2022-2023学年湖南省岳阳市临湘第一中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市临湘第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（） A．5 B．7 C．6 D．8参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由题意可得，a+b+c=20，由三角形的面积公式可得S=bcsin60°，结合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a 【解答】解：在△ABC中，由题意可得，a+b+c=20， ∵S=bcsin60°=10， ∴bc=40， 由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120， 解方程可得，a=7． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．3.已知集合，则(

)

参考答案：B4.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．参考答案：C6.已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知可得，由于过的直线交椭圆于、两点.周长是，即，由此可求出椭圆的标准方程。【详解】、分别为椭圆的左、右焦点，，又过的直线交椭圆于、两点.周长为，由椭圆的定义可知：，，，解得;,,椭圆的标准方程为，故答案选A。【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用以及简单的性质，属于基础题。7.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．8.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D略9.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为()A．极大值，极小值0

B．极大值0，极小值C．极大值0，极小值－

D．极大值－，极小值0参考答案：A略10.如果AC>0，BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,则圆柱的体积==,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.12.中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD为一个鳖臑，已知AB⊥平面BCD，,，若该鳖臑的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_______.参考答案：.分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．13.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：(1)他第3次击中目标的概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是；(3)他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是

(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③略15.函数的零点是_________.参考答案：216.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案．【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．17.如图，长方体中，，，，于相交于点．分别写出，，的坐标．参考答案：，，各点的坐标分别是，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为，求圆P的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程．（Ⅱ）由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，由此能求出圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，∴由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圆心P的轨迹方程为y2﹣x2=1．（Ⅱ）由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，解得a=0，b=1，R=或a=，b=，R=或a=﹣，b=﹣，R=，∴满足条件的圆P有3个：x2+（y﹣1）2=3或（x﹣）2+（y﹣）2=或（x+）2+（y+）2=．【点评】本题考查圆心的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解．19.（本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：20.已知函数，．（1）试讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求a的最大值．参考数据：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303

参考答案：（1）见解析；（2）10【分析】（1）求出函数f（x）的导数，按①当a≤0时，②当a＞0时，分类讨论求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因为，猜想：的最大值是，再证明＝符合题意即可.【详解】（1）函数的定义域为．，①当时，，在定义域单调递减，没有极值点；②当时，在单调递减且图像连续，，时，∴存在唯一正数，使得，函数在单调递增，在单调递减，∴函数有唯一极大值点，没有极小值点，综上：当时，没有极值点；当时，有唯一极大值点，没有极小值点．（2）由于恒成立，∴，；，；，；∵，∴猜想：的最大值是．下面证明时，．，且在单调递减，由于，，∴存在唯一，使得，∴．令，，易知在单调递减，∴，∴，即时，．∴的最大值是10．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值、最值，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属于难题．21.已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）圆可化为

依题意：设∴即：的取值范围是…………6分2）依题意：设∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范围是…12分22.设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数a，b的值；（2）求函数的上的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方