长方体和正方体知识点很全

....一、轴对称与旋转

长方体和正方体学问点汇总1、图形的变换包括平移、旋转和对称。合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角44、轴对称图形的特征：、对应点到对称轴的距离相等；、对应点连线与对称轴相互垂直。5、轴对称图形的画法：、找出图形的关键点。、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。、按挨次连接各对应点。只转变位置，不转变外形和大小。一、长方体和正方体的生疏要素棱面要素棱面顶点立体图形数量特征数量特征数量特征相互平行相对的面完全相长方体12的棱长度68同相等同一个顶点引出的特别长方体12垂直于正6两个面是正方8三条棱分别叫做长、方形面的方形面的形，其余四个面宽、高棱长度相是完全一样的长等方形全部的棱全部面都是正方正方体12长度都相68形且完全一样等6345练习：推断并改正：1、长方体的六个面肯定是长方形；( )2、正方体的六个面面积肯定相等；( )3、一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体肯定是正方体。( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。( )8、有两个面是正方形的长方体肯定是正方体。( )9、有三个面是正方形的长方体肯定是正方体〔 〕11有两个相对的面是正方形的长方体另外四个面的面积是相等的〔 〕12、长方体和正方体最多可以看到3个面〔 〕14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且全部相邻的面的面积也都相等。〔 〕..、长方体〔不包括正方体〕除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。〔 〕16一个长方体中最少有4条棱长度相等最多有8条棱长度相等〔 〕填空：1、一个长方体最多有〔 〕个面是正方形，最多有〔 〕条棱长度相等。24〔 〕形。3、 正方体不仅相对的面相等，而且全部相邻的面〔 的六个面都是相等的〔 〕形。4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到〔 少可以看到〔 〕个面。2】棱长和公式：长方体棱长和=〔长+宽+高〕×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 长=棱长和÷12棱长和的变形：10一共需要多长的彩带？20cm20cm20cm20cm30㎝.....长度

于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因面的彩带长度=高的长度；需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结局部20×4+30×2+10=150cm看图2-6，并填空 单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( 度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。2-7这是一个( 体，正方体的棱长是( 厘米，棱长之和是( 米，每个面的面积是( 平方厘米。米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要〔 〕米的铝合金。把两个棱长1〔 〕厘米。体，这个正方体的棱长是〔 〕。一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m50m50m6m30m50cm40cm50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？【学问点3】确定长方体中每个面的外形以及长、宽、高分别是多少。长方体一共〔 个面〔 面完全一样如前面〔 完全一样〔 〕和〔 〕完全一样〔 〕和〔 〕完全一样。一习惯我们我们只需找到需要的面并依据习惯确定长和宽即可。例如如图以下长方体的后面〔 外形长〔 宽〔 它的右面是〔 〕外形，长是〔〕宽是〔；下面是〔外形，长是〔 〕宽是〔 。上左后上左后右下前长方体开放后每个面都是什么外形？开放后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是〔 〕厘米，宽是〔 〕厘米，它的面积是〔 〕平方厘米；最小的面长是〔 〕厘米，宽是〔 它的面积是〔 〕平方厘米。8、6、4〔 ，左右的面的面积是〔 ，上下的面的面积是〔 。4】经过折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体： 练习：以下三个图形中，能拼成正方体的是〔 〕① ② ③5】小正方体拼大正方体的规律2×228〔2，接着再往大了拼正方体，33×3×3=33=274×4×4=43=645×5×5=53=125数应当是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8323=833=2743=6463=21673=34383=51293=729103=1000小正方体拼大长方体的规律a×b×c练习：用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要〔 小正方体。A、8个 B、27个 C、26个 D、64个一个长方体的长宽高分别是18、12、9，假设用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要〔 〕块这样的小正方体。米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放〔 〕块。二、长方体和正方体的外表积1】长方体外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2〔a×b+a×c+b×c〕×2=〔前面面积+上面面积+右面面积〕×26=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，外表积不肯定相等！练习：1643各是〔〕平方厘米，前后两个面的面积各是〔〕平方厘米，左右两个面的面积各是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米。2、推断题：长方体的外表积肯定比正方体的外表积大。()个长方体能锯成四个完全一样的正方体那么长方体前面的面积是底面积的4倍．〔 〕分成两个大小、外形一样的长方体，每个长方体的外表 积是〔 〕㎡。4642〔 〕厘米，六个面中最大的面积是〔 厘米，外表积是〔 〕平方厘米。5、用字母表示正方体〔或长方体〕的外表积＝〔 表示长方体的体积公式是〔 〕。6、下面哪些问题跟长方体外表积有关。〔 〕在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C：求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？7544分米的棱有〔 〕条，面积是20平方分米的面有〔 〕个。8分米，宽是5分米，高是6分米，不留神前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是〔 〕。936091.5外表积。2】长方体外表求法的变形：① 贴商标类型：只求四周面积。8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？② 游泳池类型：只求四周和底面。10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④ 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？练习：一盒饼干长2015厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商410652210？〔不计接口〕0.52.55063.53841201012215030102少需要木板多少平方厘米？128200平方厘米，这个长方体的外表积是多少平方厘米？3280cm50cm，右面周长为40cm，50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的外表积是多少平方厘米？一个无盖正方体铁桶内外进展涂漆，涂漆的是〔 〕个面.3】棱长变化对外表积的影响：〔1〕正方体2248倍；33927倍；n倍，其棱长和也扩大n倍，外表积扩大n2倍，体积扩大n3倍。二、长方体224833927nnn2倍，体积n3倍。abca×b×caba×b倍。bcb×c倍。aca×c倍。练习：大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的外表积是小正方体外表积的〔 〕倍。正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小〔 〕倍．一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的外表积就〔 〕。正方体的棱长扩大6倍，外表积扩大〔 〕倍。一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为〔 外表积为〔 〕平方厘米比原来扩大了〔 〕。一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大〔 〕倍。4〔 ；大正方体棱长之和是小正方体的〔 〕A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的外表积之和〔 。A.等于大正方体的外表积 B.等于大正方体外表积的2倍 C.3，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的外表积扩大24倍。〔 〕正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的外表积就扩大14.4倍。〔 〕有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其外表积比原来一个正方体时扩大了4倍。〔 〕棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其外表积也缩小了4倍。〔 〕4】：〔切割会使外表积增加，因此存在外表积增加最多或最少的问题〕长方体正方体2a2不存在增加最多最少的问题。例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？最多，依据规律应中选择第一种包装方式。练习：把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、外形一样的长方体，每个长方体的外表积是〔 〕㎡。用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的外表积最大是〔 〕平方厘米，最小是〔 厘米。把一根长80厘米，宽5厘米，高340的两段，外表积比原来增加了〔〕平方厘米。用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的外表积最小是〔 〕平方厘米。棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的外表积比正方体的外表积和削减〔 〕。一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，外表积最少增加〔 〕平方分米．543一样的长方体，外表积最多能增加多少平方厘米？2〔底面是正方形5.76米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？1.8m多少平方厘米？1.5分米，宽为0.5分米，高位16比原来增加多少？从一个长方体中切出一个最大的正方体问题大正方体，否则切出的将不是正方体。432的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余局部的外表积是多少？〔〕长方体类推。正方体2a2不存在增加最多最少的问题。练习：把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的外表积是〔 ，比原来3个正方体外表积之和削减了〔 。把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，外表积是〔 ，体积是〔 。用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的外表积是〔 〕把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的外表积是350方米。这个正方形的外表积是多少平方米？38厘米，宽6厘米，高5.5一个大长方体，外表积最大是多少？体积是多少？〔6〕32.52体拼成一个的长方体，外表积最小是多少？435外表积是多少平方厘米？32求所拼长方体的外表积。432成一个外表积最大的长方体，这个大长方体的外表积是多少平方厘米？用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装，至少需要包装纸多少？用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的外表积比3个正方体的外表积少多少平方分米？外表积是多少平方厘米？用两个同样的长、宽、高分别为432成一个外表积最大的长方体，这个大长方体的外表积是多少平方厘米？6】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。高级单位 进率×高级单位的数 低级单位低级单位的数÷进率111dm³。60001.36dm³=1360cm³ 4.573m³=4573dm³500ml。520ml=0.52L 5.67L=5.67dm³=5670cm³练习：(1)3.2立方分米=〔 〕立方厘米 500立方分米=〔 方米9立方米500立方分米=〔 〕立方米=〔 〕立方分米3.6升=〔 〕毫升=〔 〕立方厘米1700平方厘米=〔 〕平方分米=〔 〕平方米3升=〔 〕毫升 2700毫升=〔 〕升2.57升=〔 〕毫升 640毫升=〔 〕升2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升720立方分米=( )立方米 51000毫升=( )升32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( 米=( )升2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米40立方米＝〔 〕立方分米45＝〔 〕立方分米30立方分米＝〔 〕立方米0.85＝〔〕毫升2100毫升立方厘米40立方米＝〔 〕立方分米45＝〔 〕立方分米30立方分米＝〔 〕立方米0.85＝〔〕毫升2100毫升立方厘米立方分米0.3升＝〔 〕毫升＝〔(2400〔〕立方厘米2〔。一块橡皮擦的体积约是8( )。一本书的封面约是2( )。运货集装箱的体积约是40( )。一支钢笔长18( )。一台录音机的体积约是20( )。三、长方体和正方体的体积1】容积与体积根本概念般都比它的体积小。〔容器壁无视不计〕体积计算方法：长和也不肯定相等。体积相等的两个正方体，外表积肯定相等，棱长和也肯定相等。的体积比长方体的体积大。练习：5体积单位比面积单位大面积单位比长度单位大．〔 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进展计算．〔 〕肯定相等． 〔 长方体的体积就是长方体的容积． 〔 〕一个正方体的棱长和是12分米它的体积〔 立方分米．3053〔 〕厘米．外表积是54平方厘米的正方体它的体积〔 立方厘米．864〔 〕厘米铁丝，是求长方体〔 贴上塑料板，共 要〔 〕塑料板是求〔 〕，在里面能盛〔 升水是 〔 这个盒子〔 立方米是求〔 〕．642〔 〕厘米，六个面中最大的面积是〔 厘米，外表积是〔 〕平方厘米，体积是〔 〕立方厘米．一个正方体棱长2厘米，体积是〔 〕立方厘米，假设这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是〔 〕立方厘米。一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的〔 〕是6立方米．外表积相等的长方体和正方体的体积相比，〔 〕．①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等将一个正方体钢坯锻造成长方体正方体和长方〔 ①体积相等外表积不相等 ②体积和外表积都不相等． 积相等，体积不相等．11405〔12〕某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40米？合多少立方分米？2、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影局部的两个面的面积 和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？331.521400436其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是〔 〕立方分米。【学问点2大于容器体积则装不下。器。例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一7.446.5分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以觉察：陶瓷体积<硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。我们还需要观看陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。通过计算硬纸盒的长=8分米 宽=240÷〔8×5〕=6分米 高=5分米陶瓷的长=7.4分米 宽=6.5分米 高=4分米仍旧是装不进去的。练习：5332.5米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？假设装得下正方体鱼缸内的水有多高？有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？3】练习：3963原来增加了１２０平方厘米，求原来的体积是多少？原来削减了２００平方厘米，求原来的体积是多少？，剩下的外表积比原来少了８０平方厘米，求原来长方体的外表积是多少？一个棱长为１分米的正方体木块切割成棱长是１厘米的小正方体，把切成的全部正方体紧挨着排成一排，可以