浙江省杭师大附中2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省杭师大附中2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若,则的值为A. B.C. D.2．下列命题不正确的是（）A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4C.若，则的最小值为1 D.若，则3．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（）A. B.C. D.4．已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则6．已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.7．函数的零点所在的区间为A B.C. D.8．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A. B.C.2 D.49．函数的定义域是（）A. B.C. D.10．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数是奇函数，则__________.12．已知函数，若有解，则m的取值范围是______13．已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式___________.14．已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.15．不等式的解集为_________________.16．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线：与圆：交于，两点.（1）求的取值范围；（2）若，求.18．已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.19．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）20．若向量的最大值为(1)求的值及图像的对称中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围21．已知函数（1）求不等式的解集；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【题目详解】因为，又，所以原式.故选B【题目点拨】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.2、D【解题分析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.【题目详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；对于B，若，则，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，故B正确；对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；对于D，∵，，∴，故D不正确故选：D.3、D【解题分析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【题目详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D4、C【解题分析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.考点：相离两圆的公切线5、C【解题分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。【题目详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B.若，，，则或相交，故不正确；C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D.若，，，则或相交，故不正确.故选：C【题目点拨】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。6、D【解题分析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.【题目详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.，故，而，，即，故，由单调性知，即.故选：D.7、B【解题分析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【题目详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【题目点拨】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断8、D【解题分析】根据图象求得正确答案.【题目详解】由图象可知.故选：D9、D【解题分析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.【题目详解】函数有意义，只需且，解得且因此，函数的定义域为.故选：D.10、C【解题分析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【题目详解】由已知可得.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，得到，即可求解.【题目详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.12、【解题分析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．【题目详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案为．【题目点拨】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．13、或（答案不唯一）【解题分析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.【题目详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或【题目点拨】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.14、【解题分析】作出函数的简图，换元，结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根，列出不等式组求解即可.【题目详解】当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，令，则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，则，即实数的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了分段函数的图象，二次方程根的分布，换元法，数形结合，属于难题.15、或.【解题分析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【题目详解】因为，所以，所以或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.16、或【解题分析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【题目详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【题目点拨】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或.【解题分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程,根据两个交点,结合圆心到直线的距离即可求得的取值范围.（2）根据垂径定理及,结合点到直线距离公式,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.【题目详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,则到的距离,解得,即的取值范围为.（2）因为,解得所以由圆心到直线距离公式可得.解得或.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系判断,直线与圆相交时的弦长关系及垂径定理应用,属于基础题.18、（1）..（2）【解题分析】（1）由求得，作出函数图象可知的范围；（2）由函数图象可知区间所属范围，列不等式示得结论．【题目详解】（1）因为，所以.函数大致图象如图所示令，得.故有3个不同的零点.即方程有3个不同的实根.由图可知.（2）由图象可知，函数在区间和上分别单调递增.因为，且函数在区间上为增函数，所以可得，解得.所以实数a的取值范围为.【题目点拨】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题．19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，所以选择模型①，再列出三个方程，解出，即可得到函数模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小问1详解】由表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降，所以选择模型①：由前3组数据可得，解得，所以函数模型为【小问2详解】由题意可知，即，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置才能达到最佳饮用口感.20、(1)(2)【解题分析】(1)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为解出的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；(2)首先通过的取值范围来确定函数的范围，再根据不等式在上恒成立，推断出，最后计算得出结果【题目详解】因为的最大值为，所以，由得所以的对称中心为；(2)因为，所以即，因为不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范围为【