2一元二次方程

九年级数学上册·华师第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程你还认识“老朋友”吗？1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。知识回顾问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、若设长方形绿地的宽为X米，则长方形绿地的长为多少米？3、你能根据题意，列出方程吗？(X+10)米X(X+10)=900把以上方程整理得：X2+10X-900=0（1）问题情境问题２：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？思考：1.去年年底的图书数是5万册，若设两年的年平均增长率为X，则今年年底的图书数是多少万册？5(1+X)万册2.明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？(1+X)倍3.你能根据题意，列出方程吗？5(1+X)2=7.2整理以上方程可得5X2+10X-2.2=0（2）问题情境仔细观察，你会发现什么规律？说说你的结论一元一次方程一般形式：

ax+b=0(a≠0)新方程：X2+10X-900=0

(1)5X2+10X-2.2=0

(2)问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？◆(区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是1，以上俩个方程未知数的最高次数是2；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数）问题探究把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，

b分别称为二次项系数和一次项系数．

上面的方程都是只含有一个未知数X、X的最高次数为2的整式方程,并且都可以化为（a，b，c为常数，a≠０）的形式，这样的方程叫做一元二次方程

探究归纳1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)(2)解：新知练习1、a≠0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。2、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。3、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。探究归纳（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

（2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？根的作用：可以使等号成立.探究活动[例1]下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）例题讲解练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（）（）（）（）（）（）×√×√×√[例2]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；例题讲解C巩固练习1、若是关于的一元二次方程，则（）2.是关于的一元二次方程，则m的值为。变式巩固练习1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2.