《热学》解题方法和技巧

66T'A、B、C、D、对活塞：PS=PS+P（S-S）・・・P=2atm,即AT'A、B、C、D、对活塞：PS=PS+P（S-S）・・・P=2atm,即A正确；BBAA0BABV:V=LS：LS,不能确定（TL和L的关系未知）；ABAPB=ATPB=2AT（均设为等容）,BTBT•APaSa=6TSa<APbSb=ABABB，'AT“6ATAP=P=ATAT10ATsa，故活塞向a方向移动，即c正确;TA活塞先向A做a变小的加速故活塞作往复运动。热学》解题方法和技巧目的：通过对典型例题的分析了解掌握热学解题基本方法和技巧重点：掌握热学解题基本方法和技巧课时：2学时教学过程：一、“标态法”估算分子数目例1.一个容积为X10-3m3真空系统已抽到X10-5mmHg的真空度。为了提高真空度，将它放在300°C的烘箱中烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子，如果烘烤后压强变为。问器壁原来吸附了多少气体分子解：开始时容器内气体压强为Pi=X10-5mmHg=X10-3pa<<,可忽略容器内原来的气体分子数。烘烤后所吸附的气体分子跑到容器内，使压强变为P1'=。T7P'VPV.VX6.02X1023P'VTx6.02x1023又=昇2,・・n=2个=―—个a1.91x1018个TT22.4x10-3PTx22.4x10-31001二、“假设法”求解热学问题1、假设法求解系统温度变化时，水银柱移动问题。⑴系统各部分温度相等时例2•如图1所示，在两端封闭，内径均匀的玻璃管中，有一长为lcm的水银柱，在水银柱的两侧各封闭着一部分气体，当玻璃管倾斜放置，环境温度均匀时，水银柱静止于某处。问当环境温度均匀降低时,水银柱向何方移动解：设上、下两部分各自经等容变化，则对上部分：P'=工卩丨;上t上上T上T'at对下部分：P'=P卡tAP'=P;下t下下T下P<P，・•・AP<AP，即水银柱将向下移动。上下上下例3.如图2所示，两端封闭的均匀细玻璃管，管内有两部分气体A和B，中间用一段水银柱隔开，A的体积大于B的体积。现将长时间倾置于热水容器中的玻璃管移到空气中后水平放置，问管内水银柱将如何移动解：假设玻璃管在热水中由倾斜位置变为水平位置，水银柱将向B端移动。再由热水中水平位置移到空气中水平位置，水银柱静止不动。所以玻璃管由热水中倾斜位置移到空气中水平位置的过程中，水银柱向B端移动。例4.如图3所示，甲、乙分别为两端封闭的U型管，内有水银柱，水银柱面高度差为h,当两边气体温度同时升高时，h将:[B]A、甲减小，乙增大；B、甲增大，乙减小；C、甲增大，乙增大；D、甲减小，乙减小。解：••温度升高时，水银柱将向初态压强小的气体移动，・••甲图中水银柱向A移动，乙图中水银柱向B移动。⑵系统各部分温度不相等而压强相等时例5.如图4所示，在两端封闭，粗细均匀的玻璃管内，置有长度为20cm的水银柱,当玻璃管水平放置时，水银柱恰好在管的中央，两端长均为20cm，此时A、B两边的初温分别为27C和77C，如果两边均升高40C，则水银柱：[A]A、向右移动；B、向左移动；C、保持静止；D无法判断运动与否。解：设左、右两部分各自经等容变化，则对左部分：P'=丄-卩卄tAP」=竺P卄左T左左T左左左对右部分：P'=工卩卄tAP'=竺卩卄右t右右T右右右•P=P,T<T，・•・AP>AP，即水银柱将向右移动。左右左右左右2、假设法求解活塞移动问题。例6.如图5所示，A、B是装有理想气体的气缸，它们的横截面积之比为S:S=1:5,AB活塞E可以在水平方向无摩擦左右滑动，区域C始终与大气相通,设外界压强为1atm。当整个装置保持某一温度时，气缸A中的气体压强是6atm,活塞静止。当气缸A和B的温度同时由原来的温度升高到某一温度（区域C内的温度不变）。则：[AC]升温前，气缸B内的气体的压强为2atm；升温前，气缸A、B内气体体积之比为1：3；开始升温，活塞要向气缸A的方向移动；升温后，活塞的移动方向是恒定的。解：（1）升温前，⑵升温前：⑶升温时：⑷升温后，活塞向A移动，F合=APaSa-APbSb变小，即,运动后做a变大的减速运动，当速度为零时开始反向运动。3•假设法求解系统移动问题例7.两容器A和B之间有一硬管相通，放在光滑的水平面上，A内充有高压气体，B内为真空。如图6所示，若打开阈门K,使气体沿管由A喷入B，在这个过程中容器将：[B]2■■■■.■-3h图9=mg。B、2■■■■.■-3h图9=mg。B、内能增加；D、向外界放热。.•・T〉T即E〉E。.：选项B正确。ABABDA0GFE图12PA、向右移动；B、向左移动；C、保持静止；D无法判断运动与否。解：假设沿管有如图5所示的虚线，则A、B两容器上、下两圆弧受力一定各自为零。在K打开时，・迟叫・・辱1卞2，即气体对容器的合力向左，故B正确。三、“密度法”求解变质量问题例8.在一根一端封闭的均匀直玻璃管中，有一段5cm长的水银柱，把质量为m的空气封闭在玻璃管内，当玻璃管水平放置时，管内的空气柱的长度为14cm。现缓慢地摇动玻璃管，让一定质量的空气进入封闭在管内的空气柱中，最后当玻璃管处在竖直位置且开口向下时，空气柱的长度为。设在整个过程中温度保持不变，大气压强为75cmHg。求后来进入玻璃管内的空气的质量。解：设玻璃管在水平位置进入空气后气柱增长AL,贝y：75X(14+AL)S=(75-5)X心=。由=恒量知,后来进入的空气与原来封闭在管内的空气密度相同。・•・如=^L=丄。mL10四、“受力分析法”求解热学问题1.“受力分析法”求解系统运动状态改变时的水银柱移动问题例9.如图7所示，在两端封闭，粗细均匀的玻璃管内，置有长度为20cm的水银柱,当玻璃管水平放置时，水银柱恰好在管的中央，两端长均为20cm，温度相同，压强均为76cmHg。当管沿水平方向加速运动时，左端空气柱长度变为19cm。求加速度的大小和方向。设温度保持不变。解：⑴由于水银柱向左移动，・・・P±>P右，故加速度方向向右；左右⑵左端：PL=PL；右端：PL=PL；00110022对水银柱：(P]-P2)S=ma，即:pg-hJgS二L0Spa,解得：a=s2。例10.两端开口的内径粗细均匀的U型玻璃管竖直固定在小车上,U型管水平部分长L，竖直部分高h,两侧玻璃管水银面高度在小车匀速运动时为3h/4(如图8所示)。当小车在水平地面上向右加速运动时，要使管中的水银不外流，小车的加速度的大小应为多少解：水银不外流时，左右两管水银面的高度差Ah=2h/4。对于水平部分水银有：PgX—hS=PLSa,Aa=■gh，故aW-gh。4mm2L2L2.“受力分析法”求解热学中的浮力问题例11.如图9所示，一玻璃管开口竖直向下插入水银槽中，处于静止状态。水银槽上部用活塞封闭住一部分空气，将活塞向下压缩气体时(活塞未碰到玻璃管)，h的变化情况是：[D]A、不断增大；B、不断减小；C、始终不变；D、以上结论都不对。解：⑴在玻璃管顶部未达到液面之前：对试管内的气体有：P增大，V变小，故试管下落。但是PgV排=mg,・・・h不变；⑵在管顶部到达液面之下后，P变大，V变小°・・・F浮<mg，即管下落，且h变小。浮例12.如图10所示，一根上端封闭的粗细均匀的薄壁玻璃管竖直浮于水中，管中有两段空气柱，上面一段长2d,一段长d,中间有一段长d的水柱隔开，平衡时管顶高出水面d。经晃动上、下水柱结合在一起，晃动时无气体从管中逸出。试求晃动试管后再次达到平衡时，管顶离水面的高度。(水的密度为P,大气压强为匕。)解：由题知：试管两次平衡时均有：PgVw=mgoAV排=2d•S恒定。排排故再次平衡时有：P2=P0+Pg・2d，由玻意耳定律可得：(P°+Pg•3d)dS+(P)+Pg•2d)•2dS=(P)+Pg•2d)•2LSJl=肚沁•di2d，故h=L-2d=!±沁•d。P0+3pgdp0+3pgd五、“面积法”求解理想气体的内能问题例13.—定质量的理想气体，由平衡状态A变化到平衡状态B,如图11所示。则无论经过什么过程，系统必然将：[B]A、对外做功；C、从外界吸热；解:VP=P,V>VABBA如图所示A-E-D-C-B：则气体对外做功为：W=S<0；外界对气体做功为：1DEFHW=S>0；总功为W=W+W°T不能确定W和W的大小关系，.•.不能确定W的正负，故选2BCHG1212项A不正确，从而也不能确定Q的正负，故选项C、D也不正确。例14.如图12所示，为一定质量的理想气体的P-V关系图。气体由状态A分别经过I、II、III三个不同的过程，变为状态B、C、D。已知B、C、D三个状态的温度相同，1为等容过程，111为等压过程，表示过程II的直线AC的延长线经过原点，比较这三个过(程，正确的分析是：[BC]A、气体内能增量AEi<AEn<AEm；B、气体吸收热量<Q；IIIC、气体对外做功W<W<W；D、气体的密度P<P<P。iIIBCD解：⑴VT=T=T.AT相同，即AE=AE=AE；故选项A错；BCDiII(2)TW=0,W=S<0,W=S<0,而W+Q二W+Q=W+Q=AE,iIIACFGIIIADEGIIIIIIIIIIIIPVPVPVPVQ<Q,Q<Q。乂^C^C=pD^，即^C^C=3d，即S=S,乂S>S,IIIIIITT22OCFODEOAGOHGS-S<S-S,即S<S<S，即W<W,.Q<Q,故选B、C正确。OCFOAGODEOHGACFGHDEGADEGIIIIIIIIII⑶=恒量,・•・生=生=也而PT一pBpCpDBCDBCD六、“设界法”求解热学问题信息反馈：例15．如图13所示，在温度保持不变的情况下，轻弹左边细管，使唤两段水银柱信息反馈：Viv；§§A图13结合在一起，而封闭的空气没有漏出，则后来水银柱的下端面A'与原来的下端面A的高低相比较是：[A图13A、A'比A低；B、A'比A高；C、A'与A等高；D无法判断。解:作如图12所示的虚线作为分界线，则TP、T不变，・・・V'=V。1111而P2'<P2,T不变，J'%。故V1'+V2，=V1+V2,选项A正确。例16.竖直放置的U型玻璃管，右端开口，左端封闭一段长为30cm的空气柱。右管的内径是左管的内径的2倍，左管水银面比右管水银面高，大气压强为X105Pa。现将左管水银面下方30cm处用小钉钉一小孔，拔出小钉后（设温度不变）。求：（1）U型管中水银柱将发生怎样的变化⑵最终左管封闭的空气柱长度是多少新产生的空气柱有多长（如图14甲所30cm乙甲14示）。30cm乙甲14解：⑴拔钉后小孔与外界大气相通，大气压强大于小孔处压强，因此从小孔处水银分成两段，上方30cm水银柱上移，下方水银柱下移,直至两管水银面等高•如图14乙所示。⑵对左管封闭空气柱：P=P-P=，L=30cm；末态：P=75-30=45cmHg。11h12由玻意耳定律，得：X30S=45XL2S,・L2=25cm。小孔上方空气柱x=L-L=5cm。设小孔下方有空气柱x,贝1122=x+x/4。（°.°r=r/2,.°.S=S/4,即右管上升x/4）。・.x=6cm,故小孔处新产生22121222的空气柱长为x+x=11cm。12七、“韦达定理法”求解热学问题例17.如图15所示，一根一端封闭的开口向上的玻璃管，长L=96c