2022年陕西省咸阳市志英中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年陕西省咸阳市志英中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中x6y2项的系数是A.28

B.84

C.-28

D.-84参考答案：B2.已知直线l：，圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是（）A．2 B． C． D．1参考答案：C【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线l：的普通方程为x﹣y+1=0，圆C：ρ=2cosθ的普通方程为x2+y2﹣2x=0，由此能求出圆心C到直线l的距离．【解答】解：直线l：的普通方程为：y=x+1，即x﹣y+1=0，∵圆C：ρ=2cosθ，∴p2=2pcosθ，∴x2+y2﹣2x=0，∴圆C的圆心C（1，0），∴圆心C到直线l的距离是d==，故选C．【点评】本题考查直线和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在展开式的通项中，令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式，由已知，求出n，再在通项中令x得指数为0，确定常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=第5项的系数为?24，第3项的系数为?22，由已知，得出?24：?22=56：3，解得n=10令10﹣5r=0，可得r=2时，取到常数项，故选：B．【点评】本题考查二项式定理的应用：求指定的项．牢记公式是基础，方程思想是关键．5.已知，则“”是“”的（

）A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略6.已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是()A．－2＜x＜－1或0＜x＜1

B．x＜－1或x＞0C．－2＜x＜－

D．－1＜x＜0

参考答案：A略7.函数的部分图像如图所示，则的值为A

B

C

D参考答案：A由题意可知T=,，，代入求值即可得到=8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．9.设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数可能为参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】D

由f（x）的图象判断出f（x）在区间（-∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增

∴在区间（-∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0

故选D【思路点拨】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象．10.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角三角形两直角边的比为1:2，小正方形的边长为2，作出小正方形的内切圆，现在大正方形内随机取-点，则此点取自圆内部分的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】求得大正方形的边长，得到大正方形的面积为5，再求得小正方形为为1，得打内切圆半径为，内切圆的面积为，最后根据面积比的几何概型，即可求解.【详解】设直角三角形的直角边为，则大正方形的边长为，所以大正方形的面积为5，四个直角三角形的面积和为，所以小正方形的面积为，所以小正方形边长为1，内切圆半径为，内切圆的面积为，由面积比的几何概型，可得概率为，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(Ⅰ)平均命中环数为__________;

(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.参考答案：(Ⅰ)7,(Ⅱ)2略12.已知向量，，若，则

．参考答案：5∵且∴∴∴∴故答案为5

13.已知函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则____________．参考答案：2014略14.已知复数，为虚数单位为实数，则

.参考答案：15.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.

(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.

(ii)若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为___.参考答案：②；【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对①：因为所以①不存在“友好”三角形；

对②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

对③：若满足，则或，都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若存在“友好”三角形，且，或，

分析知。又所以有，

解得：．16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第n个几何体的表面积是__________个平方单位.参考答案：试题分析：1.从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3………第五层是5，共5个面；2.左边和右边还有底面的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3.剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角……第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4.计算：1层时=62层时=（1+2）×3

+

（1+2）×3

=

9+9=183层时=（1+2+3）×3

+（1+2+3）×3=18+18=36第n层时为（1+2+3+……+n）×3

+

（1+2+3+……+n）×3也就是6×（1+2+3+……+n）所以当n=5是，表面积为6×15=90故第n个几何体的表面积是个平方单位考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。点评：常见题，逐个考查，发现规律，大胆做出猜想。17.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;······················4分若q为真命题,则方程X2+2ax+@-a=0有实根,·························7分∴⊿=4a2-4（2-a）≥-0,即,a≥1或a≤-2,·····························10分由题意,p真q也真,∴a≤-2,或a=1·································12分19.（本题满分16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为，前进后到达B处，测得岛M的方位角为．已知该岛周围内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险？参考答案：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，

……4分从而MC=，没有触礁危险。

……8分（Ⅱ）设CM＝x,在△ABM中由正弦定理得，，……12分即，解得，

……14分所以当时没有触礁危险.

……16分20.已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.

21.已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．参考答案：（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）=ex﹣m﹣，由x=1是函数f（x）的极值点得f′（1）=0，即e1﹣m﹣1=0，∴m=1．

…于是f（x）=ex﹣1﹣ln（2x），f′（x）=ex﹣1﹣，由f″（x）=ex﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴x=1是f′（x）=0的唯一零点．

…因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

…（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，ex﹣m≥ex﹣2，又ex≥x+1，∴ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1．

…取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=﹣ln2．…∴f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）求出f′（x），由题意可知f'（1）=0，由此可求m，把m值代入f′（x），由f′（x）的单调性及f'（1）=0可知其符合变化规律，从而可得单调性；（Ⅱ）x∈（0，+∞）时，ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1恒成立，取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），可得f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，即可得出结论．解答：（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）=ex﹣m﹣，由x=1是函数f（x）的极值点得f′（1）=0，即e1﹣m﹣1=0，∴m=1．

…于是f（x）=ex﹣1﹣ln（2x），f′（x）=ex﹣1﹣，由f″（x）=ex﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴x=1是f′（x）=0的唯一零点．

…因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

…（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，ex﹣m≥ex﹣2，又ex≥x+1，∴ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1．

…取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=﹣ln2．…∴f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（