广东省广州市黄埔区火电学校2022--2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年黄埔区火电学校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a⩾﹣1 B．a＞﹣1 C．a≠﹣1 D．a⩽﹣14．（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，105．（3分）如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）点（3，﹣1）到原点的距离为（）A．2 B．3 C．1 D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A．4 B．3 C．2 D．不确定8．（3分）如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A．a﹣2 B．﹣a﹣2 C．1 D．2﹣a9．（3分）将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣7，则直线l的解析式为（）A．y＝﹣2x﹣2 B．y＝﹣2x+2 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+710．（3分）观察下组数据，寻找规律：0、、2、、、…那么第10个数据是（）A． B． C．7 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）化简：﹣3的结果是．12．（3分）利用平方差公式在实数范围内分解因式：a2﹣6＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF、DE分别为3cm，5cm，则DF的长为cm．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）．（2）．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试求∠A的度数．18．（8分）若，，求：（1）a2﹣b2；（2）．19．（9分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．（1）求出空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的垂直平分线，分别交AD、CD边于点E、F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．21．（9分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若AE＝13，AD＝24，试求四边形AEDF的面积．22．（12分）阅读下面的材料，并解决问题．﹣1；；；…（1）观察上式并填空：＝；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时＝（用含n的式子表示）；（3）请利用（2）的结论计算：．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D坐标分别为（0，3）、（7，0）、（4，3）、（0，2），连接AC和BC，点P为线段AC上一从左向右运动的点，以PD为边作菱形PDEF，其中点E落在x轴上．​（1）在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，当点P运动到使得菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，求出此时点F的坐标．（3）若要使得顶点F不落在四边形OACB外，求出菱形PDEF的对角线交点的最大运动路径长．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是最简二次根式；B、＝＝2，不是最简二次根式；C、＝|a|，不是最简二次根式；D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；故选：A．2．解：A．与不能合并，故错误，不符合题意；B．，故错误，不符合题意；C．，故错误，符合题意；D．，故正确，符合题意．故选：D．3．解：∵在实数范围内有意义，∴a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．4．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B、52+122＝132，是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C、72+252≠262，不是勾股数，此选项符合题意；D、62+82＝102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意．故选：C．5．解：∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝2．故选：D．6．解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．故选：D．7．解：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝6．∵M，N分别为BE，CE的中点，∴MN是△EBC的中位线，∴MN＝BC＝3．故选：B．8．解：从数轴可知：a＜2，所以＝|a﹣2|＝2﹣a，故选：D．9．解：设直线l的解析式为y＝﹣2x+k，又∵直线l经过点（a，b），∴﹣2a+k＝b，∴2a+b＝k，∵2a+b＝﹣7，故直线l的解析式为y＝﹣2x﹣7．故选：C．10．解：根据题意得：0、、、、、……，由此发现，第n个数为，∴第10个数据是．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．解：a2﹣6＝．故答案为：．13．解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF，EF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AC，∴∠ADF＝∠C＝90°，∠DFE＝∠ADF，∴∠DFE＝90°，∵FE＝3cm，DE＝5cm，∴DF＝＝＝4（cm）．故答案为：4．14．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．15．解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2＝BE2．∴32+AE2＝（9﹣AE）2．解得：AE＝4cm．∴△ABE的面积为：×3×4＝6（cm2）．故答案为：6cm2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）＝+2﹣＝；（2）＝4+﹣+2＝5+．17．解：连接AC，∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，∴且∠CAB＝45°，又∵AD＝1，CD＝3，∴AD2+AC2＝CD2∴∠CAD＝90°，∴∠A＝∠CAD+∠CAB＝135°．18．解：（1）∵，，∴，，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝；（2）∵，，∴，，∴＝．19．解：（1）连接AC∵∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，∴，∵CD＝24m，AD＝26m，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝144（m2）；即空地ABCD的面积为144m2．（2）144×350＝50400元，即总共需投入50400元．20．解：（1）如图，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°．∵MN垂直平分线段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．21．（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD，∴FA＝FD，∴平行四边形AEDF是菱形；（2）解：如图，连接EF交AD于点O，由（1）可知，四边形AEDF是菱形，∴OA＝OD＝AD＝12，OE＝OF，EF⊥AD，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝5，∴EF＝2OE＝10，∴S菱形AEDF＝AD•EF＝×24×10＝120．22．解：（1）＝＝﹣，故答案为：﹣；（2）＝＝﹣，故答案为：﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+...+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝361﹣1＝360．23．解：（1）存在；理由如下：如（1）图，∵四边形PDEF为正方形，∴∠PDE＝90°，∴∠ADP+∠ODE＝90°，∵∠PAD＝∠DOE＝90°，∴∠ADP+∠APD＝90°，∴∠ODE＝∠APD，∵PD＝DE，∴△ADP≌△OED（AAS），∴AP＝OD＝2，∴点P的坐标为（2，3）；（2）如图2，过点F作FN⊥OB于N，延长NF、AC交于点M，则四边形AONM是矩形，此时NM＝OA＝3；∵PM∥OE，PF∥DE，∴∠MPF＝∠OED，∵MF∥OD，PF∥DE，∴∠PFM＝∠ODE，∵PF＝DE，∴△PFM≌△EDO（ASA），∴FM＝OD＝2，∴FN＝1，∵∠OBC＝45°，∴BN＝1，∴ON＝6，∴点F的坐标为（6，1）；（3）如图3，过点F作FN⊥x轴于N，延长NF，交直线AC于M，连接DF、PE，交于点Q，由（3）可知，△PFM≌△EDO（ASA），∴FM＝OD＝2，AD＝FN＝1，PM＝EO，∴AP＝NE，设OE＝t，则DE2＝DP2＝t2+4，∴AP2＝DP2﹣AD2