2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县马场中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县马场中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（

）A． B．最小 C． D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．2.已知圆的方程是，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（） A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；转化思想． 【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确． 【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确； α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确； α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确； n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确 故选D 【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题． 4.命题“若，则”的逆否命题是

（

）A．若,则

B．若,则C．若,则

D．若,则参考答案：A5.在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型试题解析：圆的面积介于36πcm2到64πcm2所以圆的半径介于6到8之间，所以故答案为：A6.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为（）A．

B．C.

D．参考答案：B略7.已知函数在区间上的最大值为,则等于(

)A.－

B.

C.

－

D.－或－参考答案：C略8.已知直二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=

(

) A．2 B． C．

D．1参考答案：C略9.已知，，则的值为（

）A.10

B.7

C.3

D.6参考答案：A由题意得。故选A。10.圆与圆的位置关系是（

）A.外离

B.外切

C.相交

D.内切参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（1，1，﹣2），点B（1，1，1），则线段AB的长度是

．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接运用距离公式，可得结论．【解答】解：由题意，|AB|=1+2=3．故答案为3．12.若=，则x+y=

．参考答案：2【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义．【专题】矩阵和变换．【分析】根据矩阵的乘法运算计算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案为：2．【点评】本题考查矩阵的乘法运算，矩阵的相等，注意解题方法的积累，属于基础题．13.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，，，，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）

参考答案：,6000;略14.直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．参考答案：考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．15.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，则CUM＝_____．参考答案：{3,5}【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得．故答案为：{3,5}．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.16.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意列式求得d，q的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案为：．17.若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中均为正实数，且．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．参考答案：（Ⅰ）由题意，当时，不等式无解；当时，不等式，解得；当时，不等式恒成立．∴不等式的解集为．（Ⅱ）当时，，，当且仅当时，等号成立．∴，即．19.已知双曲线:过点,且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M，N.（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．参考答案：解：（1）因为，所以3，------------2分设双曲线方程为∴双曲线过点，则有，∴双曲线方程为----------------5分（2）右焦点F到渐近线的距离，-----------9分，∴-----------12分 略20.（14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程表示双曲线．（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；（2）若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，故△=4a2﹣12a≤0，解得：a∈[0，3]，故当a=1时，命题p为真命题；（2）若命题q：方程+=1表示双曲线为真命题，则（a+2）（a﹣2）＜0．解得：a∈（﹣2，2），若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，故a∈[0，2）．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，导数法研究函数的单调性，双曲线的标准方程等知识点，难度中档．21.已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面积；（2）若c﹣b=1，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式可求sinA的值，由三角形面积公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面积S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．22.如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，点N是PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）只需证明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，求出两平面的法向量