河北省石家庄市河正定中学2024届数学高一上期末考试模拟试题含解析

河北省石家庄市河正定中学2024届数学高一上期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.2．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.3．若是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B.C.或 D.不存在4．若log2a<0，，则()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<05．已知点，向量，若，则点的坐标为（）A. B.C. D.6．已知是第三象限角，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.8．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为A.300 B.200C.150 D.10010．设，，那么等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则_________12．已知定义在上的偶函数，当时，，则________13．已知角的终边经过点，且，则t的值为______14．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.15．已知函数，则的值是________16．函数的值域是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；（2）解不等式.18．已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19．在中，，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．已知a、b>0且都不为1，函数f（1）若a=2，b=12，解关于x的方程（2）若b=2a，是否存在实数t，使得函数gx=tx+log2f21．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式总成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【题目详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.2、D【解题分析】利用函数的概念逐一判断即可.【题目详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【题目点拨】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.3、B【解题分析】由诱导公式化为，平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【题目详解】，平方得，，是三角形的一个内角，，，，.故选:B【题目点拨】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.4、D【解题分析】，则；，则，故选D5、B【解题分析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【题目详解】设点坐标为，，A，所以，又，，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.6、D【解题分析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角.故选：D．7、D【解题分析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【题目详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D8、D【解题分析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【题目详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.9、D【解题分析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.10、B【解题分析】由题意得．选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】运用代入法进行求解即可.【题目详解】，故答案为：12、6【解题分析】利用函数是偶函数，，代入求值.【题目详解】是偶函数，.故答案6【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.13、##0.5625【解题分析】根据诱导公式得sinα＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【题目详解】因为，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案为：.14、##【解题分析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【题目详解】由题知，设，则，∴，∴，∴，将点代入，解得，又，∴.故答案为：.15、-1【解题分析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【题目详解】解：因为，则.故答案为：-116、【解题分析】首先换元，再利用三角变换，将函数转化为关于二次函数，再求值域.【题目详解】设，因为，所以，则，，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在区间，上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析（2）【解题分析】(1)根据增减函数的定义，利用作差法比较与0的大小即可；(2)根据三角函数的性质可得、，利用函数的单调性列出三角不等式，解不等式即可.【小问1详解】在区间，上单调递增，在区间上单调递减.①选区间进行证明.，，且，有，由，所以，由，所以，所以，，所以在区间上单调递增.②选区间进行证明.，，且，有，由，，所以，，所以在区间上单调递减.③选区间进行证明.参考②的证明，在区间上单调递增.【小问2详解】，因为，，在区间上单调递减，所以，（），所以，所求解集为.18、（1）（2）的取值范围为【解题分析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.【题目详解】解：（1）当时，，，或，可得.（2）①当时，，此时，成立；②当时，若，有，得，由上知，若，则实数的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）选取向量为基底，根据平面向量基本定理得，又，然后根据向量的数量积的运算量可得结果；（2）结合向量的线性运算可得，然后与对照后可得【题目详解】选取向量为基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【题目点拨】求向量数量积的方法（1）根据数量积的定义求解，解题时需要选择平面的基底，将向量统一用同一基底表示，然后根据数量积的运算量求解（2）建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，将数量积的问题转化为数的运算的问题求解20、（1）x=-（2）存，t=-1【解题分析】(1)根据题意可得2x(2)由题意可得gx=tx+log21+2【小问1详解】因为a=2，b=12，所以方程fx=fx+1化简得2x=2-x-1，所以【小问2详解】因为b=2a，故fxgx因为gx是偶函数，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x对任意的实数x21、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；（2）令