银行服务系统评价

银行服务系统评价摘要针对目前银行服务系统中顾客等待时间、排队过长的问题，在兼顾银行成本的情况下，对如何减短队列长，提高客服满意率进行分析并建立更加有效的服务系统，得到银行服务窗口的最佳安排。在同等条件下，窗口数量与银行成本正相关，窗口太少又会导致顾客满意率下降、营业人员服务强度过大，因而合理的窗口设置兼顾三者。利用已有数据分析得知，顾客的到达服从泊松分布，相邻两顾客到达时间间隔服从负指数分布，通过仿真拟合得到他们分布函数的关键参数。利用平均队长、平均等待时间和服务强度作为指标衡量银行服务系统好坏，我们得出多队列多窗口的效率不如单队列单窗口，得到对问题一的解答，即开设4个窗口最佳。在上述基础上，我们讨论两种系统的服务效率，这里主要是从因队伍过长不愿排队而失去的顾客数作为指标讨论的。经过讨论得知，在人数较多的情况下较好系统具有较大优势。考虑双休日和工作日的人流量变化，对模型进行改进，得到这样的结果：工作日开放4个窗口，双休日开放3个窗口。在上述改进基础上，深入讨论了不同时段人流量下服务窗口的安排，将工作时分为三个班次——8:00-12:00为早班，12:00-16:00为中班，16:00——18:00为晚班——得到如下结论：在工作日早班开设5个窗口、中班开设7个窗口、晚班开设3个窗口，在双休日早班开设2个窗口，中班开设3个窗口，晚班开设1个窗口。实际排队时存在的插队、因“飞号”而产生纠纷延时的情况则是模型今后改进的主要方向。关键词：银行服务系统排队论仿真模拟分时安排窗口一、问题重述排队叫号机已经融入到了银行服务中，但是最近在广州出现的银行不使用排队机进行叫号却让人感觉非常奇怪，以至于有时排队长达10米。到底是排队的效率高还是叫号的效率高呢？这是一个值得众多商家和用户思考的一个问题，不要我们使用了排队系统，反而降低了效率，那就适得其反了。银行方面对此回应是排队比叫号效率高可避免“飞号”现象，但来办业务的众多老人都表示长久站立有些吃不消。某银行支行人士告诉记者，银行采用“叫号”服务是想减少储户排队之苦，还可避免储户信息外泄等。但是，在实际操作中他们发现，不少市民在拿到号后去买菜、逛商场，造成“飞号”现象频繁发生，甚至引起其他客户不满和不必要的纠纷；“有的一去不回，工作人员连叫数次无人应答；有的在错过叫号后又要求插队，常引起不少纷争。”为了评价银行叫号系统与排队系统的服务效率，我们对银行的顾客到达情况进行了统计，统计了某银行大型网点约4个月（18个完整周）全部工作日各时段顾客的到达总人数和周内各天到达总人数分布（见附件）。注：该银行的营业时间为8:00am~6:00pm针对以上情形，请各参赛队完成以下任务：1）从顾客满意率、银行成本、服务内容等出发，建立模型分析此网点应该

如何设置服务窗口开放情况（可另行收集或合理假设需要的数据）。2）分析两种系统的服务效率（叫号服务系统、排队服务系统），你是否有更加合理的服务系统可以建议。二、问题分析由于银行服务系统涉及到客户满意率、银行成本、服务内容等关乎整个服务系统良好运营，因此通过采集、查阅银行服务系统中的有关数据（如：客户单位时间内的平均到达率、客户单位时间内的平均服务率，客户等待极限时间等）进行分析研究，拟合出数据呈现的规律或概率；再根据银行采用的不同运营方式（如：单一队列多个窗口、多行队列多个窗口、叫号服务等），可以模拟计算出在银行服务系统中的客户等待时间、客户队列长、客服业务办理时间等随机事件的规律或概率，而这些模拟出的规律或概率对于考虑银行成本情况下，应该采用何种服务系统来提高客户满意率，服务效率提供了可行的参考。2.1数据的采集对银行客户到达情况进行统计，统计出该银行大型网点18周全部工作日和工作日期间各个时段的顾客人数（人流量）的分布情况（试题材料提供）；客户滞留业务窗口时间的统计；2.2概率统计知识的储备和排队论的研究运用MATLAB对得到数据进行分析，得到其分布律；掌握排队论的三部分，分析影响因素；2.3对不同情况下的排队模型进行讨论根据单一队列多个窗口、多行队列多窗口、流动队列多窗口（叫号排队）这三种情况建立模型，分析影响因素；对不同情况下的排队时间，队长，窗口利用率进行讨论，找到最优模型解,平衡客户和银行双方的利益。三、模型假设顾客排队过程中不会去插队；顾客进入队伍中途离场则需再次拿号，即“飞号”不影响队列的前移；个窗口服务时间大致相等（业务员熟练程度相同，业务繁杂情况相同）；没有发生可以中断业务办理的意外；窗口数量作为银行利益的主要因素；排除节假日对银行人流量的影响；四、符号说明L：表示系统中的顾客数，包括排队等候的和正在接受服务的所顾客（称S为平均队长）；L:表示系统中排队等候的顾客数（称为平均队列长）；qW:表示顾客在系统中的平均逗留时间（包括等待时间和服务时间）；SW:表示顾客在系统中的平均等待时间（平均排队等待时间）；qW:表示排成单一队列时的平均等待时间；1L:表示排成单一队列时的平均队列长；W:表示排成k个小队时的平均等待时间；2f（k）:权重组合函数；L:表示排成k个小队时的平均队列长；2九:表示顾客的平均到达率（称为顾客到达速率）；卩:表示系统的平均服务率（即服务台的平均服务速率）；k:窗口数量；w:权重（i=l,2）;in:平均每日客户到达人数；0n:周一至周五平均每日各时段客户到达人数；1n:周六周日平均每日各时段客户到达人数；2n:飞号人数；fP:系统中有n个客户的概率，n=0时表示窗口完全空闲的概率；np:表示服务强度，其值为有效的平均到达率九与平均服务率卩之比，即p=九/卩。对顾客而言，希望T、L越小越好，对银行而言，希望减小p，减轻劳动强度。五、模型建立5.1排队论理论阐释[1][2]所谓M/M/k的排队系统是指这样的一种服务：顾客的到达服从参数为九的泊松分布；顾客的服务时间服从参数为卩的指数分布；有k个服务台（窗口），顾客按到达的先后次序接受服务（FCFS）。泊松分布：P{x=K}=XKe-九/K!（九为常数，K=0,l,2, ）即在时间t内有k位客服的到达的概率为：P=（九t）ke-入/k!其中九T是在时间T内客户到达的平均客户数，九平均到达率。负指数分布：F（）=1—e-屮t>0其中卩为大于0的常数，代表单位时间内的平均服务率。设在任意时刻t系统中有n个顾客的概率为p（t）。当系统达到稳定状态后，nP（t）趋于稳定状态概率P，此时，P与t无关，称系统处于统计平衡状态，并nnn称P为统计平衡状态下的稳态概率,它表示系统在稳定状态下有n个顾客的概率,n此时Pn=（「p）p，特别P°=1—p（p<1），P°表示稳态系统所有服务台全部空闲的概率。其中：P=[£i丄（—）k+—（—）$—]-10 k!卩 s!卩sU——k=0

1九()np

n !卩 0九—1 ( )nP(Lsk!kn-k(Ls服务强度：p二九/y;平均队长：F p 入L=乙nPn= =s 1—p 1—九n=1平均队列长：L=工(n—1)P=L—p=pL；q ns sn-1平均逗留时间：s卩一九九W二入/p（p-入）平均等待时间：W=W-丄=qqs□九由于这里顾客会源源不断的到达，属于无限源的排队系统。5.2数据的处理从题目哪里，我们得到原始数据表1全部工作日各时间段顾客的到达人数分布时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00人数1608587672025592431338287321713441282354这里我们认为每天的人流量一样，对上表处理后得到每天的各时段顾客到达人数分布。表2平均每天各时间段顾客的到达人数分布时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00人数12.7646.6357.1644.3834.2330.3858.1056.6232.7618.68通过对数据的参数估计和参数检验，确定顾客的到达服从泊松分布，x=0.6528,每小时达到人数：n=39.17。t5.3单队列多窗口模型此时，排队系统为M/M/1系统，根据经验可以假设银行服务时间服从均匀分布U~(3,6)，银行顾客达到时间间隔则服从负指数分布，利用仿真，取人数25人，算出卩=0.2249。表3服务时间仿真结果人数12345服务时间5.42353.66725.39923.99914.4592平均等待时间02.68044.22286.05538.4155人数678910服务时间3.85315.29385.30514.15624.6376平均等待时间10.465112.997416.668017.354519.5383人数1112131415服务时间4.35035.66784.64394.11154.8313平均等待时间22.204623.572029.774431.871232.0659人数1617181920服务时间4.16914.49235.83714.22614.4258平均等待时间34.041141.776838.532845.395142.6333人数2122232425服务时间4.23785.61033.76504.77544.5681平均等待时间44.367348.567149.077256.953557.0957取排队时间、排队长度与窗口数量的权重各为w=0.35,w=0.35,12w=0.3w=0.3，进行加权minf(k)=0.35W3+0.35l+0.3k。比较最优窗口数量的选q择以此为标准。九=九=0.6528r=0.22491）当开设一个窗口时，即k=1，九p= =2.9026>1kr2）当开设两个窗口时，即k=2，九p= =1.4513kr3）当开设三个窗口时，1）当开设一个窗口时，即k=1，九p= =2.9026>1kr2）当开设两个窗口时，即k=2，九p= =1.4513kr3）当开设三个窗口时，即k=3，九p= =0.9675kr1）、（2）会使排队的人越来越多，队列越来越长，对银行有负面影响，（3）则会使工作人员压力较大，故需再增加一个窗口（4）当开设四个窗口时，即k=4,p=^=0.7257，服务强度较好。kr九(一)kr)-1九(一)kP=(为一+0 k!k!(1-p)i=0.65283()4=(£-02249 +4! 4!(1-0.9675)0.6528()40.2249 )-1=0.0299系统空闲率适中，稳定性较好。由于顾客可能中途离开，且银行窗口属于多窗口并行服务因此有：'S-1九n[乙(一)/n!]平均等待长度： =1.1737RV九n[乙()/n!]n=0 r平均等待时间：WL 1 r[s-迟(s-n)P]0=1.4333n=0注：有效输入率九s- (S-n)P]eff0n-0系统平均等待时间和平均队列长在1左右，符合顾客的心理，取得较好效果，如果再次增加窗口，增益不大，反而会增加银行成本。5.4多队列多窗口模型此时有k个队列，k个窗口，由前端假设，这k个事件互相独立，即为k个M/M/1/g模型’当服务强度P= <1时’顾客平均等待时间：k卩W2- ，每位客户的平均队列长:k卩(k卩--)代入数据求得W=3.0309，L=1.9949，显然这里采用排成一个大队的模型更能22使顾客满意。5.5叫号模型直观的可以看出，叫号可以避免长时间的站立等待，调剂不均衡服务时间引起的队列长短不一，较为公平的分配资源。由于顾客的到达和离开是互逆的两个过程，可以知道在达到服从泊松分布的前提下，离开服从负指数分布。得到其参数：采取叫号系统-=0.17651不采取叫号系统-=0.04732假设有30个人待进入排队系统，则两种情况系可能损失人数采取叫号系统：n=30x(1—0.1745)=24.7650(人)1不采取叫号系统：n=30*(1—0.0473)=28.5810(人)2如果出现5%的飞号，则飞号人数n=(L—n+S),S为待排队人数，可见在f11人数较多情况下，叫号系统优势更明显。六、模型的改进6.1针对工作日和双休日的该改进表4全部工作日到达总人数周内分布日期周一周二周三周四周五周六周日人数9183832782327067888638663795由题目给我们的第二个表格看出，周六周日的人数明显比周一到周五的少，通过这个表格我们大概算出比例约为5.4425:1。因此我们将周六周日与周一到周五分开考虑窗口的设置，系统的平均服务率卩=0.2249保持不变，对周末数据进行泊松检验得到九=0.3580，当窗口数量为3时L=0.7515，W=1.216，周末开三个窗口即可。116.2针对分时段人流量的改进由于不同时段人流量（这里和达到人数等价）不同，单一窗口方案必然引起顾客在某些时刻排队过长，某些时刻银行资源浪费，造成不必要损失，因而我们分析不同时段下的优化窗口数。表5周一至周五平均每日各时间段顾客的到达人数分布及其值时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00平均人数n115.09355.15567.60152.48940.48435.93168.71866.96338.74722.096平均到达率九0.2520.9191.1270.8750.6750.5991.1451.1160.6460.368表6周六周日平均每日各时间段顾客的到达人数分布及其九值时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00平均人数n26.93325.33531.05224.11118.59616.50531.56630.75917.79810.15平均到达率九0.1160.4220.5180.4020.3100.2750.5260.5130.2970.169由上述分布律，为了兼顾各个窗口的排队的均衡性，使顾客到各个窗口排队等待时间差不多，将相邻窗口队长之差限制在0.3之内，可以算得不同时间段的W，得到各自时间段的较优解（表7）。1表7工作日（周一至周五）各时间段较优窗口数时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00k2786548852W11.49981.28971.33041.36681.36131.42081.34291.35411.35051.3903由于银行不可能时时改变窗口数，所以实行大时区窗口轮换成为改变现状的可行方法，这样也可以利用相邻时间段内人流的自动调配能力错开业务相对高峰期。将时段分为早、中、晚三个班次，不同班次窗口数不同。其8:00-12:00为早班，开设5个窗口，12:00~16:00为中班，开设7个窗口，16:00-18:00为晚班，开设3个窗口。如此得到表8：表8实际营业窗口安排表（工作日）时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00k5555777733W11.49981.48681.59101.46291.15651.48681.59101.46291.45261.4996同理得到双休日下的窗口开放安排表：表9实际营业窗口安排表（双休日）时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00k2222333311W12.9731.35331.25671.36882.02272.00692.09332.06840.76251.3903在双休日，8:00-12:00开放2个窗口，12:00-16:00开放3个窗口，16:00-17:00开放1个窗口。（这里考虑到晚班人流较少可以自动平衡，故开设一个窗口。）七、模型的评价与推广本模型基于排队论，针对银行窗口顾客等待时间、队长建立指标量衡量排队模型的优劣。在模型中运用计算机模拟服务过程，使得可靠性水平大大提高。由于没有更为详尽的数据去检验模型与真实情况的贴合度，使得建立在理论上检验模型的指标量具有相当大的不确定性风险。期待这方面数据的到位，是的模型检验更具有可信度。本模型只考虑了各种业务办理繁杂度一样，业务员熟练水平一样的等服务时间条件下的排队问题，如果考虑不等服务时间及插队对模型的影响会更具应用价值。加入多个优先级和干扰因素之后，可以将模型推广到医院门诊窗口的安排，手术时间的安排和空中受油的顺序安排等实际问题中。参考文献：:概率论与数理统计（第四版），沈恒范，高等教育出版社，2003年4月第4版；:运筹学基础及其运用，胡运权等，高等教育出版社，2008年6月第5版；附件：（1）题目涉及数据表1全部工作日各时间段顾客的到达人数分布时间8：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：0016：0017：00人数1608587672025592431338287321713441282354表2全部工作日到达总人数周内分布日期周一周二周三周四周五周六周日人数9183832782327067888638663795检验数据服从泊松分布求解系数的程序a=[12.7646.6357.1644.3834.2330.3