2022-2023学年福建省三明市永安第四中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省三明市永安第四中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是

A．48，49

B．62，63

C．84，85

D．75，76参考答案：2.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是

（

）A．和不为偶数的两个整数都为偶数 B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数 D．和为偶数的两个整数不都为偶数参考答案：【知识点】命题的否定．A2D

解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．【思路点拨】直接利用命题的否定写出结果即可．3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

） （A）（B） （C）（D）

参考答案：C4.已知集合等于（

） A． B． C． D．参考答案：C5.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.6.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D

【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：z1z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，该复数对应点为（3，﹣1），位于第四象限，故选D．【思路点拨】先对z1z2进行化简，从而可得其对应的点，进而得到答案．8.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略9.（5分）（2015秋?太原期末）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，则loga2b=1的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】所有的数对（a，b）共有6×3=18个，而满足loga2b=1的数对用列举法求得有3个，由此求得所求事件的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，共有6×3=18种，∵loga2b=1，∴a=2b，则有（2，1），（4，2），（6，3），共3种，故loga2b=1的概率为=，故选：B．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．10.如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是

．参考答案：[－9,6]根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9.故答案为：[－9,6].

12.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则_______________．参考答案：1略13.若的展开式中第三项是常数项，则=

，且这个展开式中各项的系数和为

参考答案：答案:6,114.若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，]【分析】令cosx=t，通过讨论t=0的情况，再讨论t∈（0，1]的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣cos2x+acosx，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0在R恒成立，即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立，令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，则at≥t2﹣在t∈[﹣1，1]恒成立，t=0时，显然成立，t∈（0，1]时，a≥t﹣，令h（x）=t﹣，显然h（t）在（0，1]递增，a≥h（x）max=h（1）=﹣，t∈[﹣1，0）时，a≤t﹣，故a≤h（x）min=h（﹣1）=，综上，a∈[﹣，]，故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解15.已知复数满足，则复数．参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算16.设变量、满足约束条件，则的最小值为

参考答案：答案：

17.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【分析】应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）

款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以

………………2分所以手机的总数为：………………3分现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为（部）.…………………5分（Ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个事件包含的基本事件为，，，，，，共7个。

所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………12分

19.（13分）（2015?南昌校级二模）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：考点：频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；（Ⅱ）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率；（Ⅲ）得出X可能的取值，求出X的分布列与期望E（X）．解答：解：（Ⅰ）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；

…（2分）（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；…（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80（分）以上的概率为P=；X可能的取值是0，1，2，3；∴P（X=0）=??=；P（X=1）=?=；P（X=2）=??=；P（X=3）=??=；∴X的分布列为：X0123P…（12分）所以E（X）=0×+1×+2×+3×=；…（13分）（或X～B（3，），∴E（X）=np=3×=．点评：本题考查了频率布直方图应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是综合性题目．20.已知函数.

(Ⅰ)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数

的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)定义，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实

数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.（Ⅱ）由（1）得.令，则.因为①，所以②，由①+②得，所以.所以.（Ⅲ）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.略21.函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．参考答案：解：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)＝22－－2a－1.这里－1≤cosx≤1.

①若－1≤≤1，即－2≤a≤2，则当cosx＝时，f(x)min＝－－2a－1；②若>1，则当cosx＝1时，f(x)min＝1－4a；③若<－1，则当cosx＝－1时，f(x)min＝1.

因此g(a)＝

(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；

②若－2≤a≤2，则有－－2a－1＝，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．

∴g(a)＝时，a＝－1.

此时f(x)＝22＋，当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.

略22.在平面直角坐标系中，已知曲线