2021年辽宁省鞍山市矿山高级中学高三数学文月考试卷含解析

2021年辽宁省鞍山市矿山高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数y=5x3—2sin3x+tanx—6的图象的对称中心是（

）A．（0,0） B．（6,0）

C．（一6,0）

D．（0,—6）参考答案：D3.全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.若函数f（x）满足，当x∈时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；压轴题；数形结合．分析： 根据，当x∈时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答： 解：∵，当x∈时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，，∴f（x）=，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选D．点评： 此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．32+8π B．32+ C．16+ D．16+8π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可．【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为2××4=32；∴该几何体的体积为32+，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题．6.关于的方程的解的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，为使输出S的值大于110，则输入正整数N的最小值为（

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：D结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.

8.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为

（

）A.

B.

C.D.参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为

A.7

B.15 C.31

D.63参考答案：B略10.已知，为第三象限角，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由两角差的正弦公式化简可得，利用同角三角函数关系及两角和的余弦公式即可求解.【详解】因为，所以，即，由为第三象限角知，，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和差的正余弦公式，同角三角函数的关系，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=

． 参考答案：1﹣2lg2【考点】基本不等式． 【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案为：1﹣2lg2． 【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力． 12.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．13.若抛物线的焦点坐标为，则，准线方程为．参考答案：14.函数的定义域为

▲

．参考答案：[2，+∞）分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数f(x)有意义，则，解得，即函数f(x)的定义域为[2，+∞).

15.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若，，则当Tn取最大值时，n的值为_____.参考答案：4【分析】设等比数列{an}的公比为，求得，得到，进而利用指数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，可得，解得，则，当Tn取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，又由，，，可得，当，且n为偶数时，，故当时，Tn取最大值.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式求得公比，进而利用等差数列的求和公式，得到的表达式，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.运行如图所示的程序后，输出的结果为

▲

.参考答案：42。此题的答案容易错为22。17.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则

．参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设函数有最小值，求的值域.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）先求出，分和两种情形，利用导数的符号判断函数的单调性即可.（2）求出并将其化简为，构建新函数，利用（1）的单调性及零点存在定理可得有唯一的，它就是函数最小值点，利用导数可求该最小值的值域.【详解】解：（1）定义域为，f′(x).令，①，1)当时，，，即且不恒为零，故单调递增区间为，，2)当时，，方程①两根为，，由于，.故，因此当时，，单调递增，，，单调递减，，，单调递减，，，单调递增，综上，当时，在单调递增，单调递增，当时，在单调递增，，单调递减；在单调递增.（2），设，由（1）知，时，在单调递增，由于，，故在存在唯一，使，，又当，，即，单调递减，，，即，单调递增，故时，，.又设，，，故单调递增，故，即，即.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．（2）求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，有时导数的零点不易求，则需要虚设零点，利用零点满足的方程化简函数的极值（或最值）．19.已知函数f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程．（2）若f（x）的两个零点为x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，试比较em﹣1与me﹣1的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由零点的概念，化简函数y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出导数，求得单调性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出导数，单调区间和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出导数，求得单调区间，即可得到所求大小关系．【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切线方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由题意，，．

相减可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域为（﹣∞，0）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，则，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，则．令h′（m）＞0?m＜e﹣1，h′（m）＜0?m＞e﹣1，又m＞1∴h（m）在（1，e﹣1）上单调递增，在（e﹣1，+∞）上单调递减又h（1）=﹣1+1=0，h（e）=e﹣1﹣e+1=0∴当1＜m＜e时，h（m）＞0?（e﹣1）lnm﹣m+1＞0，即（e﹣1）lnm＞m﹣1∴em﹣1＜me﹣1，同理，当m=e时，em﹣1=me﹣1，当m＞e时，em﹣1＞me﹣1．综上，当1＜m＜e时，em﹣1＜me﹣1当m=e时，em﹣1=me﹣1，当m＞e时，em﹣1＞me﹣1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及单调性的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.(本题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间及最值；(2)为何值时，方程有三个不同的实根.参考答案：解：(1)求导，得，

…1分令=0，得，作出下列表格：

+—+增极大值减极小值增所以，在上单增，在单减，在上单增；

………5分又，故，最大值为

最小值为；

……7分(2)由题可知，

的取值范围是。

………12分略21.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?参考答案：解析：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；数列构成一个首相