2022-2023学年贵州省遵义市新桥中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市新桥中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）参考答案：C是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，，，故选C．

2.已知向量满足，则=（

）

（A）25

（B）5

（C）3

（D）4参考答案：B略3.设全集，集合，，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点.若线段的中点到y

轴的距离为，则

（

）A．2

B．

C．3

D．4参考答案：C略5.已知向量=(cosq，sinq)，=(，1)，则|2―|的最大值和最小值分别为（

）A.4，0

B.16，0

C.2，0

D.16，4参考答案：A6.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个C．6个

D．8个参考答案：B7.已知，则“”是“为纯虚数”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为参考答案：B略9.以下判断正确的是（

）A．函数为上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件

B．“”是“直线与直线平行”的充要条件C．命题“在中，若”的逆命题为假命题

D．命题“”的否定是“”

参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是A.?

B.?

C.?

D.？参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是

.参考答案：作出不等式对应的平面区域阴影部分，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即,所以使目标函数的值最大的点坐标是。12.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。13.已知M为三角形ABC内一点，且满足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，则||=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设线段BC的中点为E，由条件可得=﹣，故A、M、E三点共线，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分别应用正弦定理可得MC的值．【解答】解：设线段BC的中点为E，则+=2，根据2++=，可得=﹣，故A、M、E三点共线．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理的应用，属于中档题．14.dx=

．参考答案：π考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出．解答： 解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=π．故答案为π．点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键．15.若，则实数的取值范围是

。参考答案：16.已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=

．参考答案：-2【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．【分析】先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．【解答】解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），即﹣f（﹣4+x）=f（x），故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），进而f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣217.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在直线上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC。 （1）设AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围； （2）求四边形ABCD面积的最大值．参考答案：略19.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解A．（II）通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣（II）由S=bcsinA=bc?=bc=5，得bc=20．又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=．﹣﹣﹣又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=?sin2A=×=．﹣﹣﹣﹣20.水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．参考答案：解析：设容器中水的体积在分钟时为V，水深为则V=20又V=由图知

∴

∴V=·（）2·=∴20=，∴h=

于是=.当=10时，=

=.∴当=10米时，水面上升速度为米/分．21.（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.参考公式：，.参考答案：(1)；(2)万吨.试题分析：(1)由公式先求出，再利用公式求出即可求回归方程；(2)将代入所求回归方程求出的值即可.试题解析：（1）解法一：容易算得：，，，故所求的回归直线方程为解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似值直线上升，为此时数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得：，，，所求的回归直线方程为，即.（2）根据题意，该城市202