2024届安徽省阜阳市颍上县第二中学高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省阜阳市颍上县第二中学高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B.C. D.2．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A.单调增函数，且 B.单调减函数，且C.单调增函数，且 D.单调减函数，且3．已知向量，，则下列结论正确的是（）A.// B.C. D.4．函数图像大致为（）A. B.C. D.5．已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B.10C. D.26．若角的终边上一点，则的值为（）A. B.C. D.7．已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A.1 B.2C.3 D.48．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天9．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.10．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_________.12．函数的定义域为__________13．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.14．关于的不等式的解集是________15．计算_________.16．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.18．△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.19．已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.20．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.21．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案【题目详解】∵函数和在上均为增函数，∴在上为单调增函数，∵，，∴函数的零点所在的区间是，故选A【题目点拨】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题2、A【解题分析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【题目详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A【题目点拨】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题3、B【解题分析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【题目详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，，所以，所以D不成立.故选：B.【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.4、B【解题分析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.【题目详解】解析：定义域为，，所以为奇函数，可排除D选项，当时，，，由此，排除A，C选项，故选：B5、C【解题分析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【题目详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以故选C【题目点拨】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题6、B【解题分析】由三角函数的定义即可得到结果.【题目详解】∵角的终边上一点，∴，∴，故选：B【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.7、C【解题分析】由题意可知，集合为集合的子集，求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.【题目详解】，所以满足条件的集合可以为，共3个,故选：C.【题目点拨】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.8、B【解题分析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【题目详解】因为，，，所以可以得到，由题意可知，所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍故选：B9、D【解题分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【题目详解】依题意，，故选D【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、B【解题分析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案【题目详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选B【题目点拨】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据诱导公式可求该值.【题目详解】.故答案为：.【题目点拨】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.12、【解题分析】真数大于0求定义域.【题目详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.故答案为：13、【解题分析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【题目详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.14、【解题分析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.15、1【解题分析】，故答案为116、【解题分析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【题目详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）GEC中点（3）【解题分析】试题分析：（1）要证：BD⊥FG，先证BD⊥平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）当GEC中点，即时,FG//平面PBD理由如下：连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG//PEFG//平面PBD（3）作作于H，连接DH，，四边形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC与底面ABCD所成角连接EH，则又，PC与与底面ABCD所成角的正切值是.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系．证明线线垂直，可以从线面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面几何知识证明；求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；在高二的课本上讲到还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可18、.【解题分析】设则的中点在直线上和点在直线上,得,求得,再根据到角公式，求得，进而求得直线的方程试题解析：设则的中点在直线上,则,即…①,又点在直线上,则…②联立①②得,,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.19、（1）或.（2）见解析.【解题分析】（1）当时，的值域为,当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；（2）当时，，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.试题解析：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.（2）当时，，即恒成立，当时，即（ⅰ）当即时，无解：（ⅱ）当即时，；（ⅲ）当即时①当时，②当时，综上（1）当时，解集为（2）当时，解集（3）当时，解集为（4）当时，解集为20、（1）；（2）万元.【解题分析】（1）按照利润=销售额-利润计算即可；（2）当加工量小于6万千克，求二次函数的最值即可.【小问1详解】当时，，当时，，故加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系为；【小问2详解】当加工量小于