电路方程的矩阵形式-课件2

第15章电路方程的矩阵形式15.115.215.415.515.6＊15.7＊15.3＊割集关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵矩阵A、Bf、Qf之间的关系回路电流方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式列表法10/8/20231第15章电路方程的矩阵形式15.115.215.415.51.割集、独立割集、单树支割集的概念2.关联矩阵3.矩阵形式KVL、KCL4.结点电压方程的矩阵形式

重点：难点：利用规律列写复杂电路的结点电压矩阵方程10/8/202321.割集、独立割集、单树支割集的概念2.关联矩阵3.矩阵形10/8/2023310/8/20233电路的规模日益增大，结构日趋复杂为了便于利用计算机辅助分析，求解方程研究系统化建立电路方程的方法第三章中一般分析法---有效的电路分析方法电路分析---对给定的电路模型进行分析计算方程用矩阵形式表示人工观察法10/8/20234电路的规模日益增大，结构日趋复杂为了便于利用计算机辅助分析，连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。树(Tree)包含图G的全部结点且不包含回路的连通子图。使原图连通所需的最少支路集合1234567810/8/20235连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图(196)(289)(368)(467)(578)（1245）(36587),(3628)是割集吗？把Q中全部支路移去，图G分割成两个部分；连通图G中的一组支路集合Q满足：少移去一条，仍连通割集割集Q1.割集定义15.1割集876543219①②③④⑤⑥10/8/20236(196)(289)(368)(365ebcdaf①②③④(adf)(abe)(bcf)(cde)(bedf)(abcd)(adef),(abcde)是割集吗？把Q中全部支路移去，图G分割成两个部分；满足：少移去一条，仍连通割集1.割集定义确定割集的方法：在连通图上做闭合面，包围某些结点（至少一个），和闭合面切割的所有支路集合结点上所有的支路构成割集割集KCL方程10/8/20237ebcdaf①②③④(adf)(abe)(bc一组独立的割集KCL方程对应的割集树支集合不能构成割集每一树支和相应的连支可构成割集2.基本割集独立割集：树876543219①②③④⑤⑥单树支割集一组单树支割集是一组独立割集，也称为基本割集单连支回路（连支）10/8/20238一组独立的割集KCL方程对应的割集树支基本割集是独立割集，但独立割集不一定是基本割集，独立割集数n-1n-12.基本割集独立割集独立结点独立KCL方程树支数图G闭合面切割树支(一次割一条树支)树T412A3567841235678确定基本割集的方法：10/8/20239基本割集是独立割集，但独立割集不一定是基本割集，独立割集数n用矩阵表示电路方程须知KCL、KVL的矩阵形式KCL、KVL是电路拓扑性质约束的表现电路拓扑结构有向图支路结点回路割集KCL和KVL的矩阵形式

关联矩阵.回路矩阵

割集矩阵√10/8/202310用矩阵表示电路方程须知KCL15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵用矩阵描述结点和支路的关联性质645231①②③④1条支路与结点相连结点与支路关联：背离+1指向-1结点与支路非关联0n个结点b条支路的图用n

b的矩阵描述1.关联矩阵[A]10/8/20231115.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵用矩阵描述结点和支路的645231①②③④n个结点b条支路的图用n

b的矩阵描述[A]=1234123456

支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1②列对应支路。只有两个非零元素，一个+1，一个-1。背离指向①行对应结点。该行有几个非零元素，则和该结点相连有几条支路，方向是什么。③[A]中只有n-1行线性独立1.关联矩阵[A]特点10/8/202312645231①②③④n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述[645231①②③④[A]=(n-1)

b支路b结点n-11.关联矩阵[A][A]=1234123456

支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1被划去的行对应的结点作为参考结点降阶关联矩阵[A]123[A]=123456

支结1010100001-1101-1-100由[A]能否画出有向图？10/8/202313645231①②③④[A]=(n-1)b支路b结1.关用[A]表示KCL方程的矩阵形式以结点④为参考结点[A][i]=-1-1100000-1-101100110n-1个独立KCL方程1.关联矩阵[A]关联矩阵[A]的方程支路电流列向量矩阵形式的KCL:

[A][i]=0645231①②③④10/8/202314用[A]表示KCL方程的矩阵形式以结点④为参考结点[A][用矩阵[A]T表示KVL方程的矩阵形式支路、结点电压列向量:1.关联矩阵[A]关联矩阵[A]的方程结点法的基本思想645231①②③④10/8/202315用矩阵[A]T表示KVL方程的矩阵形式支路、结点电压列向量:1.结点电压法的基本思想①任选一个参考结点,对n-1个独立结点写出（n-1)个独立KCL方程②写出各支路的支路电压、支路电流方程③由KVL导出支路电压uk与结点电压un的关系[A][i]=015.5结点电压方程的矩阵形式b个支路VCR方程支路方程最好以支路电压表示支路电流10/8/2023161.结点电压法的基本思想①任选一个参考结点,对n-1个独立结2.复合支路/标准支路独立电源与支路方向相反；受控电流源与支路方向相同；

第k条支路：支路电压与支路电流的方向关联；③复合支路定义了一条支路最多可以包含的元件数及连接方式，允许缺少某些元件。Zk

(Yk)_+Zk

(Yk)复合支路的特点

Zk

(Yk)_++_+_10/8/2023172.复合支路/标准支路独立电源与支路方向相反；受控电第k条支

2.复合支路/标准支路支路阻抗即不允许存在无伴电压源支路复合支路的特点支路方程的矩阵形式无受控源、无耦合Zk

(Yk)_++_+_本身规定不能含受控电压源

Zk

(Yk)_++_+_局限10/8/2023182.复合支路/标准支路支路阻抗即不允许存在无伴电压源复合

2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式无受控源、无耦合支路导纳矩阵，为对角阵支路电流（压）列相量电流（压）源列相量Zk

(Yk)_++_+_10/8/2023192.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式无受控源、无耦合

2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式②无受控源、有耦合jωL1_++_jωL2_++_**支路阻抗矩阵，非对角阵Zk

(Yk)_++_+_10/8/2023202.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式②无受控源、有耦合

2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式②无受控源、有耦合**支路导纳矩阵、非对角阵令：jωL1_++_jωL2_++_10/8/2023212.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式②无受控源、有耦合

2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式③有受控源、无耦合Zj(Yj)_++_+_

Zk

(Yk)_++_+_设第k条支路受第j条支路无源元件电压或电流的控制VCCS

CCCS

其他支路均无受控源

10/8/2023222.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式③有受控源、无耦合

2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式③有受控源、无耦合设第k条支路受第j条支路无源元件电压或电流的控制VCCS

CCCS

非对角阵j

k

受控源所在支路控制量所在支路10/8/2023232.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式③有受控源、无耦合

3.结点电压方程的矩阵形式[Yn]结点导纳阵独立电源引起的注入结点的电流列向量（n-1）个方程10/8/2023243.结点电压方程的矩阵形式[Yn]结点导纳阵独立电源引起的结点分析法的步骤①把电路抽象为有向图5V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_①②③④124356②形成矩阵[A]123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-110/8/202325结点分析法的步骤①把电路抽象为有向图5V13A1A0.5③形成矩阵[Y]④形成[Us]、[Is][Us]=[-500000]T[Is]=[000-130]T20.520.2115V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_①②③④12435610/8/202326③形成矩阵[Y]④形成[Us]、[Is][Us]=[-5⑤用矩阵乘法求得结点方程123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-1[Us]=[-500000]T[Is]=[000-130]T5V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_10/8/202327⑤用矩阵乘法求得结点方程1[A]=1