中考数学科质量分析及中考数学学科质量分析报告

HYPERLINK崇左市中考数学科质量分析一年一度的中考又过去了.现将我市中考数学科就抽样部分分析如下：一、基本情况1、成绩统计（表一）样本容量平均分不及格人数及格人数优秀人数尖子人数最高分最低分30060.6517712347121186比率%59.0041.0015.674.002、分数段统计（表二）分数段0-3031-5051-7172-9596-107108-120人数606948763512比率%20.0023.0016.0025.3311.674.00二、试题分析评价１、样本中各题的得分情况和比率统计（表三）题号12345678910111213赋分2222222222333合计552408426361330390258306294229858771618均分1.841.361.421.201.11.30.861.020.980.762.862.572.06难度系数0.920.680.710.600.550.650.430.510.490.380.950.860.69题号141516171819202122232425总分赋分33333681010121416120合计57664575850725214431172770211813081816102918195均分1.922.152.531.690.844.813.912.577.064.366.053.4360.65难度系数0.640.720.840.560.280.800.490.260.710.360.430.210.51２、试题结构试题满分为120分，其中数与代数占50分，图形与几何占57分，统计与概率占13分.全卷分三大题共25小题，含80多个知识点，其中填空题10小题，选择题8小题，解答题7小题.具体结构如下：结构题号分值合计内容结构数与代数1，3，4，5，6，9，12，14，19（部分），20，23，25(1)（部分）,(2),(3)(部分)50分120分空间与图形2,7,8,10,11,13,15,17，18,19(部分),21,24,25(1)(3)(部分)57分统计与概率16,2213分题型结构填空题1～1020分120分选择题11～1824分解答题19～2576分难度结构容易题1,2，3，4,5，6，8,11,12，13,14,15，16，17，19,22，25(1)(2)58分120分中档题7,9,10,20,23,2440分难题18,21，25(3)22分（1）在内容结构方面，试题在数与代数、图形与几何、统计与概率等几个领域中的分布情况及其赋分比例较为合理，与《课标》要求及教材内容吻合，符合《2009年崇左市初中毕业升学考试的要求和范围》（即考试说明）.（2）在题型结构方面，试卷题型稳定，题量适中.题型均由传统的填空题、选择题和解答题三大题型组成，解答题比往年减少了一道题，总题量由原来的26题压缩为25题，且部分解答题不再设有几问，这样，解答题下的题量比往年明显减少.一线教师普遍认为，今年中考的数学试题题量适中，这有利于学生在考试中的正常发挥.（3）在难度结构方面，与2008年中考试题比较，难度略有提高，整卷试题的难度系数约为0.51（难度值约为0.49），难度还稍微偏大.其中容易题占58分，中档题占40分，难题占22分.这三档题的赋分比例基本合理，只是难题占分还偏多些.３、对试题特点的简要分析试题从整体上看，符合《课标》要求，紧靠我市现行实验教材.其内容丰富，覆盖面广，整卷试题几乎覆盖了初中数学的主要知识点.试题既突出课改理念，又对数学学科本身的精髓部分给予充分的体现，进行较好的传承，为学生综合运用基础知识、基本技能，创造性地解决问题提供了平台，在渗透新理念的同时，重视“双基”的落实，将对我市今后的“二期课改”实验教学起到较好的导向作用.（1）试题表述简练，较好地避开繁难的考题.整卷试题尽力回避冗长的考题，即使是综合题或压轴题，均没有繁难的计算或证明，使考生有更多的时间思考和解答题目.（2）突出学科特点，注重考查“双基”.试题根植于课本，充分体现学科教育价值.在整体设计上，以双基为主，贴近学生实际.有的甚至是课本中原题（如解答题中的第21题就是课本第68页的例2等），有的是在原题上进行了加工和改造（如第1、3、9、11、19、24题等）.这些试题都是《课标》和教材对学生的基本要求，具有基础性和普及性.（3）加强逻辑推理能力的考查.培养学生的逻辑推理能力是初中数学教学的重点内容之一，然而课改初期，这个问题在课改实验中，在某种程度上被忽视了，以致造成学生的逻辑推理能力普遍偏低，这与初中学生在这方面的能力要求差距较大.当然，其中既有课标要求的原因，也有人为因素的存在.与去年比较，今年的考题在逻辑推理能力方面的考查力度有明显的加大.如试题中涉及到逻辑推理能力方面的考题有第8、10、17、18、21、24、25题等，这预示着中考将引导课改实验回到更为理性的思考上来.（4）抓住关键，考查数学思想和方法.数学思想和方法是数学教育的灵魂，是解决数学问题的关键.整卷试题十分注重考查学生的数学思想和方法.如第3、5、6、22（2）、23、25题的函数与方程思想，第13、22题的分类讨论思想，第16、22题的概率统计思想，第5、18、25题的数形结合思想，第25(2)题的待定系数法，第21、24（1）的分析法和综合法，第20题的整体思想，第8、10、17、18、24（2）、25（3）的转化思想和运动变化思想等.（5）注重探究能力的考查，关注学生的学习方法和过程.试题在探究能力方面进行了精心的设计，将有关知识内容恰当地融入要进行探究的问题中，通过对问题的探究，从而有效地考查学生的数学思维和探究能力.当中，不仅注重考查学生探究的水平和能力，而且还关注学生的学习方法和过程.如第10、18、25（3）题的探究能力以及第16题的统计方法和对数据的分析、整理过程等.（6）重视个性发展，关注思维的多样性（如开放性、探索性等），考查自主创新意识和创造潜能.如第5题“写出一个图象位于第一、二、三象限内的一次函数表达式”，题目开放适度，又如第20、23、25题等，题目设计新颖，解法灵活多样，为学生在解题中的多向思维、张扬个性和能力的发挥提供广阔的空间，有利于考查学生的思维品质和创新意识以及创造潜能，较好地体现了课改的理念.三、考生答题情况１、学生答题表现较好的方面（1）大多数考生双基掌握较好，能准确地解答容易题、中档题和一些较难题，如1～22题（除7、9、10、18、20、21题外），答对率较高，均超过50%.（2）部分考生解题思路较宽，方法灵活多样，能准确、合理运用有关公式、定理进行简洁的计算或简便的演绎推理.如第20题是一道分式化简求值的计算题，有的先将分式化简，再将已知条件变形，然后整体代入求值，有的则先通过解方程求出x的值，然后代入分式直接求值；第24（1）题是一道较为综合的几何证明题，不少考生都能选择较为简便的证法：设法利用“SAS”证明ΔBAD≌ΔDCE，或通过全等三角形的传递性，以ΔCDA为中介证明ΔBAD≌ΔDCE；又如第25（3）题除部分考生按给出的标准答案解答外，还发现个别考生先求出直线BC的解析式，然后将它与（2）中的抛物线的解析式联立，解方程组得到直线BC与抛物线的交点，再通过检验确定点P1的值，用类似的方法求点P2的值，把问题转化为解二元方程组.如此等等，解法灵活多变.（3）大部分考生的空间观念较广.如第15题有关正六棱柱的三视图的判断，大部分考生都能按题目要求做出正确的选择，通过率较高，为72％.（4）对统计与概率内容学生掌握运用较好.如第16题统计的应用和第22题概率的应用，通过率分别达到84%和71%.２、典型失分题原因分析（1）由于概念模糊或记错运算公式，或对基本的方法不掌握，导致判断或计算失误.如第2题对余角的概念模糊，误把补角当余角而填105°；第5题对一次函数概念不清而胡乱填y=或y=x2-x+1等，把一次函数与反比例函数和二次函数都混肴了；第9题不会从已知条件出发先确定绝对值符号内式子的符号，只把x=0代入将其化简；第19题记错特殊角的三角函数值或对零指数的意义模糊而算错题目；第20题对常见的因式分解方法掌握不牢或不熟练，不能将分式中的分子、分母正确分解因式，致使分式的化简不能完成等.（2）计算粗心，思考问题缺乏全面和严密性.如第4题对根式函数的定义域缺乏严密的思考而误填x>-3，漏掉了端点-3；第13题对给定一个等腰三角形的两边长不会结合三边关系将其分类进行讨论；又如个别考生在解答第25（3）题中求出P点的坐标后不会加以检验等.这些都说明我们部分考生解题粗心，思维品质还不高.（3）对几何证明题中常见的辅助线的作法不掌握.如第21题是一道比较简单的几何证明题，完成此题的关键是连接两边BA与BC的中点所得的中位线ED,若能考虑到连接辅助线ED，则后面的问题就变得简单了.然而遗憾的是，绝大部分考生都没有想到要连接这条辅助线，致使证明思路总是打不通，甚至连不少的尖子生都被这题考倒了，通过率只有26%，使设计中的中档题意外地变成了难题，这是命题者和不少教师所始料不及的，况且该题还是课本第68页的例题.究其原因，主要有以下两个方面：一是学生没能很好地掌握常见辅助线的作法（如题中出现两个中点则常常连接中位线等），由此反映出教学中的学法指导出现盲区和漏洞；二是部分教师对教材中的一些重点内容的教学重视不够.（4）不少学生的逻辑推理能力较差，转化思想意识不强，综合解题能力偏低.如第10题是一道几何综合计算题，题目对逻辑推理、演义归纳和分析综合能力的要求较高，结果绝大部分学生都无从下手，白白丢分，本题通过率只有38%;再如第24(2)、25（3）题，这几道题综合性强，难度较大，对转化意识和能力要求较高，结果大部分学生都束手无策，一部分学生只碰了一点点边，通过率才分别达到29%和7%.这反映出我们在平时的教学中对学生综合解题能力的培养环节上还比较薄弱，导致学生的数学综合能力偏低，综合解题能力脆弱，遇到较难的题目便无所适从.四、对试题的一些意见1、根据试题编排中按从易到难、循序渐进的原则，可以将解答题中个别题目所处的位置适当作些调整.如宜把第22题概率的应用与第21题的几何证明对调，这样会更有利于学生的答题.2、整卷试题涉及考查学生的动手操作能力方面的内容很少，可以在解答题中设计编排一道有关动手画图操作的考题，如有关图形的对称、平移、旋转等变换的作图或图案设计等.3、部分题型的赋分比例不太合理.解答题题量较以往减少了一道题，意在通过减少题量让学生有较充足的时间答题，克服以往普遍感到题量过多、时间过紧不够用的弊端，命制试题在这方面的改革无疑是一个利好的信号，是广大师生盼望已久的一件大好事.但同时发现，解答题中减少了一题的那部分分数（约10分左右）被分摊到解答题靠后的几道综合题上，因此，解答题中的综合题和压轴题的赋分明显过重.如第24、25题分别占14、16分，且其中的25第（3）小题（即压轴题中的压轴小题）就占了9分，这样容易造成学生较大的失分.由于解答题中的综合题和压轴题的赋分过重，这往往是导致数学科中考成绩各项指标普遍偏低的直接原因之一.如今年我市中考数学科试题从卷面上看整体难度并不算太大，但由于压轴题赋分过重，结果抽样中样本的平均分也只有60.65分，明显偏低，比一些100分制的科目的均分还要低，其余各项指标也较低.这种现象已经不是一两年的事了，应该引起命题人员的重视.其实，如今年的试题，要是把解答题中减少了一题的那部分分数分配到第一大题的填空题中，使该题每小题由原来的2分变为3分，由此也就可以将压轴题控制在12分左右，这样的赋分比例会更加合理.五、对今后教学工作的几点建议1、认真专研教材，努力夯实基础.教师在教学过程中要重视学习《课标》，加强钻研教材，做到熟悉教材，用好教材，用活教材.在这个前提下，狠抓基础这个根本.为此，教师除了引导学生探索、理解每一个知识点的生成过程外，还要注意提醒、强调学生切实掌握所学过的基础知识，并能将它们融会贯通，灵活运用于解决实际问题中.要加强学生基本运算技能的训练，计算方面要求达到合理、快速、准确.2、加强学法指导，重视数学思想和方法的教学.数学思想和方法是数学的精髓，是数学的灵魂.要解决纷繁复杂的数学问题，就必须具有数学思想、数学方法这些工具.因此，在教学中，要加强学法指导，重视那些常见常用的数学思想方法的渗透与传授，使学生切实掌握终身受益的数学思想和方法，为学生的可持续发展奠定基础.3、重视逻辑思维的发展，加强推理论证能力的培养.课改到了现阶段，大家对课改的不断探索和认识逐步回归到理性的思考上来，从各种版本教材的修订到各地中考的命题趋势不难发现，逻辑推理能力的培养正在得到应有的重视.因此，教学中，教师不仅要关注指导学生在尝试、探索、合作、讨论的过程中，使之学会观察计算、联想猜测，更要重视指导学生学会分析综合、推理论证，发展学生的数学思维，提高学生的逻辑推理能力.4、继续加强应用能力的培养.课标所倡导的理念，已深入渗透到中考试题中，并由此带来中考命题的重大变革.虽然今年我市中考试题中应用部分的考题比往年稍微偏少些，但那只是一时的，关注并适当增加应用部分的考查仍然是今后数学中考的一种趋势，数学知识来源于实践又服务于实践将永远是数学教育发展的价值取向.在课改进一步深入，新旧观念不断相互碰撞的新形势下，教师更应加强学习，多引导学生关注生活环境、社会现实、经济建设等各个方面，从中提炼出有应用价值的背景材料，扩大实际问题抽象为数学问题的建模训练.增强题目设计意识，重视设计一些与生活实际有关的、新颖有趣的数学问题让学生模拟练习，让学生有更多的机会接触这方面的题目，拓宽眼界，并创造条件，让学生在实际问题中运用数学知识独立或合作解决，以便使枯燥的数学问题活化、有趣，使学生从中体验数学有用，并从体验中锻炼和发展思维，不断积累，掌握解题方法，增强学生用数学的意识，培养用数学的能力.5、树立信心抓“两全”，即面向全体学生，全面提高教学质量.从本次中考卷面信息可知，我市学生数学基础整体还较薄弱，能力还不太强，且两极分化现象比较突出，不少考生考试失败，成绩低下，优生不够拔尖（其中样本的最高分才118分）.显然这绝不能把原因只归结于学生身上，更不能动摇课改实验的信心，而应该深刻反思我们的教育观念、教学方法、教学思路和策略是否得当，要善于总结经验教训.教学中要注意因材施教，做到统筹兼顾，在确保满足优生需求的同时，要多多关照、帮助学困生，切实做好转化学困生的帮扶工作，从而减少落后面，达到大面积提高教学质量的目标.6、加强创新意识的培养.鼓励学生敢于探索，善于发现和提出问题，学会从多角度、多侧面思考问题，注意引导学生善于用已有知识去探索解决新问题，通过对数学问题的探索、联想猜测、分析综合、演义推理、归纳概括等，提高学生的数学素养，开发学生的创新潜能，培养学生的创新意识.孝感市中考数学学科质量分析报告中考数学阅卷组在三年的新奇、犹豫、彷徨和思考中，送走了2007年的中考。回顾这几年的历程，如坐过一列行使的列车，对那些沿途的风景，看过了，也就过去了，错过了，今年也就永远的错过了。面对还要走下去的路程，从今年的中考数学试题中我们需要思考什么呢？一、关于试题1．试题难度（抽样）分类选择题填空题解答题整体19202122232425难度系数0.650.620.840.790.820.540.290.372．试题说明试题的优劣，作为命题者不好评说，就留给大家吧！下面就命题时的思考作几点说明。(1)平稳过渡今年是从《大纲》到《课标》，从旧教材到新教科书转变的第一年，平稳过渡是命题首先要思考的问题，从那些方面来做好平稳过渡呢？形式：题型、题量、风格基本没变。难度：今年和去年试题的难度基本相当。内容：新增内容，如：图形认识和变换、统计与概率、用函数的观点看方程、数学活动、课题学习等适度涉及；删去内容，如：因式分解中的某些方法、圆中的几个定理等坚决回避。（2）公平选材试题来源于三个方面：教科书、公共教辅资源、创编。以25题为例，他选自教科书八（下）中的一个数学活动，旧教材中也有，可以说是“新瓶装旧酒”。今年为什么要考呢？有三个原因：公平：教科书上的素材，每个学生都有，没有认真钻研是自己的问题。形式：数学活动是新教科书的一个特色，当然应该考。内容：本素材内容丰富，有折叠、对称、三角形、四边形等。经过拓展还要一个隐含知识，就是命题和逆命题。有兴趣的老师可以做一件工作，找一找另外一些试题的来源。（3）突出重点教学资源：教科书。我们一定不要使用东方不败之旷世秘笈《葵花宝典》：欲练此功,必先自宫。不必自宫,亦可练功。即使自宫,未必成功。教学内容：函数、方程、不等式、三角形、四边形等。有人可能认为今年二次函数没怎么考，那看看第11、12、18题：11．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm12．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．我们规定该实验的“最佳实验数据”SKIPIF1<0是这样一个数值：a与各数据SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0差的平方和M最小.依此规定，则a=A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<018．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|则P、Q的大小关系为.这三道题把二次函数定义、图象、性质及其应用全部包含进去，而且还很深刻。我们的教学要抓重点，抓关键，避免盲目性和随意性，少走弯路，不做无用功。教学理念：问题：一条船上有75头牛，34头羊，问船长几岁？在接受测试的45名学生中，有以下四种答案：不能做、41岁、109岁、54.5岁，其中只有5人说此题不能做，多数回答是41岁。这是什么原因？它说明什么？我们又能从中得到什么启示？我想至少说明在学生的头脑中有这么一个观念：老师出的题都是可以做的！它折射出教师在学生心中的神圣地位。某教师为了发挥电教手段的作用，使用录放机进行教学，讲桌上放一台录音机，放事先录好的磁带。学生也想发挥电教手段的优势，用一台录音机进行录音。最后，教室里只剩下一台录音的机器和一台放音的机器。或许大家已明白我举这两个例子的意图。一方面我们教师在教学中起着主导作用，另一方面我们自身常常存在某些缺陷。因此，要把我们的教学理念和行为统一到科学的教学观上。作为一名九年级教师，应如何面对这一问题？下面就一个方面和大家谈谈看法。据说阿贝尔曾经批评高斯的书难懂，“像雪地里奔跑的狐狸，用尾巴压去了自己的足迹”。高斯则为自己辩解，“一个成功的建筑师，是不会把脚手架留在已完成的作品上的”。问题是，我们是否应该把搭脚手架的本事也教给学生呢？不可以从庞大暖昧的事物中,只可以从最容易碰见的容易事物中,演绎出最隐秘的真知本身。 ——笛卡儿这里搭脚手架的本事和“最隐秘的真知本身”是什么？那就是数学的通性、通法。23．已知关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（m为实数）有两个实数根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）当m为何值时，SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求m的值.这是一道过渡性题，今年如果不考，大家一定会很失望，所以还是考了。但在设计这道题时充分考虑了学生实际，判别式、求根公式、因式分解等方法可自由选择。二、关于命题1．考试性质初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，应全面、客观地反映学生在学科学习目标方面所达到的水平。考试实行毕业、升学两考合一的考试形式，考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，又是高中阶段学校招生录取的重要依据。（教育部教基SKIPIF1<02号）2．指导思想全面准确地反映初中毕业生数学学科学习目标方面所要达到的水平，体现初中义务教育的考试性质。既要重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。有利于全面贯彻教育方针，面向全体学生，全面提高初中数学教学质量。有利于引导和促进数学课程改革，落实课程标准设定的数学教学目标。有利于对学生数学水平的评价，并为高一级学校的录取提供依据。3．命题原则(1)指导性原则中考数学试题对数学教学、数学学习应起着积极的导向作用，关注考查学生的数学学习过程，有利于引导学校加强日常教学改革，引导教师课堂教学方式和学生学习方式的转变，引导学生自主学习和探究学习，切实减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动学习和创新意识、实践能力的培养。(2)基础性原则立足教材和教学实际，突出对考生基本数学素养的考查。试题关注《标准》和教材中最基础、最核心的内容，即所有考生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。所有试题求解过程中涉及的知识与技能都以《标准》为依据，不会扩展范围或提高要求。(3)应用性原则试题背景尽可能来自于生活现实，来自于符合数学学科现实和其他学科现实，尽可能贴近考生的生活实际。注意设置有助于学生理解和应用知识的实际问题情景，从知识的整体联系上去考查学生知识掌握情况，在解决实际问题的过程中评价学生的数学能力。(4)开放性原则考试内容多元化，不拘泥于教材，具有开放性；考试方式多样化，具有灵活性；评分标准既要有统一要求，又要有一定的弹性，给每一位学生提供用自己掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会和一定的自由发展空间，用于考查学生直觉思维和发散思维的活动水平，从而能够较全面地推断学生的数学学习状况。4．命题范围以《标准》第三学段（7—9年级）中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（课题学习）”等四个领域的内容为依据。在《标准》中所列出的43个三级知识点，考试试卷覆盖率不低于85%。内容为《标准》内容部分所规定的数学知识。“数与代数”所占分值比例为40%，“空间与图形”所占分值比例为46%，“统计与概率”所占分值比例为14%，“实践与综合运用”分解于上述三部分内容之中。试题注重考查“双基”，考查重要的数学思想方法，如转化与化归思想、形数结合思想、方程和函数思想、分类讨论思想、整体思想、运动变换思想及换元法、配方法、待定系数法等，考查学生观察、操作、实验、分析、归纳、类比、推测、证明的一系列数学思维活动的过程，关注学生的数学理性思维，考查运用数学语言、数学知识说明或解决现实情境问题的能力。三、关于选题在复习备考阶段，选一定量的问题作为例题、习题、考题，这是应该的，但要注意避免以下两个问题(选自各地中考题)：1．观念层面上的问题（1）人为编造难题设置综合题、从多方面考查学生的数学能力，这是完全必要的。但有些问题过分强调知识层面的综合，硬凑覆盖面，致使问题的人为痕迹过重，出现一些繁、难、偏、旧的问题，失去了数学问题的本身价值。ABCDEC′如图，矩形ABCD，AD=a，ABCDEC′直线BD折叠，点C落在SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0交于AD于E，SKIPIF1<0，关于x的方程SKIPIF1<0两实根差的平方小于128，求a、b都为整数时，反比例函数SKIPIF1<0的解析式。（单纯追求问题的综合性，将矩形的折叠，解直角三角形，一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数的关系式等进行了人为拼凑，牵强附会）（2）应用问题背景脱离实际数学实际应用题尽管继续保持较好的势头，出现了各种形式，但有些应用题流于形式，问题背景脱离实际，甚至极不合理。某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中SKIPIF1<0，则调价后该商品价格最高的方案是A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．先涨价SKIPIF1<0，再降价SKIPIF1<0 D．先涨价SKIPIF1<0%，再降价SKIPIF1<0%（市场经济中商品价格问题是受社会需要，商品的性能等诸多因素制约的，调价不能随心所欲地按照毫无根据的数学公式进行）太阳光线与地面成60º角，一棵倾斜的大树与地面成30º角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，是大树的长约为 m（保留两个有效数字。下列数据供选用：SKIPIF1<0。）（大树与地面成30º角，几乎倒地，脱离实际）我市某中学组织480名师生乘客车去参观一纪念馆，原计划平均每车载x名师生，学校为了师生安全，乘车时，每车比原计划少载20人，结果多用了2辆客车，问原计划平均每车载多少名师生？（本题答案为每车载80名师生，人数如此之多，显然脱离生活实际）一个收银员将某商品价格表上的两位数看颠倒了，因此错误地多收了顾客27元，如果这个两位数的数字和是15，那么商品的真实价格是多少？（人们要问：若不是事先知道商品的价格，你如何知道多收了顾客27元钱？又如何知道这个两位数的数学和是15？显然，这是一个不真实的问题情境，它是人为编造的）AEDCBGAEDCBGNMF开放性、探究性问题的设置是给每一位学生提供用自己所掌握的知识和方式去表达对问题理解的机会，给学生一定的自由发展空间，但应该放而有度。如图，点A、B、C、D、E把圆周五等分，连结AC、AD、BE、BD、CE得到一个五角星，则图中与三角形有关的所有结论有： （开放过渡，无从答起）2．技术层面上的问题（1）语言表达问题数学问题的语言表达确切与否，直接关系到学生对问题的理解，一些语言表达不清，措辞不当的问题，应该引起足够的重视，决不能因为是数学试题，就马虎了事。据说，有一年中考生物出了这样一个填空题：受精进行。答案有：夜晚、床上…。你能说学生答错了吗？（2）探索、归纳、推理类题的合理性问题探索、归纳、推理类题，有的过于简单，不用探索，直接可以写出答案，有的除非凭记忆或其他方式得到结果，否则难以在规定时间内完成。如此，严重降低了这类试题的效度。观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 ……请你将猜想到的规律用自然数nSKIPIF1<0表示出来 。（过于简单，失去推理归纳的作用）观察下列图形，并阅读图形下面的相交文字： ……两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交，最多有1个交点；最多有3个交点；