2022-2023学年湖南省娄底市双峰县第十二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市双峰县第十二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件；C.若命题p：，，则：，；D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题参考答案：D对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要条件，正确；对于C，若命题：，，则：，，正确；对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D

2.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可．【解答】解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围．3.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7,那么P到另一个焦点的距离等于

(

)A．1

B．3

C．15

D．17参考答案：C4.若不重合的四点，满足，，则实数的值为A、

B、

C、

D、（）参考答案：B略5.已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，∴f（x）=sin2x在区间[]上单调递减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；故B错误，C正确；对于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D错误．综上所述，只有C正确．故选C．6.已知数列{an}中，，，则的值为

（

）A．34

B．35

C．36

D．37参考答案：C略7.有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；其中真命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B本题的知识覆盖比较广，宽度大，选对需要一定的基本功，注重考查学生思维的广阔性与批判性。（1）当C＝0时不成立；（2）考查倾斜角、截距的概念，的倾斜角为，纵截距应为－1，本小题易出现错误；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件，条件应为；（5）小题考查“曲线方程”与“方程曲线”的概念，本命题为假命题，由教材第69页变化而来。8.已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=＞1，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点（±5，0），故q为真命题，从而（￢p）∧q为真命题．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，故选：B9.已知a,b为正数,且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,则的最小值为(

)A.12

B.

C.1

D.25参考答案：D略10.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是

.参考答案：(-∞,4]略12.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为

参考答案：

略13.函数的定义域为_____________

．参考答案：[-1,2）∪(2,+∞)14.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则as=____.

参考答案：515.已知单位正方形，点为中点．以为原点，分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系，则：（1）点坐标为__________．（2）若点满足：在直线上，且面，则点坐标为__________．参考答案：（1）．（2）．（1）∵是单位正方体，∴棱长为，∴，，∴由中点坐标公式得．（2）易知当为中点时，，从而平面，∴．16.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

▲

．参考答案：217.利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．参考答案：19.设函数有两个极值点，，且．（Ⅰ）求的求值范围．（Ⅱ）证明：．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略（Ⅰ）∵，∴，，令，则有两个极值点等价于在上，有两个零点，∴．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，，∴，设，，当时，；当时，，∴在区间上是增函数，∴时，，∴．20.已知矩阵，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.参考答案：解：（1）矩阵的特征多项式为，令，解得，，当时，解得；当时，解得.(2)令，得，求得.所以

21.（本小题满分10分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程．参考答案：22.设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有：（Sn﹣1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表达式并证明．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】