反比例函数的应用

1.3反比例函数的应用湘教版·九年级上册k值大致图象分布范围升降趋势增减性k＞0k＜0一、三象限。二、四象限。从左到右，图象呈下降趋势。从左到右，图象呈上升趋势。在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。yxoyxo反比例函数(k为常数，k≠0)的性质对称性中心对称

轴对称中心对称

轴对称知识回顾1.反比例函数的图象:注意：反比例函数的图象是双曲线，它的两条分支无限逼近坐标轴但永远不与坐标轴相交，因此反比例函数与坐标轴无交点。反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．2.反比例函数的比例系数的绝对值|k|.双曲线离原点越远|k|越大;双曲线离原点越近|k|越小.在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上任取一点，分别作两条坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上任取一点，作其中一条坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴及原点所围成的直角三角形的面积S△=|k|.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。动脑筋（1）根据压力F（N)、压强P(Pa）与受力面积S(m2）之间的关系

，请你判断：当F一定时，P是S的反比例函数吗？

分析：对于

，即P.S=F(定值),因此当F一定时，根据反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数.(2)若人与地面的压力F=450(N)，完成下表：受力面积S（m2）0.0050.010.020.04

压强P（pa）90000450002250011250(3)当F=450(N)时，试画出该函数的图像，并结合图像分析当受力面积S增大时，地面受力压强P是如何变化的。据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。0.005O0.040.010.0211250450002250090000S/P/Pa分析：当F=450(N)时，该反比例函数的表达式为，它的图像如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面受力压强P会越来越小.因此该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k(k>0),即PV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？议一议议一议议一议议一议议一议议一议分析：因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强P是它的体积V的反比例函数，它的表达式为(k为常数，k>0).踩气球时，气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，这是根据反比例函数当k>0时，P随着V的减小而增大的性质，所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.例1

已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系：U＝IR，且该电路的电压U恒为220(V).(1)写出电流I与电阻R的函数表达式,并画出函数图象。(2)如果该电路的电阻为200(Ω)，则通过它的电流是多少？(3)怎样调整电阻R，可以使电路中的电流I增大？举例R/ΩI/AO例2

解：66480D101.

提高练习5.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？6.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排.(1)蓄水池的容积是多少?解:(1)蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(2)此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;(3)t与Q之间的函数关系式为:(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(4)当t=5h时,Q==9.6m3.

所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)当Q=12(m3)时,t==4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(4)如果要在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?用反比例函数解决实际问题的步骤是:1