阶段(OB)A点是应力与应变成正比的最高限。比例极限弹性极限B点是弹性阶段的最高点。61

(2)阶段Ⅱ——屈服阶段(BC)

在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。

此阶段产生的变形主要是塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线屈服极限62(3)阶段Ⅲ——强化阶段(CG)

强度极限σb此阶段如要增加应变，必须增大应力63卸载及再加载规律

若在强化阶段卸载，则卸载过程中应力－应变关系为直线。

卸载后立即再加载时，应力－应变关系起初基本上仍为直线，直至当初卸载的荷载——冷作硬化现象。提高材料的

p64

(4)阶段Ⅳ——颈缩阶段（GH）试件上出现急剧局部横截面收缩——颈缩，直至试件断裂。65伸长率

断面收缩率：A1——断口处最小横截面面积。

低碳钢：y≈60%低碳钢：

(通常d≥5%的材料称为塑性材料)(通常δ

<5%的材料称为脆性材料)66无屈服阶段的塑性材料，以s0.2作为其名义屈服极限s0.2对应于ep=0.2%时的应力值67无屈服现象和颈缩现象。

二、铸铁拉伸时的应力应