2022年江西省赣州市老城中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年江西省赣州市老城中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝mlnx+x2-mx在区间(0，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为

A．[0，8]

B．(0，8]

C．(-∞，0]∪[8，+∞)

D．(-∞，0)∪(8，+∞)参考答案：A2.若点在函数的图象上，则的值为A. B.C. D.参考答案：D略3.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个 B．27个 C．28个 D．29个参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．将（）代入回归方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回归方程为=﹣4x+109．当x=20时，=﹣4×20+109=29．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题．4.已知函数（n>2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是

A.

B.C.

D._参考答案：D略5.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方”，则在五边形AGFID内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.【详解】因为正方形为朱方，其面积为9，五边形的面积为，所以此点取自朱方的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1 D．MN∥平面ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，即可得出结论．【解答】解：如图：连接C1D，BD，∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，A错误∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故C正确；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．故选：A7.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3π B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．8.已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为，若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（）A．1.25 B．1.375 C．1.40625 D．1.4375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b，x的值，当a=1.375，b=1.4375时满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件x2﹣2＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.25，满足条件x2﹣2＜0，a=1.25，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.375，满足条件x2﹣2＜0，a=1.375，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.4375，不满足条件x2﹣2＜0，b=1.4375，满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线=1（b＞0）的渐近线方程为±y=0，则b=______．参考答案：2【分析】利用双曲线方程写出渐近线方程求解b即可．【详解】双曲线（b＞0）的渐近线方程：bx±2y=0，因为双曲线（b＞0）的渐近线方程为x±y=0，所以，可得b=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，属于容易题．12.已知数列的前项和，正项等比数列中，，

，则

参考答案：∵，∴，又，∴，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，．13.函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为

．参考答案：1+【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x﹣），易得函数的最值．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣），∴当sin（2x﹣）=1时，原式取到最大值1+，故答案为：1+．【点评】本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题．14.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x＝＿＿＿＿参考答案：315.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

.参考答案：略16.经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为

参考答案：略17.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为

．参考答案：70【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=﹣2满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．故答案为：70．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下图，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，CD⊥AF，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图K37－12(2)．

（I）求证：BE∥平面ADF（本小问禁止用空间向量解答）；

（II）求三棱锥F－BCE的体积．

参考答案：(1)证法一：取DF中点G，连接AG(如图)，DG＝DF，∵CE＝DF，CE∥DF，∴EG∥CD且EG＝CD.又∵AB∥CD且AB＝CD，∴EG∥AB且EG＝AB，∴四边形ABEG为平行四边形，∴BE∥AG.∵BE?平面ADF，AG?平面ADF，∴BE∥平面ADF.证法二：由图(1)可知BC∥AD，CE∥DF，折叠之后平行关系不变，∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF，同理CE∥平面ADF，∵BC∩CE＝C，BC，CE?平面BCE，∴平面BCE∥平面ADF.∵BE?平面BCE，∴BE∥平面ADF.(2)方法一：∵VF－BCE＝VB－CEF，由图(1)可知BC⊥CD，∵平面DCEF⊥平面ABCD，平面DCEF∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面DCEF，由图(1)可知DC＝CE＝1，S△CEF＝CE·DC＝.∴VF－BCE＝VB－CEF＝·BC·S△CEF＝.方法二：由图(1)可知CD⊥BC，CD⊥CE，∵BC∩CE＝C，∴CD⊥平面BCE.∵DF⊥DC，点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1，由图(1)可知BC＝CE＝1，S△BCE＝BC·CE＝，∴VF－BCE＝·CD·S△BCE＝.方法三：过E作EH⊥FC，垂足为H，由图(1)可知BC⊥CD，∵平面DCEF⊥平面ABCD，平面DCEF∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面DCEF，∵EH?平面DCEF，∴BC⊥EH，∴EH⊥平面BCF.由BC⊥FC，FC＝＝，S△BCF＝BC·CF＝，在△CEF中，由等面积法可得EH＝，∴VF－BCE＝VE－BCF＝EH·S△BCF＝.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求sinA及c的值．参考答案：解：（1），可得：，，，，．（2），，，，，，，．20.（2015?哈尔滨校级二模）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（?为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（1）消去参数，可得曲线C1的普通方程，利用曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，可得曲线C2的普通方程；（2）曲线C1的极坐标方程为，代入，可得的值．解：（1）曲线C1的参数方程为（?为参数），普通方程为．曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为，所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．21.（12分）在△ABC中，tanA=,tanB=．

（1）求角C的大小；

（2）若AB边的长为，求BC边的长．参考答案：解析：（1），．又，．（6分）（2）由且，得．，．（6分）22.某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据函数y=ax2过点D，求出解析式y=2x2；由，消去y得△=0即可证明b=﹣；（2）写出点P的坐标（t，2t2），代入①直线MN的方程，用t表示出直线方程为y=4tx﹣2t2，令y=0，求出M的坐标；令y=2求出N的坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S（t），利用基本不等式求出S的最大值．【解答】（1）证明：函数y=ax2过点D（1，2），代入计算得a=2，∴