2024届福建省东山县第二中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届福建省东山县第二中学高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或2．设，则（）A.3 B.2C.1 D.-13．函数fx=lgA.0 B.1C.2 D.34．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD.若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n5．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（）A. B.C. D.16．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.7．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.648．已知集合，则（）A.0或1 B.C. D.或9．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B.C. D.10．已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______12．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________13．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.14．已知函数fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在实数a，使得fx②对任意实数a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在实数a，使得fx的值域为R④若a>3，则存在x0∈0,+其中所有正确结论的序号是___________.15．函数的定义域是____________．（用区间表示）16．若，，.，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，设（其中表示中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数的图像；（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：，，）18．已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.19．设直线l的方程为.（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程（2）若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.20．如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式及单调递减区间；（2）当时，求的值域.21．设集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】进行交集、补集的运算即可．【题目详解】；，或故选A．【题目点拨】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2、B【解题分析】直接利用诱导公式化简，再根据同角三角函数的基本关系代入计算可得；【题目详解】解：因为，所以；故选：B3、C【解题分析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.【题目详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C4、B【解题分析】由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B考点：空间线面平行垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假．5、B【解题分析】由，利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解【题目详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝，斜边BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故选B.【题目点拨】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题6、B【解题分析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【题目详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【题目点拨】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.7、C【解题分析】由斜二测画法知识得原图形底和高【题目详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C8、D【解题分析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.【题目详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，当时，，此时；当时，，即，此时，故选：D.9、A【解题分析】，故选A.10、B【解题分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【题目详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为，表面积是侧面积与底面积的和，则圆锥的底面直径圆锥的高点睛：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点．首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可12、【解题分析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以三角形是以为斜边的直角三角形，因此三角形的外接圆的直径为，圆心为.因为，所以，在直三棱柱中，侧面是矩形且它的中心即为球心O，球的直径是的长，则，所以球的半径为故答案为：【题目点拨】本题考查了直三棱柱外接球问题，考查了直观想象能力和数学运算能力.13、【解题分析】根据扇形面积公式计算即可.【题目详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以，由扇形面积公式得.故答案为：14、①②④【解题分析】通过举反例判断①.，利用分段函数的单调性判断②③，求出y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，利用y=a-2x与【题目详解】当a=2时，fx=0,x≤1,2x-1,x>1当x>1时，若fx是R上的减函数，则2-a<00<a<12-a≥当0<a<1时，y=ax-1单减，且当x>1时，值域为0,1，而此时y=2-ax单增，最大值为2-a，所以函数当1<a<2时，y=2-ax单增，y=ax-1单增，若fx的值域为R，则2-a≥a1-1=1，所以a≤1，与由①可知，当a=2时，函数fx值域不为R；当a>2时，y=2-ax单减，最小值为2-a，y=ax-1单增，且ax-1>1又y=2-ax关于y轴的对称函数为y=a-2x，若a>3，则a-2>1=a1-1=1，但指数函数y=ax-1的增长速度快于函数y=a-2故答案为：①②④15、【解题分析】函数定义域为故答案为.16、cab【解题分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【题目详解】，即；，即；，即，综上可得，故答案为：.【题目点拨】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）根据（其中表示中的较小者），即可画出函数的图像；（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，即，设，根据零点存在定理及函数在上单调递增，且为连续曲线，可得有唯一零点，再由函数在上单调递减，即可得证.试题解析：（1）作出函数的图像如下：（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，且，∴.设，易知即为函数零点，∵，，∴，又∵函数在上单调递增，且为连续曲线，∴有唯一零点∵函数在上单调递减，∴，即.18、（1）（2）或【解题分析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；（2）根据分，讨论求解.【小问1详解】由已知得，解得；【小问2详解】当时，，得当时，或，解得或，综合得或.19、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解题分析】（1）直线在两坐标轴上的截距相等，有两种情况：截距为0和截距不为0，分别求出两种情况下的a的值，即得直线l的方程；（2）直线在两坐标轴上的截距互为相反数，由（1）可知有，解方程可得a。【题目详解】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上截距为零，∴a＝2，方程即为，当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【题目点拨】第一个问中，直线在两坐标轴上的截距相等，注意不要忽略截距为0的情况。20、（1），；（2）.【解题分析】（1）由图可求出，令，即可求出单调递减区间；（2）由题可得，则可求得值域.【题目详解】(1)由题图，知，所以，所以.将点(－1，0)代入，得.因为，所以，所以.令,得.所以的单调递减区间为.(2)当时，，此时，则，即的值域为.【题目点拨】方法点睛：根据三角函数部分