万有引力定律与天文学的新发现

5.3万有引力定律与天文学的新发现哈雷彗星11.了解万有引力定律在天文学上的应用：海王星的发现，哈雷彗星的预报。3.了解重力的产生及其规律。2.学习用万有引力定律计算天体的质量和密度的原理与方法。2知识回顾1.物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式。32.万有引力定律公式：G为引力常量，r为两物体的中心距离。

仅适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）3.适用条件：4一、笔尖下发现的行星1781年发现天王星后，人们发现由万有引力定律计算出来的天王星的运动总与实际的观测值有微小的差别。根本无法根据以前的观察资料预报天王星未来的位置！海王星5问题到底出在什么地方呢？是星表有错误？是牛顿力学的理论有误？还是有另外的未知行星在干扰？6勒维烈（1811—1877）亚当斯（1819—1892）天王星的附近，还有一颗新的行星根据自己的计算71846年8月31日，勒维烈把计算出的这颗大行星的位置，通知了柏林天文台。1846年9月23日，德国加勒在与预报相差不多的位置上找到了这颗新行星，命名为海王星。

两位年轻人，事先不向天空看一眼，凭借万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显示了科学理论的威力。同时，也验证了万有引力定律的正确性。8

此图像对彗星的描述画面生动，弥足珍贵。我国在这方面的记载尤为丰富。二、哈雷彗星的预报9

牛顿发现的万有引力定律，开始只是一个假设。在其后的一百多年间，像海王星的发现，哈雷彗星的成功预报，万有引力定律不断地被科学实验所证实，才逐渐得到普遍认可。

下面我们看万有引力定律的其他用途……10科学真是迷人！三、把天体的质量“称”出来八大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。思考：行星做圆周运动的向心力是什么？11

行星绕恒星的运动和卫星绕行星的运动均可近似看成是匀速圆周运动，其所需的向心力就是由恒星与行星、行星与卫星之间的万有引力提供的，F万=F向。12Mmrω=（r为轨道半径）13

例1.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动,轨道平均半径约为1.5×108km，已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少?（结果取一位有效数字）14解析：设太阳的质量为M,地球质量为m,轨道半径为r=1.50×1011m,公转周期是3.15×107s，万有引力提供向心力15“重力”就是“万有引力”吗？思考四、破解重力变化之谜161.在地球表面,重力只是万有引力的一个分力。因为F向很小，所以①重力随纬度的增大而增大。②重力随高度的增大而减小。2.在地球高空,重力就是万有引力。(因物体不再受地球自转影响)17例2.地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。18解析：不计地球自转的影响,物体的重力等于物体受到的万有引力。19天体质量的计算方法总结方法一：已知天体的球体半径R和球体表面重力加速度g，求天体的质量。基本思路此式称为黄金代换式。20方法二：已知行星（或卫星）的公转周期T、轨道半径r，可求出中心天体的质量M（但不能求出行星或卫星的质量m）基本思路211.(2012·渭南高一检测)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍，假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量和太阳质量之比B．恒星密度和太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比AD222.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求得（）A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度B233.(2011·四川高考)天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的()A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为C.向心