河南省八市·学评2024届数学高一上期末经典试题含解析

河南省八市·学评2024届数学高一上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.2．已知，且，则（）A. B.C. D.3．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．cos600°值等于A. B.C. D.5．设，且，则（）A. B.C. D.6．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数，则方程的实数根的个数为（）A. B.C. D.9．方程的实数根所在的区间是（）A. B.C. D.10．若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）A.函数是奇函数 B.函数是偶函数C.函数是偶函数 D.函数是奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调递增区间是___________.12．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.13．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________14．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.15．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________16．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.18．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）19．在三棱柱中，侧棱底面,点是的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求直线与平面所成的角的正切值.20．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由21．已知函数f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果【题目详解】A选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误B选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数C选项：函数定义域为，，故函数为奇函数D选项：函数定义域为，，故函数是偶函数故选D【题目点拨】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数2、B【解题分析】利用角的关系，再结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解.【题目详解】，，.故选：B3、A【解题分析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围【题目详解】由题意可得，集合表示到的线段上的点，集合表示恒过定点的直线.∵∴线段和过定点的直线有交点∴根据图像得到只需满足，或故选A．【题目点拨】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，再通过得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.4、B【解题分析】利用诱导公式化简即可得到结果.【题目详解】cos600°故选B【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.5、C【解题分析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【题目详解】即故选：C【题目点拨】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.6、C【解题分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【题目详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；对于D：因为，，所以，所以，故D错误.故选：C7、D【解题分析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【题目详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与图像有两个交点，作出函数图像，如图，所以时，函数与图像有两个交点，所以实数m的取值范围是故选：D8、B【解题分析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.【题目详解】令，则，①当时，，，，即，②当时，，，画出函数的图象，如图所示，若，即，无解；若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；综上所述，方程的实数根的个数为5个，故选：9、B【解题分析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.10、C【解题分析】根据奇偶性的定义判断即可；【题目详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【题目详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.12、【解题分析】由奇函数可得,则可得,解出即可【题目详解】因为是奇函数,,所以,即,解得故答案为：【题目点拨】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数13、4π【解题分析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π14、①.1②.42【解题分析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【题目详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.15、7【解题分析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【题目详解】设圆是圆关于直线对称的圆,

可得,圆方程为,

可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,

此时的最小值为AB,

,圆的半径,

,

可得因此的最小值为7,

故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可16、##【解题分析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【题目详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解题分析】（1）由题意得直线的斜率为，∴直线的方程为，即.（2）设点，由题意得解得∴点的坐标为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据并集的概念和运算，求得.（2）三个条件都是表示，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】（1）当时，，所以.（2）三个条件、、都表示，所以，解得，所以实数的取值范围为【题目点拨】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.19、（1）见解析（2）见解析（3）【解题分析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；（2）借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理进行推证；（3）先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值：（1）如图，令分别为的中点，又∵（2）证明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直线是斜线在平面上的射影∴是直线与平面所成的角.在中，∴，即求直线与平面的正切值为.点睛：立体几何是高中数学重点内容之一，也是高考重点考查的考点和热点．这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算．求解本题第一问时，直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；求解第二问，充分借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证；求解第三问时，先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值使得问题获解20、（1）或，(2)存在实数，使在区间上的最大值为2【解题分析】（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到解得2分又因为所以或3分又因为是偶函数当时，不满足为奇函数；当时，满足为偶函数；所以5分（2）令，由得：在上有定义，且在上为增函数.7分当时，因为所以8分当时，此种情况不存在，9分综上，存在实数，使在区间上的最大值为210分考点：函数的基本性质运用