2022年浙江省金华市职业中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省金华市职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（）A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】由题意，画出图形，根据线面平行的性质定理，只要证明EF∥BC即可．【解答】证明：如图∵E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．2.已知向量，，若，则k=（

）A．18

B．－18

C．－2

D．－6 参考答案：C∵，且，∴，解得．

3.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36参考答案：B4.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D6.下列四组函数中，其函数图象相同的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.不等式的解集是，则等于A．14

B．14

C．10

D．10参考答案：B略8.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（

） A．

B．C．

D．参考答案：A9.如图所示,是的边的中点,则向量=A.

B.C.

D.参考答案：B略10.则在下列区间中，使函数有零点的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是

.参考答案：{0}12.在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=．参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案为：110．13.已知P为△ABC内一点，且满足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。参考答案：5：3：414.已知集合，则__

．参考答案：215.若，则关于的不等式的解集为

参考答案：，。16.已知向量，且，则

▲

．参考答案：17.函数的值域是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若关于的不等式的解集是.（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略19.已知的定义域为,（1）求集合A.（2）若,求的取值范围.参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；81：数列的概念及简单表示法．【分析】本题是数列中的一道综合题，（1）的求解要利用恒等式an+1=2Sn+1构造出an=2Sn﹣1+1两者作差得出an+1=3an，此处是的难点，数列的{bn}的求解根据题意列出方程求d，即可，（II）中数列求和是一个典型的错位相减法求和技巧的运用．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn﹣1+1（n∈N*，n＞1），∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an（n∈N*，n＞1）而a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an（n∈N*）∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n﹣1（n∈N*）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列{bn}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64解得d=﹣10，或d=2，∵bn＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴bn=2n+1（n∈N*），（Ⅱ）由（Ⅰ）知Tn=3×1+5×3+7×32++（2n﹣1）3n﹣2+（2n+1）3n﹣1①3Tn=3×3+5×32+7×33++（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n②①﹣②得﹣2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣（2n+1）3n=3+2（3+32+33++3n﹣1）﹣（2n+1）3n=，∴Tn=n?3n21.如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，，，，，，.（Ⅰ）求证：平面CDEF⊥平面BCF；（Ⅱ）试问在线段CF上是否存在一点G，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出CG的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据二面角的平面角的定义得到即为二面角的平面角，根据，得到线面垂直，进而得到面面垂直；（Ⅱ）根据二面角的平面角的定义，结合三垂线法做出平面角是锐二面角的平面角，由几何关系得到相应结果即可.【详解】（Ⅰ）证明：∵，，∴即为二面角的平面角，∴.又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）在线段上存在一点，当符合题意，∵平面平面，在平面内，作于，又∵平面平面，则平面.过作于H，连接，∵为在平面的射影，∴是锐二面角的平面角，因为，又因为锐二面角的余弦值是，所以.取中点，易知与相似，设，则，即，解得或（舍），因此存在符合题意的点，使得.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角的应用。面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。22.（本小题满分12分）设O点为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线对称，又满足（1）求的值（2）求直线的方程.参考答案：（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.点在圆上且关于直线对称∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得m=－1.