2022-2023学年浙江省杭州市天目中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市天目中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，SinA=，则A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°参考答案：C2.设函数=2+3，，则的表达式是(

)A.=2+1

B.=2-1

C.=2-3

D.=2+7参考答案：D略3.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5 B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．4.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.（原创题）参考答案：C5.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱参考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知数列的前项和，通过计算，猜想(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）参考答案：B略9.若函数，则（）．A．3

B．-6

C．2

D．参考答案：C10.焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1，由于焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出． 【解答】解：椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1， ∵焦点在y轴上，可得：a2=，b=1， ∵长轴长是短轴长的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则复数z=

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．参考答案：②③①；

12.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是

;参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号13.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略14.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=

．参考答案：2略15.已知直线和互相平行，则实数的值为_____参考答案：m=6或

16.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.参考答案：根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，10．∴.17.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的方程为.（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系.参考答案：（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为;（2）相离.【分析】（1）根据直线的参数方程，消去，即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，求得，即可得出问题关系．【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去，则直线的普通方程为，由，得，又由，代入得，即曲线的普通方程为.（2）将直线的参数方程（为参数），代入曲线：，得，即，显然方程无实数解，故直线与曲线的位置关系是相离.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.

参考答案：略21.（本题满分14分）如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且

BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证GH∥平面CDE；（2）求证面ADEF⊥面ABCD.参考答案：22.过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，请写出直线的参数方程并求线段的