2022-2023学年山西省忻州市兴宁中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市兴宁中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生是掷3颗骰子共有6×6×6=216种所有等可能的结果数，其中满足条件的事件是恰有一颗骰子出1点或6点共有4×4×3×2，得到概率．【解答】解：掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），基本事件总数n=6×6×6=216，其中满足条件的事件是恰有一颗骰子出1点或6点共有m=4×4×3×2=144，所以三个骰子恰有一颗骰子出1点或6点的概率：p===．故选：C．2.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是

（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．参考答案：A3.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列说法正确的是

A．合情推理就是归纳推理B．合情推理的结论不一定正确，有待证明C．演绎推理的结论一定正确，不需证明D．类比推理是从特殊到一般的推理参考答案：B5.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C7.已知函数若有则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为5，则输出v的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】依次运行程序框图中的程序，直到不满足条件，停止运行，输出结果.【详解】依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的程序框图，考查了循环结构，属于中档题.9.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 充要条件．专题： 简易逻辑．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A点评： 本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．10.如图，四棱锥P-ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（

）A、圆

B、抛物线

C、不完整的圆

D、抛物线的一部分

参考答案：C解析：由直角三角形中的边角关系得2PA＝PB，即P到两定点A，B的距离的比值是定值，所以P的轨迹是一个圆，但P不能在底面上，所以是不完整的圆二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为

.参考答案：

12.设x，y满足约束条件，则的最小值是________参考答案：－4【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将化为：可知的最小值即为在轴截距最大时的取值由图像平移可知，当过点时，截距最大由得本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点.13.已知函数，若直线与交于三个不同的点，，（其中），则的取值范围是

．参考答案：作出函数，的图象如图：设直线y=ax与y=lnx相切于（x0，lnx0），则，∴曲线y=lnx在切点处的切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），把原点（0，0）代入可得：﹣lnx0=﹣1，得x0=e．要使直线y=ax与y=f（x）交于三个不同的点，则n∈（1，e），联立，解得x=．∴m∈（,），（﹣2，），∴的取值范围是（1，）．故答案为：（1，）．

14.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程_________________。参考答案：15.

圆柱的内切球与圆柱的上下底面和周壁都相切．若圆柱内切球的体积为，则

圆柱的表面积为

.参考答案：16.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

②函数y=的图象关于点（-1，1）对称；③“且”是“”的必要不充分条件；

④已知命题p：对任意的x∈R，都有，则￢p是：存在x∈R，使得

⑤在△ABC中，若，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是______．参考答案：117.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，

（1）求f（A）的最小值；

（2）若，求b的大小．参考答案：略19.设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点参考答案：解

当时，，函数在定义域上单调递增．

（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．

②时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点．

③当时，有两个不同解，时，，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：时，有惟一极小值点，

当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；

综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一极小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点略20.已知函数（其中e为自然对数的底，）的导函数为.（1）当时，讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上零点的个数；（2）设点，是函数f(x)图象上两点，若对任意的，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，由，记，，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，①当即时，函数在区间上无零点；②当即时，函数在区间上有一个零点；③当即时，函数在区间上有两个零点；（2），，，依题意：对任意的，都有，即，记，，记，则.

记，则，所以时，递增，所以，①当即时，，即，所以在区间上单调递增，所以，得到，从而在区间上单调递增，所以恒成立；②当即时，因为时，递增，所以，所以存在，使得时，即，所以在区间上单调递减，所以时，即，所以时，在区间上单调递减，所以时，，从而不恒成立。综上：实数的取值范围是．

21.（本小题满分12分）已知抛物线上点P处的切线方程为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点T，求△ABT面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）设点，由得，求导，因为直线的斜率为-1，所以且，解得，所以抛物线的方程为．

………4分[来源:Z-x-x-k.Com](说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（Ⅱ）设线段中点，则，∴直线的方程为，即，过定点.

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6分

联立得，，

-----8分设到的距离，，

------10分

当且仅当