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文档简介

1知识网络·整合构建2专题突破·素养提升01知识网络·整合构建02专题突破·素养提升专题一

圆锥曲线的定义及标准方程

1.求圆锥曲线方程的常用方法

(2)定义法:动点满足已知曲线的定义,可先设定方程,再确定其中的基本量.

(3)代入法:动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.

(4)待定系数法:根据条件能确定曲线的类型,可设出方程形式,再根据条件确定待定的系数.

2.求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养.

规律方法

运用圆锥曲线定义解题的注意事项

(1)应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.

(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决.

(3)在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决.

专题二

圆锥曲线的几何性质

1.本类问题主要有两种考查类型:

(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质,其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点.

(2)已知圆锥曲线的性质求其方程,基本方法是待定系数法,其步骤可以概括为“先定位、后定量”.

2.圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养.

A

专题三

直线与圆锥曲线的位置关系

2.通过解

决直线与圆锥曲线的位置关系问题培养数学运算的核心素养.

规律方法

1.直线与圆锥曲线的位置关系可以通过代数法判断.

2.一元二次方程的判别式、弦长公式是代数法解决问题的常用工具.

专题四

圆锥曲线的综合问题

1.圆锥曲线的综合问题包括位置关系证明及定点、定值、最值、探索性问题,解决的基本思路是利用代数法,通过直线与圆锥曲线的方程求解

.

2.圆锥曲线的综合问题的解

决培养逻辑推理和数学运算的核心素养.

规律方法

1.最值问题常见的题型,可用建立目标函数的方法求解

.

2.圆锥曲线的综合问题可以从分析问题的数

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