2022-2023学年广东省河源市柏埔中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年广东省河源市柏埔中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能的是图中的()参考答案：A略2.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D3.函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内的极小值点有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略4.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1参考答案：B略5.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：C考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题： 解三角形．分析： 先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．点评： 本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．6.下列求导运算正确的是(

)A．

B．C．=

D．

参考答案：A7.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.B.

C.

D．(，0)参考答案：C8.函数y=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1或0 C．x=﹣1或1或0 D．x=0或1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数为，求解函数的极值点即可．【解答】解：函数y=（x2﹣1）2+2=x4﹣2x2+3，可得：y′=4x3﹣4x=4x（x﹣1）（x+1），令4x3﹣4x=0，可得x=﹣1，或x=1或x=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（0，1）函数是减函数；x∈（﹣1，0），x∈（1，+∞）函数是增函数，所以函数的极值点为：﹣1，1，0．故选：C．9.设，函数的图像可能是（

）

参考答案：C略10.已知A（2，，B（），直线过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B.

C.或

D.以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点A,B且和直线相切的圆的方程为

.参考答案：或12.若实数满足不等式组，则函数的最大值为.参考答案：略13.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是

．参考答案：

解析：由得；由得，

则等式组的解集是，而是不等式的解集的子集，则令，得且，得．14.若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：略15.数列满足：，若=64，则n=

.参考答案：7略16.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略17.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．（1）利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩；（2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．

参考答案：

略19.已知函数.（1）若，求函数f(x)的极值；（2）当时，判断函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数.参考答案：(1)详见解析;(2)详见解析.【详解】试题分析：（1）求导数得，又，所以，由此可得函数单调性，进而可求得极值；（2）由，得。因此分和两种情况判断函数的单调性，然后根据零点存在定理判断函数零点的个数。试题解析：（1）∵，∴，因为，所以，当x变化时，的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增

由表可得当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为.（2）由（1）得。∵，∴.①当时，在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以上有两个零点。

②当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点。点睛：利用导数研究方程根（函数零点）的方法研究方程根（函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。20.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求直线与曲线C的交点的直角坐标.参考答案：（1）∵直线的参数方程为，∴，代入，∴，即.∴直线的直角坐标方程为；∵曲线的极坐标方程为，∴，∴.即.（2）曲线的直角坐标方程为，∴，解得或.∴直线与曲线的交点的直角坐标为，.

21.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．参考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域为．22.根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、的双曲线．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程为，所以有，故p=3，即可求出抛物线方程；（2）设所求双曲线的标准方程