2022-2023学年福建省厦门市华侨大学附属中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省厦门市华侨大学附属中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在R上可导，且=，则（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C略2.在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）A.

B.

C.与的夹角为

D.在方向上的射影与在方向上的射影相等参考答案：C4.过点可作圆的两条切线，则的范围为（

）A.或

B.C.或

D.或参考答案：C

5.若曲线在点处的切线与平行,则a的值为（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2参考答案：D6.“k＜0”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示双曲线，则k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A

7.已知是实数，是纯虚数，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.原命题：“设＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在复平面内，复数对应点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P与圆相切的直线方程为 参考答案：略12.已知抛物线

=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是__参考答案：(4,2)13.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：略14.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案为：16.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：

①

②

③

④，其中所有正确结论的序号有

参考答案：①②③略16.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：17.如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.参考答案：解

1）直线的参数方程为，即．………5分

（2）把直线代入，得，，则点到两点的距离之积为．……10分略19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，则ρ=，即可求P的极坐标．【解答】解：（1）圆C的参数方程（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x，极坐标方程为ρ=2cosθ；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，则ρ=，∴P的极坐标为（）．20.已知函数,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.参考答案：解：(Ⅰ);…4分(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.…12分

略21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角．【分析】（1）设BC1∩CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1∥平面CDB1．（2）推导出AC⊥BC，AC⊥C1C，从而∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，设BC1∩CB1于点O，连结OD，∵O、D分别是BC1和AB的中点，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点p（﹣3，﹣5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，利用参数的几何意义，即