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文档简介

向量的应用向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征．通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．同时，向量也是解决许多物理问题的有力工具．一、向量在物理中的应用例１如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B

处，同质量的细绳OC

下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC

三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大．受力分析解设OA，OB，OC

三根绳子所受的力分别为a，b，c，则a＋b＋c＝０．a，b的合力为c′＝a＋b，｜c｜＝|c′|．如图，在OB′C′A′中，因为OB′⊥

OC′，所以|OA′|

＞｜OB′｜，|OA′|

＞｜OC′｜．即｜a｜＞｜b｜，｜a｜＞｜c｜，所以细绳OA

受力最大．解：如图，设木块的位移为s，则F·S＝|F||S|cos30o＝50×20×

＝500(J)．例2已知力F与水平方向的夹角是30o（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20m，问力F和摩擦力f所做的功分别为多少（g＝10N/kg）将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为：|F1|＝|F|sin30o＝50×＝25（N），所以摩擦力f的大小为：

|f|＝|μ(G－F1)|

＝(80－25)×0.02

＝1.1（N）．例2已知力F与水平方向的夹角是30o（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20m，问力F和摩擦力f所做的功分别为多少（g＝10N/kg）因此f·S＝|f||S|cos180o＝1.1×20×(－1)＝－22（J）答：力F和摩擦力f所做的功分别为500J和－22（J）．二、向量在数学中的应用例3用向量法证明：直径所对的圆周角是直角．已知：如图，线段AB为⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的任意一点．求证：∠ACB是直角．ABCO即OC·

AB=0，所以OC⊥

AB．即OA·(OC－OB)

=0

，

OB·

(OC－OA)=0．例4已知：OA⊥BC，OB⊥

AC．求证：OC⊥

AB

．证：因为OA⊥BC，OB⊥

AC．所有OA·BC=0

，OB·

AC=0．①②②－①得

OC·

(OB－OA)=0，例4已知：OA⊥BC，OB⊥

AC．求证：OC⊥

AB

．你能否画出一个几何图形来解释例4？你知道向量等式OA·BC=OA·AC给出的是什么几何关系吗？例

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