2022-2023学年福建省厦门市前埔中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年福建省厦门市前埔中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A．120 B．72 C．12 D．36参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把除了2盆白玫瑰花以外的三盆花任意排，再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰，再根据分步计数原理求得结果．【解答】解：先把2盆白玫瑰挑出来，把剩下的三盆花任意排，方法有=6种，再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰，方法有=12种，再根据分步计数原理求得满足条件的不同摆放种数是6×12=72种，故选B．2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略3.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.参考答案：A4.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，考查抛物线的定义，属基础题．5.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A6.由直线上的点向圆

引切线，则切线长的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知直线过点A(2,0),且平行于y轴，方程：|x|=2，则(

)A.l是方程|x|=2的曲线.B|x|=2是l的方程.C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）为坐标的点都在l上.参考答案：C9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．10.某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+==故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2．故答案为：2．12.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

13.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为________.参考答案：略14.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围为

．参考答案：解一：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．解二：设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．15.频率分布直方图中各小长方体的面积和为__________________.参考答案：116.已知函数，．则函数f（x）的最小正周期_______参考答案：π【分析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。【详解】由题意得：，∴函数f（x）的最小正周期；【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。17.已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用0,1,3,5,7这五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？参考答案：解：0在十位上，

=24个

………………5分

0不在十位上，=54个

………………10分

共

24+54=78个

………………12分19.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求证：（1）a2+b2+c2≥（2）．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），即可得出．（2）由（1）可得即可证明．【解答】证明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c=时取等号．（2）由（1）可得=，当且仅当a=b=c=时取等号．∴．20.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的结论，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由韦达定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化为6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，点评：本题考查了解一元二次不等式的方法，属于基础题21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的角平分线BD交线段AC于D，且，设.(ⅰ)试确定x与y的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当x取何值时，的值最小，最小值是多少？参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，当且仅当时取得最小值是----------12分22.（12分）某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．（1）求n的值；（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据