2022-2023学年江苏省扬州市环球中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年江苏省扬州市环球中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B由于，，，所以三数，，的大小关系是.试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.2.一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4π

B、

C、

D、

参考答案：B3.已知i为虚数单位，则复数=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答： 解：=，故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．4.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，得出该几何体的俯视图为正方形时其体积最大，俯视图为一线段时，不表示几何体；从而求出几何体的体积可能取值范围．【解答】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．5.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，则=

A.

B.

C.-

D.参考答案：C因为，所以，选C.7.已知等差数列的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列满足，则数列的前9和为（

）A．80 B．20 C．180 D．166参考答案：C．设等差数列的公差为d，因为，所以，两式相减为常数，所以数列也为等差数列．因为为等差数列，且S2＝4，S4＝16，所以，，所以等差数列的公差，所以前n项和公式为，所以．故选C．8.若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(，2)参考答案：C9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到

10.已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N＊)，bn＝(n∈N＊)。考察下列结论：①f(0)＝f(1)；

②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列，其中正确的结论共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是

.参考答案：试题分析:因为,所以,令,则,所以,即,所以,则,应填.考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题以多元方程组的解满足的条件为背景,借助题设条件与基本不等式建立不等关系式,然后通过换元建立关于的不等式.最后通过解不等式,从而求得,所以,由于,因此,的最大值是.12.已知函数f（x）=（a∈R）的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是．参考答案：{0}【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用函数f（x）=（a∈R）的图象与直线x﹣2y=0相切，求出a，再作出f（x）的图象，利用当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，即可实数t的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=，取切点（m，n），则n=，m=2n，=，∴m=，a=e．∴f（x）=，f′（x）=，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减，f（1）=0，x→+∞，f（x）→0，由于f（e）=1，f（1）=0，∴当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是{0}，故答案为：{0}．13.函数的定义域为_________.参考答案：(0,5]略14.函数f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）在（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：2x+y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线方程．【解答】解：函数f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）的导数为f′（x）=lnx+﹣4，可得在（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=ln1+2﹣4=﹣2，切点为（1，0），则在（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2=0．故答案为：2x+y﹣2=0．15.曲线C：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为___________．参考答案：略16.在中，已知，，则的最大值为

.参考答案：考点：余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.17.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是______．参考答案：试题分析：，，，，存在两项使得，，，，，比较可得当时，有最小值为.考点：基本不等式；等比数列的通项.【易错点睛】本题考查了基本不等式；等比数列的通项.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形。平面平面，，。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。参考答案：19.（文）已知、为锐角，且，则=

.参考答案：120.（本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则.依题意得：，即.解得.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，.令得.

………7分当变化时，的变化情况如下表：0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，.所以在上的最大值为2.

………………..10分②当时,.

当时,,最大值为0；当时,在上单调递增，所以在最大值为………..13分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为……..14分略21.已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合解：（Ⅰ）由已知

当

，即，

时，

（Ⅱ)当时，递增

即，令，且注意到

函数的递增区间为22.（本小题满分12分）已知向量，，．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记△的内角的对边分别为．若，

，求的值.参考答案：解：（1）