2022年江苏省泰州市泰兴第二高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江苏省泰州市泰兴第二高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′=﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．2.已知函数的零点A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：A3.函数的图像在处的切线过点

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）参考答案：A略4.如图放置的几何体的俯视图为（

）参考答案：C5.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）.A.16

B.24

C.25

D.50参考答案：C6.如右题图所示，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是(

)①AH⊥平面CB1D1②AH=AC1③点H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据和公式求解几何体的表面积即可．【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选B．8.现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.简单随机抽样法，分层抽样法

B.系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法

D．系统抽样法，分层抽样法参考答案：A9.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________.参考答案：

12.计算：=

。参考答案：13.圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=，则该圆的标准方程是

____

.参考答案：14.设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是．参考答案：[0，+∞）【考点】7J：指、对数不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.16.若非零向量，满足，则与的夹角为

．参考答案：17.已知曲线在x=﹣1处的切线和它在x=x0（x0＞0）处的切线互相垂直，设，则m=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出x＜0的函数的导数，可得在x=﹣1处的切线斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得在x=x0（x0≠0）处的切线斜率，求出x＞0的函数的导数，可得切线的斜率，构造函数g（t）=tet﹣，求出导数，运用零点存在定理，即可判断m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，则，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，设t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，当m=0时，x0∈（0，），t∈（，1）；当m=1时，x0∈（，），t∈（，）；当m=2时，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）递增，可得g（t）在（，）内只有一解，故m=2成立．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：略19.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7

（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，①代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得，求得，即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，①第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；②由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。20.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的方程为，

…………5分（Ⅱ）法一、圆心到直线的距离，∴的最小值为.

…………10分法二、点到直线的距离当时，

……………10分

略21.(本小题满分8分)设函数，求的单调区间和极值；参考答案：，当时，；当时，；故在单调减少，在单调增加。的极大值，极小值22.已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在直线x+y﹣3=0上．（I）求圆C的方程；（II）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）由题意和圆的知识可得圆心还在AB的垂直平分线上，求平分线方程联立方程组可得圆心坐标，可得圆的方程；（II）三角换元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函数的最值可得．【解答】解：（I）∵圆C过点A（1，4），B（3，2），∴圆心在AB的垂直平分线上，可得kAB==﹣1，故平分