天津市2021-2022学年高一数学上学期期中质量监测试题

Page10天津市2021-2022学年高一数学上学期期中质量监测试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设全集，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再求出即可得解.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查了集合补集运算和交集运算，属于基础题.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用全称量词的命题的否定解答.【详解】解：因为全称量词的命题是存在量词的命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：D3.已知，，则下列命题中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过反例可得B、C、D错误，利用不等式的性质可证明A成立，故可得正确的选项.【详解】因为，，由同向不等式的可加性得，故A正确.取，，则，成立，但，故B错误.而，故C错误，又，故D错误，故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明不等式不成立，只需一个反例即可，本题属于基础题.4.幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出函数解析式，再求的单调递增区间．【详解】幂函数的图象过点，则，解得，，的单调递增区间是．故选B．【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在上的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数.对于B选项，既是偶函数又在上单调递增.对于C选项，函数是偶函数，但在上递减.对于D选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.6.已知，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由单调性的性质可知在上为增函数，从而可知，进而可求出实数的取值范围.【详解】解：因为在在上为增函数，所以在上为增函数，则，解得：，即a的取值范围为，故选:C.【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是判断函数的单调性.7.关于x的不等式的解集为或，则（）A.-5 B.-1 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程根的关系，再借助韦达定理求解即得.【详解】因关于x的不等式的解集为或，则关于x的方程的二根为-3，1，于是得，解得，所以.故选：B8.已知函数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令可得，求得后代入解析式中即可求得结果.【详解】设，则且，故选：D9.设，“命题”是“命题”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的概念理解，可得结果.【详解】由，则或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命题是命题充分且不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题.10.若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A.[0,4] B.[0,4)C.(0,4) D.【答案】B【解析】【分析】讨论或，利用一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】当时，恒成立；当时，则，解得，综上所述，实数a的取值范围为[0,4).故选：B11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为．A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵是定义在上奇函数，当时，，∴当时，，当时，，当时，，∴不等式的解集为，故选.12.已知函数，若对任意，，且，有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得在为增函数，分段函数两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解.【详解】∵对任意的，，总有成立，不妨设，∴函数在定义域上是增函数，∴，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.求函数的定义域_________.【答案】##【解析】【分析】由解析式可得，解不等式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：14.已知函数，则的值是_____.【答案】##【解析】【分析】利用分段函数解析式，代入求解即可.【详解】由，则，所以.故答案为：15.设，为正数，若，当取最小值时的值为__________.【答案】.【解析】【分析】，利用基本不等式可得.【详解】,当且仅当，及时，“=”成立，把代入得，，故答案为：.【点睛】已知两个数的和，求两个数的倒数和，我们常采用相乘的办法解决，此题考基本不等式的应用，属于简单题.16.若函数在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围是__________.【答案】.【解析】【分析】求得函数的对称轴方程，进而可得结果.【详解】显然，函数的对称轴方程为，依题意可得，解得.故答案为：.17.为定义在的奇函数，当时，则的解析式为_____.【答案】【解析】【分析】求出的解析式，即得解.【详解】解：当时，.当时，.所以的解析式为.故答案为：18.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围_____.【答案】【解析】【分析】根据函数为定义在上的偶函数，由，解得t，进而将不等式，转化为，利用函数在上单调递增求解.【详解】因为函数为定义在上的偶函数，所以，解得，所以不等式即为，又因函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，所以，即，解得，故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共60分）19.已知集合，集合.（1）若a=3，求A∩B和A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）化简集合，当a=3时，化简集合B，根据交集、并集运算即可；（2）化简集合，得到集合是集合的真子集，解不等式组即得解.【详解】（1）.因为，所以，因此，；（2），，因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有，等号不同时成立，解得.20.已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求函数在区间上最小值.【答案】（1）最大值为，最小值为.（2）【解析】【分析】（1）当时，，再根据二次函数的性质即可求得最值；（2）求出的对称轴，再讨论，，三种情况讨论的最小值即可求解.【小问1详解】当时，，对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以函数的最大值为，最小值为.【小问2详解】的对称轴为，当即时，在区间上单调递减，，此时，当即时，，当即时，在区间上单调递增，，，综上所述：.21.设函数.（1）若，解不等式；（2）若，解关于的不等式.【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）利用二次不等式的解法可解原不等式，即可得解；（2）将原不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法解原不等式即可得解.【小问1详解】解：当时，由，可得，解得，故当时，不等式的解集为.【小问2详解】解：由可得.①当时，原不等式即为，解得；②当时，方程的两根分别为，.当时，，解原不等式可得或；当时，，解原不等式可得；当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，解原不等式可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数得，再由可得的值，从而得函数的解析式；（2）设，作差得，即可得解；（3）由函数是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由，知：．又，（2）在上是增函数，证明