2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗下洼镇职业高中高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗下洼镇职业高中高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足约束条件，则的最大值为（

）A．-3

B．-2

C．1

D．2参考答案：C2.在等差数列{}中，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.（5分）已知双曲线方程为=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：依题意，不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，利用双曲线的第二定义可求得可求得|PQ|，继而可求得PQ的垂直平分线方程，令x=0可求得点M的横坐标，从而使问题解决．【解答】：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，依题意，直线PQ的方程为：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x﹣369=0的两根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴线段PQ的中点N（﹣，﹣），∴PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦点F（5，0），∴|MF|=5+=．①设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，∵双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，则由双曲线的第二定义得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故选B．【点评】：本题考查双曲线的第二定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题．4.已知集合，，若，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,0) C.[－1,0) D.(－∞,0)参考答案：B【分析】根据二次函数的图象，可知，可求的取值范围.【详解】若满足，则需满足

，解得：.故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和不等式的关系，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.5.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则x=1”.②命题

③若为真命题，则p,q均为真命题.④“x>2”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略6.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（

）A． B．2 C． D．参考答案：B试题分析：是纯虚数,则，选B考点：复数的运算，复数的概念.7.已知为异面直线，，直线满足，则.且

.且 .与相交，且交线垂直于

.与相交，且交线平行于参考答案：D略8.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案．【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V=πR2?2R=2πR3，外接球的半径为，故球的体积为：，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题．10.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知z、y满足，则的最大值是________．参考答案：略12.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

参考答案：6设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比.来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.13.在数列中，，，则参考答案：14.关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

为：………………6分而为：，

…………8分又是的必要不充分条件，即………9分所以

或

或即实数的取值范围为。

………………10分15.（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16.正三棱锥S—ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S—ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是

.参考答案：17.在平面四边形中，，，，，则BD的最大值为

．参考答案：8试题分析：因,故,即的外接圆的直径为,又,所以,设,故,所以在中,应用余弦定理可得,由于,所以,所以,当时,,应填8.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，若，其中，.（1）若，，成等差数列，求{an}的通项公式；（2）设双曲线的渐近线斜率的绝对值为bn，若，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先证明为公比是的等比数列，再求的通项公式；（2）由题得，求出，再利用裂项相消法求.【详解】（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴为公比是的等比数列，即，∵，，成等差数列，∴，（舍），，∴.（2）由题得，∴，∵，∴.∵，∴.【点睛】本题主要考查数列性质的判断和等比数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19.（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为，……6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即

……10分故即不等的解为：.……12分

略20.在中，的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，，求和．参考答案：解：（1）由正弦定理得，，，………1分又，∴，即，∴，…………3分∴,又，∴．……5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，…8分∴，即，∴．…………10分略21.（本小题满分13分）给定正整数n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案：【知识点】数列综合应用【试题解析】（I）依照题意，可以取，，

（II）假设存在是的倍数且是可分集合．

设，则依照题意，

故，

而这个数的和为，故，矛盾，

所以是3的倍数时，一定不是可分集合

(Ⅲ)35．

因为所有元素和为，又中元素是偶数，所以=(为正整数)

所以，因为为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数

由（Ⅱ）知道，不是3的倍数，所以一定有是的倍数．

当为奇数时，为偶数，而，

所以一定有既是的倍数，又是的倍数，所以，

所以．

定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的奇数组成，

定义集合，即集合由集合中所有不是3的倍数的偶数组成，

根据集合的性质知道，集合，

此时集合中的元素之和都是，而，

此时中所有的倍数的和为，

，

显然必须从集合中各取出一些元素，这些元素的和都是，

所以从集合中必须取偶数个元素放到集合中，所以，

所以，此时

而令集合，

集合，

集合，

检验可知，此时是可分集合，所以的最小值为．22.如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝，AD=，AP=，PC=.（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，∵F,O分别为BP，PC的中点，∴∥BC，且,又ABCD为平行四边形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四边形EFOD是平行四边形

---------------------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）以DC为轴，过D点做DC的垂线为轴，DA为轴建立空间直角坐标系，则有D(0,0,0)，C（2，0，0）,B（