2023学年完整公开课版分段函数2

1.2.6分段函数[学习目标]1．能说出分段函数的定义；2．能根据题意用分段函数表示函数关系；3．会画出分段函数的图象；4．能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值．[知识链接]作函数的图象通常分三步，即

、

、

．预习导学

列表描点连线[预习导引]1．如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的

给出，这种函数叫作

．2．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的

的函数．3．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的

；各段函数的定义域的交集是空集．4．作分段函数图象时，应

.预习导学

解析式分段函数对应关系并集分别作出每一段的图象课堂讲义

例1;某地为了鼓励居民节约用电，采取分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100kw/h,按0.57元/（kw/h）计算，每月用电量超过100kw/h时，其中100kw/h仍按原标准收费，超过部分按1.5元/kw/h计费。（1）设这个月用电xKW/h,应交电费y元，写出y关于x的函数解析式。（2）小赵第一季度缴纳电费情况是1、2、3月分别用电114、75、45.6合计234.6。问小赵第一季度共用电多少？规律方法1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值．2．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．课堂讲义

答案C课堂讲义

课堂讲义

例2：画出函数f(x)=|x|的图像，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值。规律方法1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．2．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象．3．画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”．课堂讲义

课堂讲义

要点三分段函数的解析式例3国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税：超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．

(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式；

(2)某人出版了一本书，得稿费5200元，那么他应纳税多少元？

(3)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？课堂讲义

课堂讲义

课堂讲义

规律方法1.实际问题应仔细审题，明确该函数分段情况，弄清每段上对应解析式及自变量的取值范围．2．在解析式中，分段点不能重复，也不能遗漏，例如本题中，自变量的三段是0＜x≤800，800＜x≤4000和x＞4000，但不能写成0＜x≤800，800≤x＜4000和x＞4000.课堂讲义

跟踪演练3某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地后没有停留，再以65千米/时的速度返回A地．试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数．课堂讲义

课堂讲义

当堂检测

答案D当堂检测

答案A解析f(1)＝0，∴f(f(1))＝0.当堂检测

答案B解析当a≤0时，f(a)＝－a＝4，∴a＝－4；当a＞0时，f(a)＝a2＝4，∴a＝2或－2(舍去)．当堂检测

5．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是________．

解析根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意得，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.当堂检测

理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．