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文档简介

复数的四则运算

复数的四则运算课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标学习目标1.掌握复数代数形式的加、减、乘除运算法则．2．能正确进行复数代数形式的四则运算．3．掌握复数范围内一元二次方程的求根公式，并会在复数范围内解一元二次方程．课前自主学案温故夯基－1必要不充分充要正数0知新益能(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a＋c)＋(b＋d)i思考感悟怎样理解复数的乘、除法运算法则的合理性？提示：复数代数形式的乘法运算法则是一种规定．除法是乘法的逆运算．其合理性，可以从以下几点理解：(1)当复数的虚部为零时，与实数的乘法法则一致．(2)实数乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍然成立．(3)两个复数的积(商)仍是唯一确定的复数．(4)可以推广到多个复数进行乘、除法运算．课堂互动讲练考点一复数的加减乘除运算考点突破(1)类比实数的加减运算，若有括号，先计算括号内的；若没有括号，可从左到右依次进行．(2)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等．例1【思路点拨】按复数的四则运算法则计算，注意最后结果写成a＋bi(a，b∈R)的形式．【解】

(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.(4)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.【名师点评】

(1)复数的四则运算的结果仍是一个复数；(2)复数的加、减、乘运算，只需把“i”看作一个字母，按照多项式的加、减、乘运算进行．(3)复数除法的实质是分母实数化．(4)对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号内的．考点二在复数范围内解方程实系数一元二次方程，可直接利用求根公式解，复系数方程利用复数相等求解．例2【思路点拨】系数为常数的直接利用求根公式，系数含字母的分类讨论求解．【名师点评】解一元二次方程必须注意两点：(1)二次项系数是否为零；(2)Δ是大于、等于零还是小于零．自我挑战2

求实数k，使方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0至少有一个实根．考点三复数的乘方运算例3【思路点拨】根据复数乘方的运算性质，将高次运算化为低次运算处理．【名师点评】复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，是先进行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(

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